2025-2026学年人教版数学七年级下册5月学情检测（范围：第7-10章）

2025-2026学年第二学期5月学情检测七年级数学试卷 （范围：第7-10章 时长：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图为商场某品牌椅子的侧面图，与地面平行，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 4．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．写出一个解为的二元一次方程组：__________． 8．比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 9．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 10．已知关于的方程组无解，则______． 11．已知方程组的解为，则的算术平方根是_________． 12．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程组： (1) (2) 14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． (1)在图1中找一格点并画，使得； (2)在图2中找一格点并画，使得． 15．完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 16．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． (1)求证：； (2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 17．已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1） （1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标． （2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标． 19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 20．2025年“湘超”联赛（湖南省足球联赛）的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展．为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． (1)求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (2)若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，分别求a和b的值． (3)求线段扫过的面积． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______： (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践 (1)基本图形 如图1，在四边形中，延长至点． ①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数． (2)类比探究： 如图2，是射线上一点，连接交于点．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数． (3)拓展延伸： 如图3，是射线上一点，连接．延长分别至点，．∠CBH的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期5月学情检测七年级数学试卷 （参考答案及解析） 1．C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．C 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 过点C作，得到，，得到，再利用角的和差计算和对顶角相等，即可得解． 【详解】解：过点C作， 则． 由题意知：， ∴． ∴． ∴． ∴． 故选：C． 3．C 【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入方程组，即可求出a和b的值，进而计算得到的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入方程组，得， 解得， ∴． 4．B 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而求出“炮”所在的点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如下坐标系： 由图可知：“炮”位于点； 故选B． 5．A 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 6．C 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 7．（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据给定的解，构造两个二元一次方程，使得解满足方程即可． 【详解】解：计算，得到方程； 计算，得到方程． 因此，方程组为． 故答案为（答案不唯一） 8． 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 9．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 10．1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记二元一次方程组无解的条件是解题的关键． 由原方程组无解，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：， 可得， 关于的方程组无解， 中， 解得：， 的值为1． 故答案为：1． 11．2 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，已知方程组的解求参数，已知字母的值求代数式的值．将方程组的解代入方程，先求b，再求a，然后计算的值，最后求算术平方根． 【详解】解：依题意，将代入，得， 即， 解得， 故， 将，代入，得， 即， 解得， 则， ∴4的算术平方根为2， 故答案为：2． 12．或或 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 13．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． （）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：把代入得，， 解得：， 把代入得，， ∴方程组的解为； （2）解：得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）过点B作的平行线，交格点于点D； （2）过点C作的平行线，交格点于点H． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求． 15．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）结合邻补角定义求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，为， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 17． 【分析】根据题意先联立，求得解后代入，再解方程组即可得出结果． 【详解】解：∵关于x、的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得， 将代入得， 解得． 18．（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=1，则点A（-2，2）． 【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0列式求出a的值，再确定A的坐标即可； （2）根据 “点A到x轴的距离与到y轴的距离相等”可得|3a﹣5|=|a+1|，然后分情况解答即可． 【详解】解：（1）∵点A在y轴上， ∴3a﹣5=0，解得：a=， ∴a+1=， ∴点A的坐标为：（0，）； （2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|3a﹣5|=|a+1|， ①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）； ②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（-2，2）；． 【点睛】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点成为解答本题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 20．(1)A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 (2)选择乙供应商更便宜 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【详解】（1）解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得， ， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； （2）解： ∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用 为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 答：选择乙供应商更便宜． 21．(1),点，三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． (2)2,5 (3)12 【分析】（1）根据题意，得到,点，结合 得到三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． （2）根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，得，求a和b的值即可． （3）分割法计算四边形扫过的面积即可． 本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【详解】（1）根据题意，得到,点， ∵, ∴三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． （2）根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N， 得， 解得． （3）根据题意，得,,点， ∴线段扫过的面积为：． 22．(1)； (2)或； (3)点是“角平分线点”，理由见解析． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 23．(1)①见解析；② (2) (3)或 【分析】本题考查平行线中的“拐点”模型； （1）①先证明得到，即可得到； ②过点作，根据拐点模型得到，再根据三等分线求得即可； （2）过点作，过点作，根据拐点模型得到，再根据三等分线得到，代入即可求解； （3）延长至点，根据拐点模型得到，再根据三等分线得到，即可求出，再根据或分情况讨论即可． 【详解】（1）①证明：∵ ， ， ； ②解：如图1，过点作， 由①可知， ， ， ， ， 由题意得， ， ， ； （2）解：过点作，过点作， 由①可知， ， ∴，， ∵， ∴， ∵若的三等分线与的三等分线交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，延长至点， ， 由题意可知， 由（1）②可知， ， ， ， ， ， ， ． 分类讨论： （ⅰ）当时，即，点为图中点的位置， ； （ⅱ）当时，即，点为图中点的位置， ． 综上所述，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $