精品解析：江西省南昌市南昌二中集团联考2025～2026学年第二学期七年级数学期中阶段性学习质量检测卷

江西省南昌市南昌二中集团联考2025~2026学年第二学期七年级数学期中阶段性学习质量检测卷 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：与只有符号不同， 所以的相反数是， 故选：C． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），分别验证四个选项的正确性即可得到答案． 【详解】解：A、是有理数，本选项不正确； B、是有理数，本选项不正确； C、是无理数，本选项正确； D、是有理数，本选项不正确． 3. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，故，故不符合题意； B．∵，故，故不符合题意； C．∵，故，故不符合题意； D．∵，故，故符合题意． 4. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 5. 如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 6. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：．当时，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义和平方根分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：由有意义可知， ∵， ∴分三种情况讨论： 假设最小数是​：若，则​，此时，故不是最小值，与假设矛盾，排除； 假设最小数是：若​，则，此时，最小数应为，矛盾，排除； 假设最小数是：若​，得， 此时三个数为：，​，，大小关系为，最小数确实，符合条件； 因此． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 若点在轴上，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标是0得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴． 9. 已知，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点每向左（向右）移动3个数位，立方根向左（向右）移动1个数位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 11. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到根据这个规律，则的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图中点的排列，找出规律，再计算求解． 【详解】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，个点为一个周期，一周期横坐标增加， ∵， ∴点的横坐标为， 则点的纵坐标与的纵坐标是相同的， 由图易知，点的纵坐标为1，即点的纵坐标为1， 点的坐标为． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式放在一起，其中，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则_______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，三类讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴或或， 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 故答案为或或60°． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解答即可； （2）方程整理后，用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 将代入②得， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 原方程组整理得， 把得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 15. 已知的算术平方根是的平方根是是的立方根，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，再求即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图． （1）在图1中，画直线，且点为格点； （2）在图2中，若，过点画的垂线段． 【答案】（1）如图，点与直线即为所作： （2）如图，线段即为所作： 【解析】 【分析】（1）取格点，过点、作直线即可； （2）取格点，连接并延长交于点即可． 【小问1详解】 解：∵点向下平移个单位长度再向右平移单位长度得到对应点，同时点向下平移个单位长度再向右平移单位长度得到对应点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点向下平移个单位长度再向左平移单位长度得到对应点，同时点向下平移个单位长度再向左平移单位长度得到对应点为点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了平移的性质，平行线的性质，垂直的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 17. 一个两位数数位上的数字之和是14，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，求原两位数． 【答案】68 【解析】 【分析】设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据数字之和为14和新数比原数大18的条件列方程组求解． 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则原数为，数字之和，交换后新数为， 由新两位数比原两位数大18，得， 化简得， 即． 解方程组， 解得， 故原两位数为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标分别为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）画出向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的图形，并写出点的坐标； （3）_____________． 【答案】（1） 平面直角坐标系，如图所示： （2） 如图，即为所求： （3）4 【解析】 【分析】（1）根据建立平面直角坐标系即可； （2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连接即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 如图，． （1）与是否平行？请说明理由； （2）若平分于点，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ， 又∵， ， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到； （2）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，由垂线的定义可得，从而即可得到答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵ 平分， ， ∵， ， ∵， ， ． 20. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________． 【答案】（1）这个魔方的棱长为2 （2）阴影部分的面积为，边长为 （3） 【解析】 【分析】（1）设这个魔方的棱长为，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可； （2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长； （3）由（2）可知正方形边长为，用点表示的数减去边长求解即可． 【小问1详解】 解：设这个魔方的棱长为，则， 解得：， 即这个魔方的棱长为2； 【小问2详解】 解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为， 每个小正方形的面积都为， 魔方的一面的面积为， 阴影部分的面积， ∵正方形的面积为， 它的边长为； 【小问3详解】 解：由（2）可知正方形边长为， ， ∵点A与重合， 点D在数轴上表示的数为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过的最大整数，． 例如：，其中； 又如，其中回答下列问题： （1）____________，____________； （2）____________；____________； （3）若，求所有可能的值． 【答案】（1）， （2）， （3）8或9 【解析】 【分析】（1）先估算的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的基本性质求出的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可； （3）根据已知条件的定义，求出，的取值范围，再利用不等式的性质求出的范围，进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ； 【小问3详解】 解： 即 或9． 22. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”，又是“快乐点”，则点的坐标为__________； （2）在（1）的条件下，若是轴上的“健康点”，是轴上的“快乐点”，求的面积； （3）在（2）的条件下，若为坐标轴上一点，且与面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）6 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据点既是“健康点”又是“快乐点”，列出方程组，解方程组即可； （2）分别过C、A点作x轴、y轴的平行线，先求出，，得出，再用割补法求出三角形的面积即可； （3）分两种情况：点在x轴上，设点的坐标为，点在y轴上，设点的坐标为，分别列出方程，求出m、n的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点既是“健康点”又是“快乐点”， ∴点的坐标应该满足和， 解得：， 的坐标为； 【小问2详解】 解：如图：分别过C、A点作x轴、y轴的平行线， ∵是轴上的“健康点”，在中，令得， ， ∵是轴上的“快乐点”，在中，令得， ， 则， ； 【小问3详解】 解：点在x轴上，设点的坐标为，则， ∵与面积相等， ， ， 或， ∴点的坐标为或， 点在y轴上，设点的坐标为，则， ∵与面积相等， ， ， 或， ∴点的坐标为或． 综上点的坐标为或或或 六、解答题（本大题12分） 23. 长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江两岸河堤，上安装了A，B两盏激光探照灯如图所示．光线按顺时针方向以度／秒的速度从旋转至便立即回转；光线按顺时针方向以度／秒的速度从旋转至便立即回转． 且a，b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即． （1）__________，__________； （2）若两灯同时旋转，灯发出的光线顺时针旋转到AN，然后回转到AM时，两灯同时停止旋转． ①当两灯旋转30秒时，判断光线所在直线与光线所在直线的位置关系，并说明理由； ②除①中情况之外，两灯旋转___________秒时两灯发出光线所在直线形成与①相同的位置关系． （3）如果灯先旋转30秒，灯才开始旋转．在灯发出的光束第一次到达之前，请直接写出灯旋转多少秒时，光线所在直线与光线所在直线平行． 【答案】（1）， （2） ①，理由如下： 如图，设与相交于点，过点作， ∵， ， 两灯旋转30秒时，， ∵， ， ， ； ②54秒或90秒 （3）10秒或66秒或130秒或138秒 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可； （2）①设与相交于点，过点作，可得，利用平行线的性质可得，即可求解； ②设灯的旋转时间为秒，分回转时和回到时两种情况解答即可求解； （3）设灯旋转秒，光线所在直线与光线所在直线平行，分四种情况，利用平行线的性质列出方程解答即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ，； 【小问2详解】 解：①略 ②设灯的旋转时间为秒， 如图，当回转时，，设与相交于点，过点作， ∵， ， 由题意可得，， ∵ ， ∵， ，即， 解得； 当回到时，如图， ， ，此时； 综上，除①中情况之外，当灯旋转54秒或90秒时，两灯发出光线所在直线还能垂直； 【小问3详解】 解：设灯旋转秒，光线所在直线与光线所在直线平行， 如图，当到达前与平行，设与相交于点， 由题意得，， ∵， ， 又∵， ， ， 解得； 如图，当到达后回转时与平行，设与相交于点， 则， 同理可得，， 即， 解得：； 如图，当回转到后再次往旋转与平行，设与相交于点， 则， 同理可得，， 即， 解得：； 如图，当再次到达后回转与平行，设与相交于点， 则，， 同理可得，， 即， 解得； 综上，灯旋转10秒或66秒或130秒或138秒时，光线所在直线与光线所在直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省南昌市南昌二中集团联考2025~2026学年第二学期七年级数学期中阶段性学习质量检测卷 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：．当时，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 8. 若点在轴上，则_________________． 9. 已知，则_______________． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到根据这个规律，则的坐标为_______________． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式放在一起，其中，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则_______________． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 解方程组： （1） （2） 15. 已知的算术平方根是的平方根是是的立方根，求的值． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图． （1）在图1中，画直线，且点为格点； （2）在图2中，若，过点画的垂线段． 17. 一个两位数数位上的数字之和是14，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，求原两位数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标分别为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）画出向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的图形，并写出点的坐标； （3）_____________． 19. 如图，． （1）与是否平行？请说明理由； （2）若平分于点，求的度数． 20. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过的最大整数，． 例如：，其中； 又如，其中回答下列问题： （1）____________，____________； （2）____________；____________； （3）若，求所有可能的值． 22. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”，又是“快乐点”，则点的坐标为__________； （2）在（1）的条件下，若是轴上的“健康点”，是轴上的“快乐点”，求的面积； （3）在（2）的条件下，若为坐标轴上一点，且与面积相等，直接写出点的坐标． 六、解答题（本大题12分） 23. 长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江两岸河堤，上安装了A，B两盏激光探照灯如图所示．光线按顺时针方向以度／秒的速度从旋转至便立即回转；光线按顺时针方向以度／秒的速度从旋转至便立即回转． 且a，b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即． （1）__________，__________； （2）若两灯同时旋转，灯发出的光线顺时针旋转到AN，然后回转到AM时，两灯同时停止旋转． ①当两灯旋转30秒时，判断光线所在直线与光线所在直线的位置关系，并说明理由； ②除①中情况之外，两灯旋转___________秒时两灯发出光线所在直线形成与①相同的位置关系． （3）如果灯先旋转30秒，灯才开始旋转．在灯发出的光束第一次到达之前，请直接写出灯旋转多少秒时，光线所在直线与光线所在直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $