精品解析：黑龙江哈尔滨市德强中学校2025-2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷

德强学校2025—2026（下）期中学科素养测评 七年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. ±5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据非负数的算术平方根表示为求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标的符号特征可直接得出答案． 【详解】解：点所在的象限是第二象限， 故选：B. 【点睛】本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 4. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 5. 下列四组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确； 将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误； 将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误； 将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误， 故选A. 6. 大于小于所有整数的和是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分别估算出、的取值范围，找出所有整数，再计算求和． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴大于且小于的整数有：，，，，0，1，2，3， ∵， ∴大于小于所有整数的和是． 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 8. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B 9. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组． 【详解】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮， 由题意得，， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答． 10. 平面直角坐标系中，点，，经过点B的直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短得到时最短，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征求解点C坐标． 【详解】解：∵经过点的直线轴，， ∴直线上所有点的横坐标都为， ∵点是直线上的动点，根据垂线段最短，当时，线段的长度最短， ∵轴， ∴轴， ∵，平行于轴的直线上所有点纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， 又∵点在直线上，横坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 已知数据：，，，，0，其中无理数的个数为________． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据无理数的定义，对给出的每个数逐一判断，统计得到无理数的个数． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是整数，属于有理数； 综上，无理数的个数为． 13. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可求得． 【详解】解：解不等式， 得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握和运用解不等式的步骤是解决本题的关键． 14. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______． 【答案】##154度 【解析】 【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作工作篮底部， ， 工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部 ∴支撑平台， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：∵对于任意实数，，都有， ∴ ， 故答案为：9． 17. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 【答案】 【解析】 【分析】设投进个3分球，则投进2分球的个数为，然后根据题意列不等式求解，并取最小整数值即可解答． 【详解】解：设投进个3分球，则投进个2分球， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即他们至少投进个3分球． 18. 若点在x轴上，则点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，得出的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标是． 19. 平面直角坐标系内，若点到两坐标轴的距离之差等于点到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点，互为“等差点”，例如和到两坐标轴的距离之差都等于，它们互为“等差点”，若点与第一象限的点互为“等差点”，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点到两坐标轴的距离之差的绝对值，根据点在第一象限得出，再根据“等差点”的定义得出，解方程求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵点与第一象限的点互为“等差点”， ∴， 解得：或． 20. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，根据垂直得到，从而进一步推出，可判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， （1）， ， （2）， （1）（2）得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， （3）， （1）， （3）（1）得，，故③正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 故正确的结论有：①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义化简各项，再合并同类二次根式即可得到结果； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ②得 ， ①③得 ， 解得 ， 把代入②得， 解得 ，  原方程组的解为 ． 22. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），在数轴上表示如下： （2），在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出解集，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再表示在数轴上． 【小问1详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴ 不等式组的解集为 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点A，B的坐标分别为，． （1）直接写出点C的坐标为________； （2）平移三角形，将点C移动到点，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E，在平面直角坐标系中画出三角形； （3）连接，，直接写出三角形的面积． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3）5 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）根据点的平移的性质得出平移方式，再画图即可； （3）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：根据图可得，; 【小问2详解】 解：∵点，移动到点， ∴点到点的平移方式是：向右平移4个单位长度，向下平移4个单位， 则点, 【小问3详解】 解：根据题意可得 三角形的面积为：． 24. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关定理与性质是解题的关键． （1）根据题意，可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由，则，又平分，所以，进而得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 25. 德强学校社会实践活动丰富多彩，知行合一育人用心，让学生在实践中成长、在体验中收获．在刚刚结束的寒假社会实践中，七年级某班爱心义卖摆摊销售A，B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 （1）该班第一次用350元购进A，B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A，B两种商品各多少件？ （2）若该班第二次共购进A，B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 【答案】（1）第一次购进A商品50件，B商品100件 （2）至少需要购进B种商品50件 【解析】 【分析】（1）根据总进价和总利润的两个等量关系，设未知数列出二元一次方程组，求解得到两种商品的购进件数； （2）设购进B商品的件数，根据总利润不低于400元列出一元一次不等式，求解得到B商品的最小购进件数． 【小问1详解】 解：设第一次购进A商品件，购进B商品件， A商品单件利润为 (元)，B商品单件利润为 (元)， 根据题意可得， 解得 ， 答：第一次购进A商品50件，B商品100件； 【小问2详解】 解：设购进B商品件，则购进A商品件， 根据题意列不等式得 ， 整理得， 解得， 答：至少需要购进B种商品50件． 26. 已知，点M，N分别是，上的点，点G在之间，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，的角平分线与角平分线的反向延长线交于点H，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，过点G作的平行线与的角平分线交于点E，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，通过两直线平行，内错角相等即可求解； （2）设，，可由（1）知，通过平行线的性质构造等量关系即可求解； （3）通过平分，，通过平角可构造等量关系，再通过三角形的内角和构造方程即可知，进一步通过角度的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴,， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段． （1）直接写出点D的坐标； （2）如图2，当点D在第一象限时，连接，点P为四边形内部一点，连接，，设点P的纵坐标为t，三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，若三角形的面积与三角形的面积比为，且点P在线段上，求点P的坐标． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由平移线段至线段，先确定对应点，即可确定平移方式，最后根据平移方式求解即可； （2）由（1）可得，当点D在第一象限时，，过作轴于，则，，，根据求解即可； （3）在（2）的条件下，，设，过作轴于，轴于，过作轴于，由三角形的面积与三角形的面积比为，得到，再根据，得到，即可求出，． 【小问1详解】 解：∵，，，平移线段至线段，如图： ∴当与是对应点时，即线段向右平移个单位长度得到线段，则向右平移个单位长度得到点； 当与是对应点时，即线段向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段，则向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，即； 综上所述，点D的坐标为或； 【小问2详解】 解：由（1）可得，当点D在第一象限时，， 过作轴于， ∵点P的纵坐标为t，，点P为四边形内部一点， ∴，，, ∴； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，设， 过作轴于，轴于，过作轴于， ∵，，，， ∴，，，，， ∵三角形的面积与三角形的面积比为， ∴，即， 整理， ∵点P在线段上， ∴， ∴， 即， 整理得， 把代入得， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强学校2025—2026（下）期中学科素养测评 七年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. ±5 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 大于小于所有整数的和是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 3 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 8. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 9. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，点，，经过点B的直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 64的立方根是_______． 12. 已知数据：，，，，0，其中无理数的个数为________． 13. 不等式的解集是______． 14. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______． 15. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 16. 定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________． 17. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 18. 若点在x轴上，则点P的坐标是__________． 19. 平面直角坐标系内，若点到两坐标轴的距离之差等于点到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点，互为“等差点”，例如和到两坐标轴的距离之差都等于，它们互为“等差点”，若点与第一象限的点互为“等差点”，则的值为________． 20. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）解方程组． 22. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点A，B的坐标分别为，． （1）直接写出点C的坐标为________； （2）平移三角形，将点C移动到点，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E，在平面直角坐标系中画出三角形； （3）连接，，直接写出三角形的面积． 24. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 25. 德强学校社会实践活动丰富多彩，知行合一育人用心，让学生在实践中成长、在体验中收获．在刚刚结束的寒假社会实践中，七年级某班爱心义卖摆摊销售A，B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 （1）该班第一次用350元购进A，B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A，B两种商品各多少件？ （2）若该班第二次共购进A，B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 26. 已知，点M，N分别是，上的点，点G在之间，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，的角平分线与角平分线的反向延长线交于点H，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，过点G作的平行线与的角平分线交于点E，连接，若，，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段． （1）直接写出点D的坐标； （2）如图2，当点D在第一象限时，连接，点P为四边形内部一点，连接，，设点P的纵坐标为t，三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，若三角形的面积与三角形的面积比为，且点P在线段上，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $