3.2.1 不等式的基本性质1 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 3.2.1 不等式的基本性质1 第3章 一元一次不等式(组) 湘教版数学七年级下册3.2 第1课时 不等式的基本性质1练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕不等式的基本性质1知识点设计，涵盖不等式的基本性质1的定义、性质的直接应用、利用性质判断不等关系、根据性质变形不等式及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握不等式的基本性质1（不等式两边加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变），能灵活运用性质解决相关问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正（依据不等式的基本性质1）。 （1）若a > b，则a + 3 > b + 3 （ ） 改正：________ （2）若x < y，则x - 5 < y - 5 （ ） 改正：________ （3）若m ≥ n，则m + 2a > n + 2a （ ） 改正：________ （4）若a - 1 < b - 1，则a < b （ ） 改正：________ 2. 填空：根据不等式的基本性质1，完成下列变形。 （1）若x + 4 > 7，则x > 7 - 4，依据是________________； （2）若y - 3 < 5，则y < 5 + 3，依据是________________； （3）若m + 2 ≥ n + 2，则m ________ n； （4）若a - 5 ≤ b - 5，则a ________ b。 3. 利用不等式的基本性质1，将下列不等式变形为“x > a”或“x < a”的形式。 （1）x + 5 > 8 （2）x - 3 < 1 （3）x + 2 ≥ 6 （4）x - 1 ≤ 4 4. 选择题：下列变形中，依据不等式的基本性质1的是（ ） A. 若a > b，则2a > 2b B. 若a > b，则a - 5 > b - 5 C. 若a > b，则-3a < -3b D. 若a > b，b > c，则a > c 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 利用不等式的基本性质1，判断下列变形是否正确，并说明理由。 （1）由x + 2 > 3，得x > 3 + 2； （2）由y - 4 < 1，得y < 1 + 4； （3）由m + 3 ≥ n - 1，得m ≥ n - 1 - 3； （4）由a - 5 ≤ b + 2，得a ≤ b + 2 + 5。 2. 已知a < b，利用不等式的基本性质1，比较下列各式的大小。 （1）a + 2与b + 2 （2）a - 3与b - 3 （3）a + 2c与b + 2c（c为任意整式） 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 已知x > y，且x + m < y + m，判断m的值是否存在？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由（依据不等式的基本性质1）。 2. 某同学在解不等式x - 3 < 2时，变形为x < 2 - 3，得出x < -1的错误结论，请指出该同学的错误，并依据不等式的基本性质1给出正确的变形过程和结果。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）×，若m ≥ n，则m + 2a ≥ n + 2a（两边加同一个整式2a，不等号方向不变）；（4）√ 2. （1）不等式两边减同一个数4，不等号方向不变；（2）不等式两边加同一个数3，不等号方向不变；（3）≥；（4）≤ 3. （1）x > 3（两边减5）；（2）x < 4（两边加3）；（3）x ≥ 4（两边减2）；（4）x ≤ 5（两边加1） 4. B（解析：A、C依据不等式的其他性质，D是不等式的传递性，只有B依据不等式的基本性质1） 二、能力提升题 1. （1）错误，理由：依据不等式的基本性质1，不等式两边减同一个数2，不等号方向不变，应得x > 3 - 2；（2）正确，理由：不等式两边加同一个数4，不等号方向不变；（3）正确，理由：不等式两边减同一个数3，不等号方向不变；（4）正确，理由：不等式两边加同一个数5，不等号方向不变 2. （1）a + 2 < b + 2（两边加2，不等号方向不变）；（2）a - 3 < b - 3（两边减3，不等号方向不变）；（3）a + 2c < b + 2c（两边加同一个整式2c，不等号方向不变） 三、拓展应用题 1. 不存在；理由：依据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个数m，不等号方向不变，若x > y，则x + m > y + m，与已知x + m < y + m矛盾，故m不存在 2. 错误：变形时违背了不等式的基本性质1，不等式两边减同一个数3，不等号方向不变，应在两边同时加3，而非减3；正确变形：由x - 3 < 2，两边加3，得x < 2 + 3，即x < 5 温馨提示：解题时需牢记不等式的基本性质1——不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；重点掌握性质的核心：“加或减”“同一个数或整式”“不等号方向不变”；易错点为变形时只给一边加（减）数、加（减）不同的数，或改变不等号方向，变形时需保证两边操作一致，不改变不等号方向。 1. 理解并掌握不等式的基本性质1,2； 2. 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力， 会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形. （重点、难点） 学习目标 复习回顾 问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示 文字语言 符号语言 性质1 性质2 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。 如果 a = b, 那么 a±c = b±c 如果 a = b, 那么 ac = bc ， + 探究1 用天平探究不等式的性质 不等式的性质1 1 探究2 已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空： 2＋ 3＋， 2－ 3－(≈1.414)， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由于 2＋＝ ，3＋＝，＜， 所以 2＋＜3＋. 由于 2－≈0.586，3－≈1.586， 所以 2－＜3－. 由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 猜测是否正确？证一证！ 证明：设 a，b，c 都是实数. 若 a＜b，则 a－b＜0，从而 (a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0， 因此 a＋c＜b＋c. 类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，即 a－c＜b－c. 若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a－c > b－c . 知识要点 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＞b，则 a＋ b＋； (2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x. 解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得， a＋＞b＋. (2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x. ＞ ＜ 典例精析 解：（1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去 6，由不等式基本性质 1，得 x +6 - 6 > 5 - 6， 即 x > -1. （2） 3x < 2x - 2， 不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得 3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即 x < -2. 例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 . 不等式的性质2 2 已知 3＜5，先用“＞”或“＜”填空： 做一做 3π 5π， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7， ， ＜ ＜ 于是 3π＜5π，＜. 由此猜测：若 a，b，c 都是实数， 且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜. 猜测是否正确？证一证！ 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＞0，于是 (a－b)c＜0， 从而有 ac－bc＜0， 因此 ac＜bc. 若 a，b，c 都是实数，且a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜. 证一证 又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜. 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0， 类似地，可以得到 ac＞bc， . 知识要点 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0， 则 ac＞bc， . 例3 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ； (2)已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ. (2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得， ＜ ＞ 例4 利用 ＞2，比较 与 的大小. 解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得， ＞2－1， 即 ＞1. 又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得， 1.已知 用“＞”或“＜”填空： < < < < 【教材P61 练习第1题】 随堂练习 2.已知 用“＞”或“＜”填空： < < < < 【教材P61 练习第2题】 随堂练习 解： 因为 ，根据不等式的基本性质1，得 即 又因为 ，根据不等式的基本性质2，得 【教材P61 练习第3题】 随堂练习 1. 若 ,则( ) D A. B. C. D. 2. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的 位置可以是( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 3. 如果，那么一定有，则 的 取值可以是__________________. 10（答案不唯一） 4. （1）若,则___ . （2）若 ，则___ . 中考考法 19 5. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 的砝 码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 ，根据图中天平 状态求得每个乒乓球质量的最小整数值为___. 2 【点拨】由题意得，解得 ，所以每个乒乓球质量 的最小整数值为2. 中考考法 20 6. 教材P61练习T3 利用，比较与 的大小. 【解】因为 ，所以根据不等式的基本性质1，得 ，即 . 又因为，所以根据不等式的基本性质2，得 . 中考考法 21 7. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“ ”或“ ”的形式. （1） ； 【解】两边都减去，得 , 两边都除以4,得 . （2） . 两边都减去2，得 , 两边都乘,得 . 中考考法 22 8. 某商贩分两次买苹果，第一次买了 ， 价格为每千克元，第二次买了，价格为每千克 元.后 来他以每千克 元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下 面判断与 的大小关系正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 9. 关于的不等式两边都除以，得 ， 试化简: _______. 【点拨】因为关于的不等式两边都除以 ， 得，所以.所以.所以 .所以 . 中考考法 24 不等式的性质 不等式的基本性质2 → 如果 那么 不等式的基本性质1 如果 a > b， 那么 a + c > b + c， a - c > b - c → 课堂小结 $