3.2.2不等式的基本性质3课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 3.2.2不等式的基本性质3 第3章 一元一次不等式(组) 湘教版数学七年级下册3.2.2 不等式的基本性质3练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕不等式的基本性质3知识点设计，涵盖不等式的基本性质3的定义、性质的直接应用、利用性质判断不等关系、根据性质变形不等式及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握不等式的基本性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变），能灵活运用性质解决相关问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正（依据不等式的基本性质3）。 （1）若a > b，则-2a > -2b （ ） 改正：________ （2）若x < y，则x ÷ (-3) > y ÷ (-3) （ ） 改正：________ （3）若m ≥ n，则-5m ≥ -5n （ ） 改正：________ （4）若a ÷ (-1) < b ÷ (-1)，则a > b （ ） 改正：________ 2. 填空：根据不等式的基本性质3，完成下列变形。 （1）若-3x > 9，则x < 9 ÷ (-3)，依据是________________； （2）若y ÷ (-2) < 4，则y > 4 × (-2)，依据是________________； （3）若-2m ≥ 6，则m ________ -3； （4）若a ÷ (-5) ≤ 2，则a ________ -10。 3. 利用不等式的基本性质3，将下列不等式变形为“x > a”或“x < a”的形式。 （1）-2x > 6 （2）x ÷ (-4) < 1 （3）-3x ≥ 9 （4）x ÷ (-1) ≤ 5 4. 选择题：下列变形中，依据不等式的基本性质3的是（ ） A. 若a > b，则a + 2 > b + 2 B. 若a > b，则2a > 2b C. 若a > b，则-4a < -4b D. 若a > b，b > c，则a > c 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 利用不等式的基本性质3，判断下列变形是否正确，并说明理由。 （1）由-3x > 6，得x > 6 ÷ (-3)； （2）由y ÷ (-5) < 2，得y < 2 × (-5)； （3）由-2m ≥ n - 4，得m ≤ (n - 4) ÷ (-2)； （4）由a ÷ (-3) ≤ b + 1，得a ≥ (b + 1) × (-3)。 2. 已知a < b，利用不等式的基本性质3，比较下列各式的大小。 （1）-3a与-3b （2）a ÷ (-2)与b ÷ (-2) （3）-4a与-4b（a、b为任意实数） 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 已知x > y，且-2x < -2y，判断该式子是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，给出正确的变形结果，并依据不等式的基本性质3说明理由。 2. 某同学在解不等式-2x < 4时，变形为x < 4 ÷ (-2)，得出x < -2的错误结论，请指出该同学的错误，并依据不等式的基本性质3给出正确的变形过程和结果。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）×，若a > b，则-2a < -2b（两边乘同一个负数-2，不等号方向改变）；（2）√；（3）×，若m ≥ n，则-5m ≤ -5n（两边乘同一个负数-5，不等号方向改变）；（4）√ 2. （1）不等式两边除以同一个负数-3，不等号方向改变；（2）不等式两边乘同一个负数-2，不等号方向改变；（3）≤；（4）≥ 3. （1）x < -3（两边除以-2，不等号方向改变）；（2）x > -4（两边乘-4，不等号方向改变）；（3）x ≤ -3（两边除以-3，不等号方向改变）；（4）x ≥ -5（两边乘-1，不等号方向改变） 4. C（解析：A依据不等式基本性质1，B依据不等式其他性质，D是不等式的传递性，只有C依据不等式的基本性质3） 二、能力提升题 1. （1）错误，理由：依据不等式的基本性质3，不等式两边除以同一个负数-3，不等号方向改变，应得x < 6 ÷ (-3)；（2）错误，理由：不等式两边乘同一个负数-5，不等号方向改变，应得y > 2 × (-5)；（3）正确，理由：不等式两边除以同一个负数-2，不等号方向改变；（4）正确，理由：不等式两边乘同一个负数-3，不等号方向改变 2. （1）-3a > -3b（两边乘同一个负数-3，不等号方向改变）；（2）a ÷ (-2) > b ÷ (-2)（两边除以同一个负数-2，不等号方向改变）；（3）-4a > -4b（两边乘同一个负数-4，不等号方向改变） 三、拓展应用题 1. 成立；理由：依据不等式的基本性质3，不等式两边乘同一个负数-2，不等号方向改变，因为x > y，所以两边乘-2后，得-2x < -2y，与题干式子一致，故成立 2. 错误：变形时违背了不等式的基本性质3，不等式两边除以同一个负数-2，不等号方向必须改变，该同学未改变不等号方向；正确变形：由-2x < 4，两边除以-2（不等号方向改变），得x > 4 ÷ (-2)，即x > -2 温馨提示：解题时需牢记不等式的基本性质3——不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变；重点掌握性质的核心：“乘或除以”“同一个负数”“不等号方向改变”；易错点为变形时忘记改变不等号方向、乘（除以）不同的负数，变形时需保证两边操作一致，同时牢记“负变正不变”的核心规律，避免出错。 1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）； 2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系 （难点）． 学习目标 复习导入 不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . 不等式的基本性质3 1 先用“＞”或“＜”填空： 做一做 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 显然 4＞3，－4＜－3. 由于 ≈1.414，－≈－0.707， 所以＜2，－＞－1. 由此猜测：若 a，b，c 都是实数， 且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， . 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＜0，于是 (a－b)c＞0， 从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc. 若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，. 证一证 又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 . 对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到 ac＜bc， . 即，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 知识要点 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 (2) 已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 . ＞ (2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 . ＜ (1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1，得 10x－3x＜3x－7－3x， 合并同类项，得 7x＜－7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得 x＜－1. 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(2)两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得 ＜2×， 即 ＜. (3)根据不等式的基本性质1，得 －x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 －x＜8. 两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得 x＞－56. 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 移项 2 (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (3) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 这种变形可看作是把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边. 这种变形可看作是把不等式左边的项－5 改变符号后移到右边. 想一想：如何描述 例2(1)(3) 中的变形？ 7x＜－7 －x＜8 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (3) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 例4 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 解未知数为 x 的不等式 化为 x＞a 或 x＜a (a 为常数)的形式 目标 方法：不等式的基本性质1~3 思路： 解： (1) 根据不等式的基本性质1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变, 得 x - 7 + 7＞26 +7，即 x＞33. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　 (2) 根据不等式的_____________ ， 不等式两边都减去____，不等号的方向_____， 得 . 3x - 2x＜2x + 1 - 2x ，即 x＜1 基本性质 1 2x 不变 (3) 为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x， 根据不等式的基本性质 3，不等式的两边都除以　， 不等号的方向不变，得 x＞75. (4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据不等式的______________，不等式两边都除 以____，不等号的方向______，得 基本性质 3 -4 改变 x＜- . (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 1.已知3< ,用“>”或“<”填空： > > < > 【教材P64 练习第1题】 随堂练习 2.把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式： (1) 5x+8>-2 解：根据不等式的性质1，得 5x+8-8>-2-8 5x >-10 合并同类项，得 两边都除以5根据不等式的性质2，得 x>-2 (2) 2x < x+6 解：根据不等式的性质1，得 2x-x<x+6-x x<6 合并同类项，得 【教材P64 练习第2题】 随堂练习 (3) -4x+7<-1 解：根据不等式的性质1，得 -4x+7-7<-1-7 -4x<-8 合并同类项，得 两边都除以-4根据不等式的性质3，得 x>2 (4) 3x+8<x+2 解：根据不等式的性质1，得 3x+8-8-x<x+2-8-x 2x<-6 合并同类项，得 两边都除以2根据不等式的性质2，得 x<-3 随堂练习 1. 若 ,则下列式子一定成立的是( ) B A. B. C. D. 2. 如果 ,那么下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 3. 教材P65习题T6 以下说法正确的个数为( ) ①若，，则 ； ②若，，，则 ； ③若,,,则 . C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 中考考法 21 4. （1）若,且,则 的取值范围是 _______； （2）若，则___ . 中考考法 22 5. 教材P63例5 将下列不等式化为“”或“ ” 的形式. （1） . 【解】移项，得 ， 合并同类项，得 ， 不等式两边都除以，得 . 中考考法 23 （2） . 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以，得 . 中考考法 24 6. 已知 ,则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 25 7. [北京大兴区期末] 下列四个说法：①若 ,则 ；②若,则；③若,且 ， 则；④若,则 .其中正确的有 ( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 26 不等式的性质 不等式的基本性质3 → 如果 那么 应用 → → 课堂小结 $