3.2.2不等式的基本性质3课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 课题　不等式的基本性质3 湘教版 七年级 数学（下） 导入新课 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变． 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． “做一做”，先用不等号填空： 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 观察结果，由此可猜测出什么结论? > < < > 显然 4＞3，－4＜－3. 所以＜2，－＞－1. 由此猜测：若 a，b，c 都是实数， 由于 ≈1.414，－≈－0.707， 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， . 探究新知 不等式的基本性质3 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，. 探 究 又 c＜0，于是 (a－b)c＞0， 从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc. 对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到 ac＜bc， . 又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 . 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 归 纳 (1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1，得 例题 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: 10x－3x＜3x－7－3x， 合并同类项，得 7x＜－7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得 x＜－1. 解：两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得 ＜2×， 即 ＜. (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：根据不等式的基本性质1，得 －x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 －x＜8. 两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得 x＞－56. 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质： (1)由x>－3得x>－6；___________________________ ______________； (2)由3＋x≤5得x≤2；____________________________ _________； 自主学习 根据不等式的基本性质2，两边 都除以 都减去3 根据不等式的基本性质1，两边 (3)由－2x<6得x>－3；_______________________ _____________________； (4)由3x≥2x－4得x≥－4.______________________ ________________________． 根据不等式的基本性质3， 两边都除以－2 根据不等式的基本性质1， 两边都减去2x 利用不等式的基本性质将不等式变形 例1 用“＞”或“＜”填空： 解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 . (2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 . (1) 已知 a＜b，则 (2) 已知 a＞b，则 ＞ ＜ 合作探究 解：(1)根据不等式的基本性质1， 得6x－7＋7<0＋7， 1．把下列不等式化为x>a或x<a的形式： (1)6x－7<0； 合并同类项，得6x<7， 两边都除以6，根据不等式的基本性质2，得x<； (2)－x＋4>； 解：(2)根据不等式的基本性质1，得－x＋4－4>－4， 合并同类项，得－x>－， 两边都乘－4，根据不等式的基本性质3，得x<14. 2．小明在不等式－1<0的两边都乘－1，得1<0.错在哪里？ 解：错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变． 移 项 (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (2) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 这种变形可看作是把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边. 这种变形可看作是把不等式左边的项－5 改变符号后移到右边. 想一想：如何描述下列式子的变形？ 7x＜－7 －x＜8 把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. 通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。 特别提醒 移项定义 移项与不等号的方向无关。 把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式： (1) 5x+8>-2 解：根据不等式的性质1，得 5x+8-8>-2-8 5x >-10 合并同类项，得 两边都除以5根据不等式的性质2，得 x>-2 (2) 2x < x+6 解：根据不等式的性质1，得 2x-x<x+6-x x<6 合并同类项，得 (3) -4x+7<-1 解：根据不等式的性质1，得 -4x+7-7<-1-7 -4x<-8 合并同类项，得 两边都除以-4根据不等式的性质3，得 x>2 (4) 3x+8<x+2 解：根据不等式的性质1，得 3x+8-8-x<x+2-8-x 2x<-6 合并同类项，得 两边都除以2根据不等式的性质2，得 x<-3 课堂小结 不等式的性质 不等式的基本性质3 → 如果a 那么a 应用 → → 随堂检测 ＜ 1. 已知 a > b，用“＞”或“＜”填空： (1) 2a 2b ； (2) -3a -3b ； > < (3) +1 _______ +1. 2. 用“＞”或“＜”填空： (1) 如果 1 - x > 3，那么 -x 3 - 1，得 x -2； (2) 如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x - 3x 8 - 2， 即 -2x 6，得 x -3. > ＜ < < > 3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1) 2x－2＜0； (2) 3x－9＜6x； (3) x－2＞ x－5. 解：(1) 根据不等式的基本性质1， 两边都加上 2 得 2x＜2. 根据不等式的基本性质 2， 两边除以 2 得 x＜1. 解：根据不等式的基本性质 1， (2) 3x－9＜6x； 两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9. 根据不等式的基本性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3. 解： 根据不等式的基本性质1， (3) x－2＞ x－5. 两边都加上 2－ x 得 － x >－3. 根据不等式的基本性质 3， 两边都除以－ 得 x < 18. $