【期中模拟卷一】范围：第7-10章-2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷一 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七至十章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法中正确的是（   ） A．的算术平方根是 B．是144的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是a 2．下列各数：，，，，（每两个之间的个数依次加），无理数的个数为（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．下列属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。 11．东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）． 12．若点在轴上，则的平方根是_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 14．在螳螂的示意图中，，，，则___________． 15．已知，则_________． 16．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 17．已知方程组的解是，则方程组的解为______． 18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点．如图，一列按箭头方向有规律排列的整数点，其坐标依次为，，，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点的坐标为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）计算： (1)； (2)． 20．（本题10分）解下列方程组： (1) (2) 21．（本题10分）阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知，其中是整数，且，求代数式的值． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 23．（本题10分）如图，直线与相交于点O，平分． (1)如果，求的度数； (2)若平分，与垂直吗？请说明理由． 24．（本题12分）已知是二元一次方程组的解． (1)求，的值； (2)小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 25．（本题12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26．（本题14分）问题背景：若，则我们称是的“驰骋角”．例如：，，则是的“驰骋角”．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究． (1)探究：如图，直线，被直线所截．已知是的“驰骋角”． 当时，________； 当时，直线与直线_________（填“互相垂直”或“不互相垂直”）； (2)探究：如图，直线与直线，分别交于点，．已知是的“驰骋角”． 求证：是的“驰骋角”． 如图，是上一点，过点的直线分别交直线，于点，，且．当是的“驰骋角”时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷一 （考试时间：120分钟 分值：150分） 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法中正确的是（   ） A．的算术平方根是 B．是144的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是a 【答案】B 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，先化简题目中的二次根式，再根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： A. ∵， ∴的算术平方根是，不是，A错误； B. ∵， ∴是144的平方根，B正确； C. ∵， ∴的平方根是，不是，C错误； D. 当时，的算术平方根是，因此的算术平方根不一定是，D错误． 2．下列各数：，，，，（每两个之间的个数依次加），无理数的个数为（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，逐个化简判断各数即可得到无理数个数， 【详解】解：，是整数，属于有理数，故不符合题意； 是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； 是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； （每两个之间的个数依次加）是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意． ∴题中无理数分别是、、（每两个之间的个数依次加），共有个． 3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项符合题意； B. ∵， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴，故该选项不符合题意； D. ∵， ∴，故该选项不符合题意； 4．下列属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A项：中含未知数的项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程，故A错误； B项：只含有1个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，故B错误； C项：整理得，是整式方程，含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，符合定义，是二元一次方程，故C正确； D项：中是分式，方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，故D错误． 5．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 7．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】过点作轴于点，根据点的坐标求出相关线段的长度，然后根据三角形和梯形面积公式进行求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由得，， ∴， ， ， ∴． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， 根据题意得， 故选：． 9．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆的直径是， ∴圆的周长为， ∵点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置， ∴点在数轴上表示的数为， ∴线段的中点表示的数是． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。 11．东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）． 【答案】< 【分析】通过比较平方后的结果即可得到结论． 【详解】解：，， 又， ． 12．若点在轴上，则的平方根是_________． 【答案】 【分析】根据在轴上的点纵坐标为0求出的值，再求其平方根即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴的平方根是． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 14．在螳螂的示意图中，，，，则___________． 【答案】 【分析】作，根据平行线的性质和角度的和差求解即可． 【详解】解：作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 15．已知，则_________． 【答案】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，解出和的取值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， 解得，， ∴． 16．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 17．已知方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】令，，则方程组变形为，结合题意可得方程组的解是，从而得出，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：令，，则方程组变形为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴，， ∴，， ∴方程组的解为． 18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点．如图，一列按箭头方向有规律排列的整数点，其坐标依次为，，，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查规律型点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量与坐标的关系，是解题的关键． 观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，n为大于1的正整数，当n为偶数时，最后一个点在轴上，第个点的坐标为，当n为奇数时，最后一个点在直线上，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ，45为奇数， 第2025个点的坐标为， 退1个点，得到第2024个点是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题10分）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程即可． 【详解】（1）解：由①得，③， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 方程组的解为； （2）解：整理方程得，， 得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， 方程组的解为． 21．（本题10分）阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知，其中是整数，且，求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先得到的范围，即可得出答案； （2）先得到的范围，对已知式子进行变形，求解出，的值，再代入到代数式中求解即可． 【详解】（1）解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是； （2）解：， ， ， ， 的整数部分是，小数部分是， 的整数部分是，小数部分是， ，， ， ． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，作图见解析 (3)存在，或 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等得到，求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； ，，； （3）解：存在，理由如下： ∵点Q在x轴上，， ∴点C到轴的距离为4， 即是以为底，高为4的三角形， ， ，， 即， 解得或， 或． 23．（本题10分）如图，直线与相交于点O，平分． (1)如果，求的度数； (2)若平分，与垂直吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)垂直，理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据邻补角的定义可得； （2）根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义可得． 【详解】（1）解： 平分，， ， 又， ； （2）解：垂直，理由如下， 平分，平分， ， 又， ， ， ． 24．（本题12分）已知是二元一次方程组的解． (1)求，的值； (2)小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程组解的定义，代入求解即可； （2）借助所学的换元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入方程组得， 解得； （2）解：设，， 则原方程组可整理为， 解得， 即， 解得． 25．（本题12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元 (2)方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆 (3)购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购买A型汽车辆，B型汽车辆，根据题意列出方程，得出，结合是整数，得出是5的倍数，且，再列举出所有符合题意的值，即可解答； （3）结合（2）中的购买方案，计算每一种方案的获利，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元， 由题意得，， 解得：， 答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元； （2）解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆， 由题意得，， 整理得，， 是整数， 是5的倍数，且， ， 当，， 当，， 当，， 购买方案有3种，分别是： 方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆； 方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆； 方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆； （3）解：方案一获利：（元）， 方案二获利：（元）， 方案三获利：（元）， ， 购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元． 26．（本题14分）问题背景：若，则我们称是的“驰骋角”．例如：，，则是的“驰骋角”．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究． (1)探究：如图，直线，被直线所截．已知是的“驰骋角”． 当时，________； 当时，直线与直线_________（填“互相垂直”或“不互相垂直”）； (2)探究：如图，直线与直线，分别交于点，．已知是的“驰骋角”． 求证：是的“驰骋角”． 如图，是上一点，过点的直线分别交直线，于点，，且．当是的“驰骋角”时，求的度数． 【答案】(1) ；不互相垂直； (2)见解析； 【分析】（）由是的“驰骋角”，则，然后代入即可求解； 根据“驰骋角”定义可求出，过作，通过平行线的性质求得，从而求解； （）根据“驰骋角”定义和角度和差即可求解； 过点作，则，，所以，由题意得，则有，然后求出的度数即可． 即， 【详解】（1）解：∵是的“驰骋角”， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 是的“驰骋角”， ∴， ∵， ∴联立得， ∴， 如图，过作， ∴，， ∴， ∴， ∴直线与直线不互相垂直， 故答案为：不互相垂直； （2）证明：∵是的“驰骋角”， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴是的“驰骋角”； 如图，过点作， ∴，， ∴， 由题意得， ∴， 即， 解得， ∴的度数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $