专题166 法拉第电磁感应定律：电感＋导体棒 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题166 法拉第电磁感应定律:电感＋导体棒

一、多选题

1．如图所示，倾角为、间距为d的光滑导轨的上端连接一自感系数为的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，现将一根质量为的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度等于圆频率与振幅的乘积，即，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒做简谐运动的振幅为

B．回路中的最大电流为

C．导体棒的最大动能为

D．导体棒做简谐运动的周期为

 

2．如图，间距为d、倾角为θ的两足够长光滑平行金属导轨，导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上端接一自感系数为L的电感线圈，当流过线圈的电流变化时，线圈中产生自感电动势。将一根质量为m、长度略大于d的金属棒垂直导轨放置，时刻由静止释放。已知电感线圈的直流电阻、金属棒及导轨电阻均为零，当金属棒下滑时切割磁感线产生的电动势与线圈的自感电动势大小相等；质量为m的质点做简谐运动的回复力满足，振动周期，重力加速度为g，电磁辐射忽略不计。关于金属棒的运动，下列说法正确的是（　　）

A．金属棒沿导轨先做变加速运动，最终匀速下滑

B．金属棒沿导轨下滑的最大距离为

C．金属棒释放后经时间速度再次减为0

D．释放金属棒后，在时刻速度第一次达到最大

 

二、解答题

3．如图1所示，间距为d，相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计，自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B，方向如图所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为m，电阻r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知，，，，，。取，，。

（1）求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB；

（2）求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

（3）已知金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s，求此过程中电阻R产生的焦耳热；

（4）求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离xm（提示：自感电动势的大小为）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图所示，两平行轨道MN和PQ倾斜放置，倾角θ=30°，间距为l=1m，其中EG和FH为两段绝缘轨道，其余均为金属轨道，轨道末端NQ间连接一个自感系数为L=0.5H的线圈，其直流电阻可以忽略。在ABCD、CDEF、GHIJ区域内分别存在垂直轨道平面向里、向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，磁场区域的宽度相同，均为d=0.5m。两导体棒a、b通过绝缘轻质杆连接，间距也为d=0.5m，a、b的质量之和为m=0.1kg，b棒电阻R=10Ω，a电阻不计，a、b棒与金属轨道、绝缘轨道间的动摩擦因数均为μ=。现将a棒从距离AB边x（未知）处由静止释放，a棒刚好匀速穿过ABCD区域，并且a棒从CD边运动到EF边的过程中回路产生的总焦耳热为0.268J。导体棒与金属轨道接触良好，已知线圈上的自感电动势为。

(1)求x0；

(2)求a棒从进入AB边到穿出EF边的总时间t；

(3)已知a棒到达GH瞬间的速度为v3=m/s，之后进入GHIJ区域运动。试求在GHIJ区域内运动时a棒的最大加速度am，以及当加速度变为时，a棒到GH边的距离x。（提示：F-x图象下的“面积”代表力F所做的功。）