3.1 不等式的意义 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 3.1 不等式的意义 第3章 一元一次不等式(组) 湘教版数学七年级下册3.1 不等式的意义练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕不等式的意义知识点设计，涵盖不等式的定义、不等关系的识别、用不等式表示数量关系及简单不等关系的应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握不等式的概念，能准确识别不等关系，灵活用不等式表示实际问题中的数量关系，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列各式是否为不等式，是的打“√”，不是的打“×”。 （1）3 > 2 （ ） （2）x + 1 = 5 （ ） （3）2x - 3 < 0 （ ） （4）5a ≥ 3b （ ） 2. 填空：用不等号（>、<、≥、≤、≠）填空，表示不等关系。 （1）5 ________ 3 （2）-2 ________ 0 （3）a + 2 ________ a （4）x - 1 ________ 2（x为任意实数） 3. 指出下列不等式中表示的不等关系。 （1）x + 3 > 5：________________ （2）2y ≤ 6：________________ （3）m - 4 ≥ 0：________________ （4）3n ≠ 9：________________ 4. 用不等式表示下列数量关系。 （1）x的2倍大于5； （2）y与3的和小于等于4； （3）a的一半不小于2； （4）m与1的差不等于0。 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ）（多选） A. 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 B. 不等式中一定含有未知数 C. 3 ≥ 2是不等式 D. x + 1 > x是恒成立的不等式 2. 用不等式表示下列数量关系，并说明不等号的意义。 （1）一个数x的3倍与2的差不大于5； （2）某数y的一半与1的和大于3； （3）长方形的长为a cm，宽为b cm，其周长不小于12 cm。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（a < 0 < b < c），用不等号表示下列关系： （1）a与b的大小； （2）b与c的大小； （3）a与c的大小； （4）|a|与|b|的大小。 2. 某水果店推出优惠活动：购买苹果不超过5kg，每千克8元；超过5kg，超过部分每千克7元。设购买苹果x kg，付款金额为y元，用不等式表示下列情况，并说明含义。 （1）付款金额不超过40元； （2）付款金额超过40元。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）×；（3）√；（4）√ 2. （1）>；（2）<；（3）>；（4）< 3. （1）x与3的和大于5；（2）y的2倍小于等于6；（3）m与4的差大于等于0；（4）m的3倍不等于9 4. （1）2x > 5；（2）y + 3 ≤ 4；（3）$$\frac{1}{2}a \geq 2$$；（4）m - 1 ≠ 0 二、能力提升题 1. ACD（解析：B错误，不等式不一定含有未知数，如3 > 2是不等式，但不含未知数） 2. （1）3x - 2 ≤ 5，不等号“≤”表示“不大于”，即3x - 2的结果小于或等于5；（2）$$\frac{1}{2}y + 1 > 3$$，不等号“>”表示“大于”，即y的一半与1的和大于3；（3）2(a + b) ≥ 12，不等号“≥”表示“不小于”，即长方形的周长大于或等于12 cm 三、拓展应用题 1. （1）a < b；（2）b < c；（3）a < c；（4）|a| > |b|（解析：a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离） 2. （1）当x ≤ 5时，8x ≤ 40，含义：购买苹果不超过5kg时，付款金额不超过40元；（2）当x > 5时，5×8 + 7(x - 5) > 40，化简得7x + 5 > 40，含义：购买苹果超过5kg时，付款金额超过40元 温馨提示：解题时需牢记不等式的核心定义——用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式；重点掌握各类不等号的含义，“≥”表示“大于或等于”（不小于），“≤”表示“小于或等于”（不大于）；易错点为混淆不等号的意义、用不等式表示数量关系时遗漏关键词（如“不小于”“不超过”），表示时需紧扣题干关键词，准确选择不等号。 1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学习目标 新课导入 小汽车的速度范围是 v≥60km/h，且v ≤100km/h 客车的速度范围是 货车的速度范围是 v≥60km/h，且v ≤80km/h v≥60km/h，且v ≤80km/h 新课导入 小华 小楠 155cm 156cm 155cm＜156cm 156cm＞155cm 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 m g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 m＞50. 不等式的概念 1 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60t，且 s≤100t. 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c≤160. 观察由上述问题得到的关系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，a＋b＋c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接而成式子叫作不等式. 左右不相等 知识要点 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 的 5 倍大于 -7； （2）a 与 b 的和的一半小于 -1； （3）长、宽分别为 b cm，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 5a > -7 bc＜a2 用不等式表示数量关系 2 例2 已知一支圆珠笔的售价为 1.5 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元. 小华带了 50 元，买了 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，请用含有 x 的不等式表示小华支付的金额与 50 元之间的关系. 解：由于小华只带了 50 元，因此他买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔支付的金额不超过 50 元，则有以下不等关系： 1.5x＋(1.5＋2)×10≤50， 即 1.5x＋35≤50. ① 例2 中的 ① 式是含有未知数 x 的不等式，表示 x 用哪些数代入，能够使得 ① 式成立，即左边的多项式1.5x＋35 的值小于或等于右边的值 50. 1.5x＋35≤50. ① 根据生活常识可知，①式中 x 只能取正整数，于是 若 x 取 1，将其代入①式，得 1.5×1＋35＝36.5<50. 若 x 取 9，将其代入①式，得 1.5×9＋35＝48.5<50. 若 x 取 10，将其代入①式，得1.5×10＋35＝50. 若 x 取 11，将其代入①式，得1.5×11＋35＝51.5>50. 因此，小华至多能买 10 支圆珠笔. ...... 例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔? 1.5x＋35≤60. 若 x 取 16，将其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60. 若 x 取 17，将其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60. 因此，小华至多能买 16 支圆珠笔. 1.用不等式表示下列数量关系： （1）a是非负数； （2）实数m减去实数n的差大于5. a ≥0 m-n ＞5 【教材P58 练习 第1题】 随堂练习 2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的,命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件 70 ≤ s ≤ 97 【教材P58 练习 第2题】 随堂练习 3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系. 6 6+5 6+5×2 6+5（x-1） 6+5（x-1）≤81 随堂练习 1. 下列式子：；； ； ； .其中是不等式的有( ) C A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( ) D A. 老师的年龄是你年龄的2倍 B. 小军和小红一样高 C. 小明比爸爸小26岁 D. 是非负数 中考考法 16 3. 教材P56例1 用不等式表示下列数量关系： （1） 的5倍不大于2：_______； （2） 的一半与5的差是负数：_ __________； （3）的7倍与 的和不小于15：____________; （4）三件单价为元的上衣与四条单价为 元的长裤的总价 钱不高于268元：______________. 中考考法 17 4. 小芳妈妈晚上辅导小芳写作业时看到一 个不等式 ，请帮小芳妈妈设计一个实际情境让小 芳理解这个不等式. 【解】一个长方形的长为，宽为 ，这个长方形长的2倍与 宽的和不小于8.（答案不唯一） 中考考法 18 5. 教材P57例2 小明准备用自己的零花钱买一台价值 1 000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月 存30元，设个月后，他存够了所需钱数，则 应满足的关系 式是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 6. 小红帮妈妈整理家中药箱，发现其中某瓶药品的说明书上 贴有如图所示的标签，设一次服用药品的剂量为,则 的 取值范围是____________. 中考考法 20 7. 某长方体形状的容器从里面量长为，宽为 ，高为 .容器内原有水的高度为 ，现准备向容器内继续注水， 用表示新注入水的体积，则 的取值范围为__________ ___. 【点拨】由题意知长方体容器的容积为 ，容器内原有水的体积为 ，所以容器内新注入水的体积最大为 .所以的取值范围为 . 中考考法 21 8. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长， 一辆小车行驶在限速 的路段上，当距离下一路口 时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余 时间为 ，此时导航提示：按照当前时速行驶能在变灯前 通过下一路口，则小车当前行驶速度 的取值范围是 ____________. 中考考法 22 9. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知 这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲种 乙种 维生素C含量/（单位/ ） 500 80 原料价格/（元/ ） 16 4 中考考法 23 （1）现配制这种饮料 ，要求至少含有4 000单位的维生 素C，试写出所需甲种原料的质量 应满足的不等式； 【解】由题意得 . （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元， 试写出 应满足的另一个不等式. 由题意得 . 中考考法 24 不等式 概念 用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式. 课堂小结 $