3.2 第1课时 不等式的基本性质1,2-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式（组）中不等式的基本性质1（加减运算）和性质2（乘除正数运算），通过生活实例（如身高与台阶高度关系）导入，衔接等式性质旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解性质应用脉络。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与应用意识，设计基础夯实（选择填空）、能力提升（生活情境题）、素养提优（新运算阅读题）分层练习，如通过“比较大小”题培养推理，用“新运算K”发展应用。教师可依托分层素材高效教学，学生能在问题解决中提升数学思维与实践能力。

第3章　一元一次不等式(组) 3.2　不等式的基本性质 第1课时　不等式的基本性质1,2 初中数学培优课堂  　不等式的基本性质1 1.已知a>b,下列变形正确的是 ( ) A.2a>a+b　　　    B.a-1>b+1 C.a-2<b-2　　　    D.a+1<b+1     A     解析　根据不等式的基本性质1可知,在不等式a>b的两边同 时加上a,不等式2a>a+b仍然成立,故选A. 初中数学培优课堂 2.用“>”或“<”填空,并说明理由. (1)若x+5>1,则x______-4,根据不等式的基本性质_________. (2)若x-1<6,则x______7,根据不等式的基本性质_________. (3)若a+3>0,则a______-3,根据不等式的基本性质_________. (4)若3a>2a+1,则a______1,根据不等式的基本性质_________.     1     　>         1     　>         1     　<         1     　>     初中数学培优课堂 解析    (1)根据不等式的基本性质1,不等式x+5>1的两边都减 去5,不等号方向不变,得x+5-5>1-5,即x>-4. (2)根据不等式的基本性质1,不等式x-1<6的两边都加上1,不等 号方向不变,得x-1+1<6+1,即x<7. (3)根据不等式的基本性质1,不等式a+3>0的两边都减去3,不 等号方向不变,得a+3-3>0-3,即a>-3. (4)根据不等式的基本性质1,不等式3a>2a+1的两边都减去2a, 不等号方向不变,得3a-2a>2a+1-2a,即a>1. 初中数学培优课堂  　不等式的基本性质2 3.(2025湖南株洲天元期中)将不等式2<3的两边都乘同一个数 x,若不改变不等号的方向,则x的取值范围是 ( ) A.x>1　　　    B.x>0　　　    C.x<0　　　    D.x<1     B     解析　根据不等式的基本性质2,得不等式2<3的两边都乘同 一个正数,不等号的方向不变,所以x>0.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南邵阳城步期中)不等式2x<6变形为x<3的依据是____ ____________________. 不等式的基本性质2     解析　在原不等式的两边同时除以2 ,不等号的方向 不变,依据是不等式的基本性质2. 初中数学培优课堂   5.(2025湖南永州新田期中,★★☆)不等关系在生活中广泛存 在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中 的对话内容体现的数学原理是 ( )     A     初中数学培优课堂 A.若a>b,则a+c>b+c     B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc　　　    D.若a>b,c>0,则 >  解析　由题意得a>b,a+c>b+c,所以题图中的对话内容体现的 数学原理是若a>b,则a+c>b+c. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P61例3】(★★☆)比较大小: (1)当a>1时,a_______ (填“>”“<”或“=”). (2)说明第(1)小题的正确性. 　　　     解析    (1)当a>1时,a> ,故答案为>. (2)因为a>1,所以2a>a+1,所以a> . 初中数学培优课堂   7.【新课标·运算能力】【阅读】 材料一:对于实数x,y定义一种新运算K,规定:K(x,y)=ax+by(其 中a,b均为非零常数),等式右边是通常的四则运算.例如K(1,2) =a+2b,K(-2,3)=-2a+3b. 材料二:已知x,y均为非负数,且满足x+y=8,求2x+3y的取值范 围.有如下解法:解:因为x+y=8,所以x=8-y. 因为x,y均为非负数,所以x≥0,即8-y≥0,所以0≤y≤8. 初中数学培优课堂 因为2x+3y=2(8-y)+3y=16+y, 所以16≤16+y≤24,所以16≤2x+3y≤24. (1)若K(1,2)=7,K(-2,3)=0,求a,b的值. (2)已知x,y均为非负数,x+2y=10,求4x+9y的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得 解得  (2)因为x+2y=10,所以x=10-2y,因为x,y均为非负数,所以x≥0,即 10-2y≥0,所以0≤y≤5,因为4x+9y=4(10-2y)+9y=40+y,0≤y≤ 5,所以40≤40+y≤45,所以40≤4x+9y≤45. 初中数学培优课堂 $