精品解析：吉林松花江中学2025-2026学年下学期七年级数学期中质量检测

吉林松花江中学七年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列命题中，其中命题成立有（ ）个． ①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若点在轴上，则______． 8. 计算：______． 9. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为______． 10. 如图，已知，若，，则_____． 11. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。 证明：∵（已知），（ ① ）， ∴ ② （等量代换） ∴（ ③ ） ∴（ ④ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴ ⑤ （同旁内角互补，两直线平行） ∴（ ⑥ ） 14. 解方程组： 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 16. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． 17. 如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． （1）按要求画图并写出点M的坐标：______； （2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标； （3）连接、，求四边形的面积． 18. 已知方程组的解满足方程，求的值． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 20. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，正方形面积记为7，正方形面积记为16， （1）求长方形的周长______． （2）求图中阴影部分的面积； （3）即小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值． 21. 如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上，我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点的坐标，直接得出三角形的面积为______． 过点作轴于点，，______． ∵， ∴可得关于的一元一次方程为______，解这个方程，可得点的坐标为______； 【问题迁移】 （2）请你仿照（）中的方法，求点的纵坐标． 22. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林松花江中学七年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．也考查了求一个数的算术平方根． 【详解】解：A、3.1415是小数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、属于无理数，故符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，则，由折叠的性质得到，所以，然后通过平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得到， ∴， ∵， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 5. 下列命题中，其中命题成立有（ ）个． ①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据数学基本定义和性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，实数的性质，角的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：①错误，因为同旁内角互补，两直线才平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等，正确； ③错误，因为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数； ④错误，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 故选：A． 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 9. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到轴（或横轴）的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第三象限内点的坐标特征． 由到轴的距离为，到轴距离为，则有纵坐标为，横坐标为，然后根据点在第三象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∵点在第三象限， ∴坐标为， ​故答案为． 10. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 11. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 13. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。 证明：∵（已知），（ ① ）， ∴ ② （等量代换） ∴（ ③ ） ∴（ ④ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴ ⑤ （同旁内角互补，两直线平行） ∴（ ⑥ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解题． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减法解答即可求解． 【详解】解：②①，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为． 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 16. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根和立方根的定义可得，，即得，再根据算术平方根的定义即可求出的值； （）根据（）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了算术平方根，平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的算术平方根， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 17. 如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． （1）按要求画图并写出点M的坐标：______； （2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标； （3）连接、，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，点M，点C即为所作； 点M的坐标为 （2） 如图，线段即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，作出图形即可； （2）根据在平面直角坐标系中平移的特点，画出图形即可求解； （3）根据分割法，即可求解． 【小问1详解】 解：，轴， ， 且点在的延长线上， ， ； 【小问2详解】 解：点移动到点， 线段先向左移动3个单位长度，再向上移动1个单位长度，得到线段， ， 对应点； 【小问3详解】 解：如图， ，，，， ，点到的距离为，点A到的距离为， ， 则四边形的面积为． 18. 已知方程组的解满足方程，求的值． 【答案】的值为2 【解析】 【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再根据方程组的解满足方程，得到，求出的值即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， 方程组的解满足方程， ， 解得：， 的值为2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组—加减消元法、解一元一次方程，准确进行计算，求出是解题的关键． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平行线的判定，可得，进而得出，再根据，可得； （）根据，由，，可得，再根据，即可得出，进而得到； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用和垂直的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，正方形面积记为7，正方形面积记为16， （1）求长方形的周长______． （2）求图中阴影部分的面积； （3）即小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据正方形的相关性质解题即可； （2）根据计算； （3）分别求出和的值，进而求解． 【小问1详解】 解：由题意知，正方形的边长，正方形的边长， 四边形为矩形， ∴， ∴， ∴长方形的周长为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ； 【小问3详解】 解：由题意知，，， ∴原式． 21. 如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上，我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点的坐标，直接得出三角形的面积为______． 过点作轴于点，，______． ∵， ∴可得关于的一元一次方程为______，解这个方程，可得点的坐标为______； 【问题迁移】 （2）请你仿照（）中的方法，求点的纵坐标． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（）过点作轴于点，过点作轴于点，分别求出、和，再根据列出方程解答即可求解； （）过点作轴于点，轴于点，连接，分别求出、和，再根据列出方程解答即可求解； 本题考查了坐标与图形，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵点， ∴ ， ， ， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，轴于点，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ，， ∵， ∴， 解得， ∴点的纵坐标为． 22. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $