3.5 一元一次不等式组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，从基础题导入判断不等式组类型巩固概念，通过数轴表示解集讲解解法，过渡到实际应用问题，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是结合中考题与实际情境，如燃脂心率、绿波路段等问题培养数学眼光，通过解题步骤推理发展数学思维，用不等式组模型解决购买方案提升数学语言表达。易错警示助学生规避错误，分层练习方便教师教学，提升学生解题与应用能力。

第3章　一元一次不等式(组) 3.5　一元一次不等式组 初中数学培优课堂  　一元一次不等式组及其解法 1.下列各项中,是一元一次不等式组的是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　选项A中,不等式组的第二个不等式不等号的右边不是 整式,该不等式组不是一元一次不等式组;选项B中,不等式组 中含有两个未知数,不是一元一次不等式组;选项C中,不等式 组的第二个不等式中未知数的最高次数是2,该不等式组不是 一元一次不等式组,选项D中,是一元一次不等式组.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025四川宜宾中考)满足不等式组 的解是 ( ) A.-3　　　    B.-1　　　    C.1　　　    D.3     C     解析　不等式组 的解集为0<x≤2,故满足不等式组  的解是1.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025山西中考)不等式组 的解集是 ( ) A.x<2　　　    B.x≥3 C.2<x≤3　　　    D.无解     C     解析     解不等式①得x>2,解不等式②得x≤3,则 不等式组的解集为2<x≤3.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025内蒙古中考)不等式组 的解集在数轴上的表 示正确的是 ( ) A   B C　　　     D     C     解析　由x-1≥0得x≥1,又x<3,所以不等式组的解集为1≤x<3, 故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025黑龙江哈尔滨南岗二模)不等式组 的最大 整数解是_________.     3     解析　解不等式3x<2x+4,得x<4,解不等式x-2≤3x,得x≥-1,则 不等式组的解集为-1≤x<4,所以不等式组的最大整数解为3, 故答案为3. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P75例2】解不等式组并将其解集在数 轴上表示出来. (1)  (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥1,则不等式组 的解集为1≤x<3, 解集在数轴上的表示如下: (2)解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤ ,所以不等式组的解 集为1<x≤ ,解集在数轴上的表示如下: 初中数学培优课堂 方法解读    解不等式组的关键:一是要正确地求出每个不等 式的解集,二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集, 并找出不等式组的解集. 初中数学培优课堂  　利用一元一次不等式组解决实际问题 7.研究表明,运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内, 能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用,最佳燃脂心率最 高值为(220-年龄)×0.8,最低值为(220-年龄)×0.6,所以15岁的 人最佳燃脂心率的范围可表示为 ( ) A.120≤p≤160　　　    B.123≤p≤164 C.126≤p≤168　　　    D.132≤p≤176     B     初中数学培优课堂 解析    15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式组表示为 (220-15)×0.6≤p≤(220-15)×0.8,即123≤p≤164,故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025江西模拟)绿波路段是城市交通管理的一项重要措施, 如图所示的是绿波路段的一部分,该路段限速60 km/h,A,B间 的距离为1 000 m,在路口B处绿灯时间为30 s,小车过路口A后, 以36 km/h的速度匀速行驶1 min后,B路口小车通行方向变绿 灯,若小车要在这个绿灯时间内能顺利通过B路口,则小车行 驶速度v的取值范围为_________________________.     48 km/h≤v≤60 km/h     初中数学培优课堂 解析　根据题意得 解得48≤v≤60,所以 小车行驶速度v的取值范围为48 km/h≤v≤60 km/h.故答案为 48 km/h≤v≤60 km/h. 初中数学培优课堂 9.(2025上海崇明期末)某工人制造机器零件,如果每天比计划 多做一件,那么8天所做的零件总数超过100件;如果每天比计 划少做一件,那么8天所做的零件总数不足99件,问这个工人计 划每天做多少件? 初中数学培优课堂 解析　设这个工人计划每天做x件,根据题意得  解得11 <x<13 ,因为x为整数,所以x=12或x=13. 答:这个工人计划每天做12件或13件. 初中数学培优课堂   10.(2025湖南张家界桑植期中,★★☆)某程序的操作框图如 图所示,规定:程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一 次操作.如果程序恰好操作了三次就停止,那么开始输入的x的 值应满足     ( )   A.x=15　　　    B.x<15　　　    C.5≤x<9　　　    D.x≥5     C     初中数学培优课堂 解析　根据题意得 解得5≤x<9.故选C. 初中数学培优课堂 11.(2025吉林长春朝阳期中,★★☆)学校给七年级女生安排 宿舍,如果每间住6人,还有18人安排不下;如果每间住8人,则有 一间宿舍未住满,且该间宿舍也有人住.那么该学校给七年级 女生分配的宿舍可能有 ( ) A.8间　　　    B.12间　　　    C.16间　　　    D.20间     B     初中数学培优课堂 解析　设该学校给七年级女生分配的宿舍有x间,依题意得  解得9<x<13,因为x为整数,所以x的取值为10 或11或12,故选B. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·易错题】(2025福建福州连江期末,★★☆)若 关于x的不等式组 有且只有4个整数解,则a的 取值范围是 ( ) A.-3<a<-2　　　    B.-3≤a<-2 C.-2<a<-1　　　    D.-2≤a<-1     B     初中数学培优课堂 解析　解不等式①得x<3,解不等式②得x>a+1,所以原不等式 组的解集为a+1<x<3,因为原不等式组有4个整数解,所以-2≤a +1<-1,解得-3≤a<-2,故选B. 初中数学培优课堂 易错警示    根据只有4个整数解确定a的取值范围时漏掉 “=”,如易错得-2<a+1<-1. 初中数学培优课堂 13.(2025重庆中考,★☆☆)求不等式组: 的所有 整数解. 解析　解不等式①,得x<2,解不等式②,得x≥-1, 所以原不等式组的解集为-1≤x<2, 所以不等式组的所有整数解为-1,0,1. 初中数学培优课堂 14.(2025湖南岳阳平江期中,★★☆)对m,n定义一种新运算 “※”,规定:m※n=am-bn+5(a,b均为非零常数),等式右边的运 算是通常的四则运算,例如3※4=3a-4b+5.已知2※3=1,3※(-1) =10. (1)求a,b的值. (2)若关于x的不等式组 有且只有一个整数解,试 求t的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为2※3=1,3※(-1)=10, 所以 解得  (2)因为 且a=1,b=2,所以ax-b(2x-3)+5=-3x+11<9, 3ax+6b+5=3x+17<t,解得 因为关于x的不等式组有且 只有一个整数解,所以1< ≤2,解得20<t≤23,所以t的取值 范围是20<t≤23. 初中数学培优课堂   15.【新课标·应用意识】“文房四宝”是中国特有的书法绘 画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期. 某校为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书 法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”,经 过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号 的价格贵30元,买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文 房四宝”共用900元. (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少. 初中数学培优课堂 (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套,总费 用不超过5 870元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房 四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,请问 共有几种购买方案?最低费用是多少? 初中数学培优课堂 解析    (1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙 型号“文房四宝”的价格是(x-30)元, 根据题意得5x+10(x-30)=900,解得x=80, 所以x-30=80-30=50. 答:每套甲型号“文房四宝”的价格是80元,每套乙型号“文 房四宝”的价格是50元. (2)设购买m套甲型号“文房四宝”,则购买(100-m)套乙型号 “文房四宝”, 初中数学培优课堂 根据题意得  解得25<m≤29, 因为m为正整数,所以m的值可以为26,27,28,29, 所以共有4种购买方案. 方案一:购买26套甲型号“文房四宝”,74套乙型号“文房四 宝”,所需费用为80×26+50×74=5 780(元); 方案二:购买27套甲型号“文房四宝”,73套乙型号“文房四 宝”,所需费用为80×27+50×73=5 810(元); 初中数学培优课堂 方案三:购买28套甲型号“文房四宝”,72套乙型号“文房四 宝”,所需费用为80×28+50×72=5 840(元); 方案四:购买29套甲型号“文房四宝”,71套乙型号“文房四 宝”,所需费用为80×29+50×71=5 870(元), 因为5 780<5 810<5 840<5 870, 所以最低费用为5 780元. 答:共有4种购买方案,最低费用为5 780元. 初中数学培优课堂 $