3.3.1一元一次不等式的解法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 3.3.1一元一次不等式的解法 第3章 一元一次不等式(组) 湘教版数学七年级下册3.3.1 一元一次不等式的解法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕一元一次不等式的解法知识点设计，涵盖一元一次不等式的定义、解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）、不等式的解与解集及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握一元一次不等式的解法，能规范完成解题步骤，灵活运用不等式性质解决问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列各式是否为一元一次不等式，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。 （1）3x + 2 > 5 （ ） 理由：________ （2）2x + y ≤ 3 （ ） 理由：________ （3）x² - 1 < 0 （ ） 理由：________ （4）$$\frac{1}{2}x - 3 \geq 0$$ （ ） 理由：________ 2. 填空：解一元一次不等式的一般步骤是：①________；②________；③________；④合并同类项；⑤系数化为1（注意：系数为负数时，不等号方向改变）。 3. 解下列一元一次不等式（写出完整解题步骤）。 （1）2x + 3 > 7 （2）5x - 1 ≤ 4x + 2 4. 选择题：下列解一元一次不等式的步骤中，正确的是（ ） A. 由3x > 6，得x > 2（系数化为1，不等号方向不变） B. 由-2x > 4，得x > -2（系数化为1，未改变不等号方向） C. 由x - 3 < 5，得x < 5 - 3（移项时未变号） D. 由$$\frac{1}{2}x \leq 3$$，得x ≤ $$\frac{3}{2}$$（系数化为1时计算错误） 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 解下列一元一次不等式（写出完整解题步骤，并将解集表示为最简形式）。 （1）3(x - 2) + 1 ≤ 2x + 5 （2）$$\frac{2x - 1}{3} > \frac{x + 2}{2}$$ 2. 已知x = 2是不等式3x - a > 4的一个解，求a的取值范围，并说明理由。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 解不等式$$\frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{3}(x + 2) < 1$$，并写出它的所有正整数解。 2. 某同学在解不等式$$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$$时，步骤如下： ① 去分母：2(2x + 1) - 3(x - 1) ≤ 1 ② 去括号：4x + 2 - 3x + 3 ≤ 1 ③ 移项：4x - 3x ≤ 1 - 2 - 3 ④ 合并同类项：x ≤ -4 请指出该同学的错误步骤，并给出正确的解题过程和结果。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√，理由：含有一个未知数x，未知数次数为1，是一元一次不等式；（2）×，理由：含有两个未知数x、y，不是一元一次不等式；（3）×，理由：未知数x的次数为2，不是一元一次不等式；（4）√，理由：含有一个未知数x，未知数次数为1，是一元一次不等式 2. 去分母；去括号；移项 3. （1）解：移项，得2x > 7 - 3；合并同类项，得2x > 4；系数化为1，得x > 2；（2）解：移项，得5x - 4x ≤ 2 + 1；合并同类项，得x ≤ 3 4. A（解析：B错误，系数化为1时未改变不等号方向，应得x < -2；C错误，移项时未变号，应得x < 5 + 3；D错误，系数化为1时计算错误，应得x ≤ 6） 二、能力提升题 1. （1）解：去括号，得3x - 6 + 1 ≤ 2x + 5；移项，得3x - 2x ≤ 5 + 6 - 1；合并同类项，得x ≤ 10；（2）解：去分母，得2(2x - 1) > 3(x + 2)；去括号，得4x - 2 > 3x + 6；移项，得4x - 3x > 6 + 2；合并同类项，得x > 8 2. a < 2；理由：将x = 2代入不等式3x - a > 4，得3×2 - a > 4；化简，得6 - a > 4；移项，得-a > 4 - 6；合并同类项，得-a > -2；系数化为1（不等号方向改变），得a < 2 三、拓展应用题 1. 解：去分母，得3(x - 1) - 2(x + 2) < 6；去括号，得3x - 3 - 2x - 4 < 6；移项，得3x - 2x < 6 + 3 + 4；合并同类项，得x < 13；正整数解为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 2. 错误步骤：① 去分母时，右边的1未乘6；正确解题过程：解：去分母，得2(2x + 1) - 3(x - 1) ≤ 6；去括号，得4x + 2 - 3x + 3 ≤ 6；移项，得4x - 3x ≤ 6 - 2 - 3；合并同类项，得x ≤ 1 温馨提示：解题时需牢记一元一次不等式的定义——含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式；解不等式的核心是依据不等式的基本性质，规范完成每一步，重点注意：去分母时每一项都要乘最简公分母，移项时要变号，系数化为1时若系数为负数，必须改变不等号方向；易错点为去分母漏乘、移项不变号、系数化为1时忘记改变不等号方向，解题后可代入解集内的数验证结果。 1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义； 2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． （重点、难点） 3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法， 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点） 学习目标 复习导入 回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？ 用不等号(>，≥，<，≤，≠) 连接的数学式子叫作不等式。 性质1：若a < b，b < c，则 a < c。 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立; 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。 温故知新 观察下列式子： (1) x = 4； (2) x ＞ 4； (3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30； (5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1； ； . 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式的概念 1 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 一元一次不等式的概念 你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集 2 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概括总结 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如: x＝3是2x－3＜7的一个解 如: x＜5是2x－3＜7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 例1 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解；② x = －3 不是 3x－2＞0 的解；③－2x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正确的有 (　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 C 解析：① x＝0 时，2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解；② x＝－3 时，3x－2＞0 不成立，所以 x＝－3 不是 3x－2＞0 的解；③ －2x＋1＜0 的解集是 x＞ ，所以不正确． 3 解一元一次不等式 例2 解下列一元一次不等式. (1) 6x＜2x－4； 解：移项，得 6x－2x＜－4， 合并同类项，得 4x＜－4， 两边都除以4，得 x＜－1. 将同类项放在一起 计算结果 根据不等式的性质2 (2) －3x＋2＜－x＋1. 解：移项，得 －3x＋x＜1－2， 合并同类项，得 －2x＜－1， 两边都除以－2，得 x＞. 将同类项放在一起 计算结果 根据不等式的性质3 视频：一元一次不等式的解法 点击视频开始播放 ← 4 在数轴上表示不等式的解集 思考：如何在数轴上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞？ 先在数轴上标出表示 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 ，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 . 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x＞. -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 A 把表示 的点上画成空心圆圈，表示解集不包括 . 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； 0 -1 x -1 0 1 2 3 4 5 6 x 解集 x≥3 中包含 3，所以在数轴上将表示 3 的点画成实心圆点. (2) x≥3 . 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 归纳总结 例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12－6x≥2－4x， 移项，得 －6x＋4x≥2－12， 合并同类项，得 －2x≥－10， 两边都除以 －2，解得 x≤5. 把解集 x≤5 在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来 (1) -5x≤10 解：两边都除以-5，得 x ≥ -2 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 【教材P67练习】 随堂练习 (2) 10x+7< 4x+1 移项，得 10x-4x < 1-7 两边都除以6，得 合并同类项，得 x < -1 6x < -6 -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 数轴表示为 随堂练习 (3) 3x-12 > 2(1+4x) 解 去括号得 移项，得 3x-8x > 2+12 两边都除以-5，得 合并同类项，得 3x-12 >2+8x -5x > 14 数轴表示为 x < -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 随堂练习 (4) 3(5x+4) ≥ 7x+8 解 去括号得 移项，得 15x-7x ≥ 8-12 两边都除以8，得 合并同类项，得 15x+12 ≥7x+8 8x ≥ -4 数轴表示为 x ≥ -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 随堂练习 1. 下列式子：；； ； ；；; ; 中，一元一次不等式的个数为( ) A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 不等式 的解集为( ) D A. B. C. D. 中考考法 21 3. 当代数式的值不大于的值时， 的取值范 围在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 4. 若是关于 的一元一次不等式，则 ___. 1 中考考法 22 5. 教材P67练习解 下列不等式，并把它们的解集在数 轴上表示出来. （1） ； 中考考法 23 【解】 ， ， . 原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示. 中考考法 24 （2） . , ， ， . 原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示. 中考考法 25 6. 关于,的方程组的解满足 ， 则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 中考考法 26 7. 若不等式的解都是不等式的解，则 的 取值范围是( ) A A. B. C. D. 【点拨】解不等式得.因为不等式 的 解都是不等式的解，所以 .故选A. 中考考法 27 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 → 课堂小结 $