黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025—2026学年下学期七年级期中测试（数学）试卷

自信来自于实力，实力来自于努力 萧红中学七学年（下）·期中学情测试·数学 命题教师：郭莉 审题教师：张巍 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ”提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。 选择题：（每题3分，共30分） 1.下列各数中，属于无理数的是() A.V16 B.V7 c. D.3.1415 2.在下列生活现象中，不是平移现象的是( A.小亮荡秋千的运动 B.左右推动的推拉窗帘 C.站在运行电梯上的人 D.坐在直线行驶的列车上的乘客 3.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列方程组中，是二元一次方程的是（ ) A.y+=2 B.x+y=vx C.x+4y=6 D.x-y=4xy 5.下列条件能判定AB∥CD的是() A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 A 20 D (第5题图) (第7题图 6.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用 公式E=√a2+b表示.当a=6,b=7时，该微观粒子的能量E的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 7.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD,点A和点B的对应点分别是点D和 点C.若点A(-4,0),B(-2,-3),D(2,2),则点C的坐标为() A.(3.-1) B.(-3,1) C.(-4,-2) D.(4,-1) 8.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人， 第1页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 那么有35名学生没有车坐：如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出 一辆车.设计划租用x辆车，共有y名学生.则根据题意列方程组为() (45x-35=y B. (45x=y-35 A.{60x-2)=y-35 160(x-2)+35=y (45x+35=y D. 45x=y+35 C. (60(x-1)+35=y y-60(x-2)=35 9.已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),如图1所示，沿M,N所在直 线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P,如图2所示，继续沿PM 进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H,若∠1=∠2，则∠CPM的度数为() A.75° B.72 C.70° D.60° 图1 图2 10.下列四个命题：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直：@②。的立方根是±】：③经过 8 一点，有且只有一条直线与已知直线平行：④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的：⑤实数 α是实数a的算术平方根；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.其中正确命题的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二填空题：（每题3分，共30分) 11.已知：二元一次方程x+2y=8,用含有x的式子表示y,则y 12.计算：7+V36+-125= 13.茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A,B是两个海上观测站的位置， A在博贺渔港0北偏东40°方向上，∠A0B=110°，则B在博贺渔港0的 方向上 14.把命题“邻补角互补”改写成“如果··，那么·····”的形式： 15.若a=√2b-1+√1=2b+4,则ab= 16.已知{二2是关于x,y的方程组x+3二1的解，则a+b y=2 2x-by =4 第2页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 7cm B B 南 19cm (第13题图) (第18题图) (第19题图) 17.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间 的距离为 cm. 18.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是 cm2. 19.如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,2), 点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发， 沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P,Q在长方形边上第1次相遇时的点为 M1,第二次相遇时的点为M2,第三次相遇时的点为M3,…,则点Mo2s的坐标为 2O.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F A B 作FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①FD⊥FG;②∠E=2∠D; E< ③∠D=40°；④2∠D+∠EHC=90°；⑤FD平分∠HFB;⑥FH平分∠GFD.其 H 中正确结论的是 (第20题图) 三解答题：(21,22题，每题7分；23,24题，每题8分：25,26,27题，每题10分) 21.解方程组： (1) 4x-y=5 (2) 3x+4y=10 3x+2y=12 5x-2y=8 第3页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 22.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1). 将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C',其中点A′， B',C'分别为点A,B,C的对应点. y 6 (1)请在所给坐标系中画出△A'B'C',并直接写出点C'的坐标； 3 (2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'(x,y),用含x, y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） -6-5-4-32,0123456x (3)求△A'B'C的面积 23.如图，∠1=∠C,∠2=∠D,求证：∠3=∠4 证明：，∠1=∠C ∴.BD∥① ② ∴.∠2=③ ④ ∠2=∠D ∴.∠D=⑤ ⑥ ∴.AD∥⑦ B ∴.∠3=∠4( ⑧ 24.如图所示，直线AB与直线DF相交于点0，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，且∠D0E=∠AOD, ∠C0E=78° (1)求∠E0B的度数； (2)写出∠D0E的所有补角. 第4页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 25.萧红中学将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修 剪树木，以及清理校园周边环境卫生等.学校现要购买A,B两种劳动工具，经市场调查发现，3 件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170 元. (1)求A种劳动工具和B种劳动工具的单价. (2)现有两家商店分别推出了优惠套餐.甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售.乙 商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售.已知该学校需要购买A种劳动工具 和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量 26.在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角尺”开展数 学活动 (1)如图1，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD上，∠EFG=90°， 若∠FGC=25°，则∠AEF= (2)如图2，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PQF=90°，∠PFQ=60°，∠P=30°， FM平分∠EFP交直线AB于点M,FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点 F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它 的值；若变化，说明理由. (3)己知：直线AB∥CD,三角板EFH中∠EFH=90°，∠EHF=60°，∠FEH=30°.三角板EFH 如图3位置放置，在线段EH上取点P,连接FP并延长交直线CD于点T,在线段EF上取点K, 连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q,若PQ∥FH,且∠EFT=∠ETF.探究∠Q与∠HFT之 间的数量关系并说明理由 A E B G D 图1 图2 图3 第5页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 27.已知，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A(m,o)在x轴负半轴上，点B(n,o)在 x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，OA=0C,且m,n满足Vn-1+(m+3)2=0.设直线EF 经过点D(一1，O)且直线EF∥y轴。 (1)求A,B两点坐标。 (2)若点P是射线DE上异于点D的一个动点，设点P的纵坐标为t,用含t的式子表示△ PBC的面积S。 (3)在(2)的条件下，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DE方向运动，当△ PBC的面积等于△ABC的面积的2倍时，求点P运动的时间。 E B Do 第6页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 萧红中学七学年（下）期中学情测试数学 参考答案 一 选择题：BAD CD CDBBA 二填空题： 1.8;128:13.南偏东30°；4如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补：15.2162 17.2或8；18.67；19.(-1,2)；20.①②④ 三解答题： 4x-y=5① 21.(1) 1分 3x+2y=12② ①×2+②得：11x=22 .x=2 1分 将x=2代入4x-y=5 .8-y=5 y=3 1分 方程组的解为仔二子 1分 [3x+4y=10① (2) 5x-2y=8② ①+②×2得：13x=26 .X=2 1分 将x=2代入①得：6+4y=10, y=1 1分 …方程组的解为： ∫X=2 v=1’ 1分 22.(1)画图3分，点C的坐标为(4，-5)1分 6 (2)点P(x-5,y+④1分 2 (3)7 2分 B 6-5-4-3-21 023456 第1页共5页 自信来自于实力，实力来自于努力 23.每空1分 ①EC ②同位角相等，两直线平行 ③∠EBD ④两直线平行，内错角相等 ⑤∠EBD ⑥等式的基本事实 ⑦BE ⑧两直线平行，内错角相等 24.(1)OC是∠AOD的平分线 AOD=2∠COD 1分 DOE-∠AOD DOE-2∠COD 1分 COE=ㄥCOD+ㄥ DOE =∠CODH2COD =3∠ COD =780 COD-26 1分 .∠DOE-∠AOD-2∠ C0D-2×26-529 1分 ∠BOE-180°-∠AOD-∠DOE =180°.52°.52° -760 1分 (2)EOF,LBOD,∠AOF 各1分 25.(1)解：设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元. 3x+2y=210, 依题意得 2分 x+4y=170, x=50 解得 y=30. 2分 答：A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元.1分 (2）解：设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具(16-m)件 50×0.8m+30×0.8(16-m)=50×0.9m+30×0.7(16-m) 2分 解得m=6. 2分 答：购买6件A种劳动工具时，在甲、乙两商店购买的总费用一样。 1分 第2页共5页 自信来自于实力，实力来自于努力 26.(1)65° 2分 (2)不变，∠AMF+∠CNF=75, :FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP, .∠QFG=2∠3=2∠4，∠FFP=2∠1=2∠21分 设∠3=∠4=0 ∠QFP=60° ∠PFN=60°-a,∠PFG=60°-2a ∠EFG=90° .∠EFP=241=∠EFG-∠PFG=90°-(60°-2a)=30°+2a .∠1=∠2=15°+0 ·.∠MFN=∠PFN+∠2=(60°-a)+(15°+a)=75° 1分 作FWI/CD FW//CD E B .∠CNF-∠NFW ·AB/CD .FWI∥AB :.∠AMF=ㄥMFW :∠MFN-ㄥWFM+ㄥNFW =∠AMF+∠FNC :.∠AMF+ㄥNC=∠MFN=75 1分 即∠AMF+zCNF=75 1分 (3)设∠AFE=x,则∠BFH=90°-x,∠EFB=180°-X. PQ//FH .∠QPE=∠H :∠H=60° ∠QPE=60° 1分 第3页共5页 自信来自于实力，实力来自于努力 AB//CD .∠AFE+∠CEF=180° .∠CEF=180°-x ∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°-x+30°=210°-x 1分 FQ平分zCFH ÷∠QEI=4CEH=105°-2 1分 :∠Q+∠QEH+∠QPE=180° 15°+2x+105°-2 QPE=-180 Q=15°+2x ·.4Q-∠HFT=15 1分 27. (1)n-1+ m+3)2=0 Vn-10 m+3)20 .Vn-1=-0 m+3)20 .n-1-0 m+3-0 .n=1 m=-3 A（-3,0) B(1,0)2分 2)作PN⊥y轴，连接PO :A(-30) .OA=3 OA=OC .0C-3 :直线EF经过点D(-1,O)且直线EFIy轴 .PN=1 SAPOC OCPN 号×3x1 1分 :点P的纵坐标为t,B(1,O) .PD-t OB=1 第4页共5页 自信来自于实力，实力来自于努力 SAPOB-OB-PD SACOB2OB×0C 1 13 1分 -月 1分 S-SAPOC SAPOB SACOB =是克+月 -3 :1分 (3):A(-3,0)B(1,0) .AB-1-(-3)-41分 SABACABXOC 43 =6 1分 SACPB-2SABAC 3+克=2x6 =18 1分 18÷2-9 :点P运动的时间为9秒 1分 第5页共5页