法拉第电磁感应中单个导体棒和线框问题 专项训练-2026年高三物理一轮复习

法拉第电磁感应中单个导体棒和线框问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．空间有竖直向下的匀强磁场，磁场左、右边界均为直线，俯视图如图所示。一质量为m=0.1kg正方形金属框放在光滑绝缘水平桌面，由左边界以v0=7m/s初速度垂直磁场边界进入磁场，最后以v=1m/s速度完全离开磁场。已知正方形边长小于磁场宽度，则（　　） A．金属框在进入磁场过程中加速度恒定 B．金属框完全在磁场中运动速度大小为5m/s C．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程产生的焦耳热之比为11∶5 D．金属框进入磁场过程和滑出磁场过程，通过导线截面的电量大小不相等 2．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则（　　） A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率大于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 4．如图所示，粗糙平行长直导轨固定在水平桌面上，右端接有电阻，金属杆垂直跨接于导轨上，与导轨接触良好，其他电阻不计。方向与导轨平面垂直的有界匀强磁场以速度相对导轨向左匀速运动，到达杆位置时杆随之开始运动（　　） A．杆在磁场中相对导轨向右运动 B．杆在磁场中可能先做加速运动，后做匀速运动 C．杆在磁场中动能的增量等于其所受安培力做的功 D．杆离开磁场时相对导轨的速度可能为 5．如图所示是新一代航母阻拦系统采用电磁阻拦技术的原理图。图中飞机着舰钩住金属棒关闭动力系统后，与金属棒以共同初速度在磁场中运动，导轨间宽度为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，MP、CD间电阻和金属棒接入电阻均为R，不计其它电阻。飞机阻拦索由绝缘材料做成且不计质量。在整个阻拦过程中飞机和金属棒组成的整体除安培力以外受到其它的阻力大小恒为f。轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时，棒中电流方向是由a到d B．金属棒刚进入磁场时，受到的安培力 C．若金属棒的速度减为零时滑过的距离为x，则整个阻拦过程中流过MP的电荷量为 D．若金属棒的速度减为零时滑过的距离为x，则整个阻拦过程中金属棒滑行的时间为 二、多选题 6．如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平地面上，区域PQNM内有垂直于斜面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MN、PQ（与斜面底边平行）是磁场的边界，它们之间的距离为D。一质量为m、边长为L（L <D）、总电阻为R的单匝正方形金属线框abcd与斜面间的动摩擦因数μ= tanθ，线框始终紧贴斜面运动，ab边和cd边保持与MN平行且不翻转。给线框一个大小为I、方向垂直MN沿斜面向下的瞬时冲量，线框沿斜面滑下，一段时间后ab边到达MN，已知cd边滑出磁场边界PQ时线框速度不为零。下列说法正确的是（　　） A．线框的ab边通过MN的速度可能小于通过PQ的速度 B．从线框的cd边进入磁场后到ab边离开磁场前，线框做匀速直线运动 C．自ab边进入磁场到cd边刚好进入磁场的这段时间内，通过线框某横截面的电荷量为 D．cd边刚滑出PQ时，线框的速度大小为 7．矩形线框放在光滑水平面上，边长为，边长为，线框共有匝，总电阻为，质量为。有界匀强磁场的宽度为，方向垂直于水平面向上，使线框从图示位置以初速度向右滑去，当线框边刚好出磁场时线框的速度为零，线框运动过程中边始终与磁场边界平行，则下列判断正确的是（　　） A．边刚进磁场时线框的加速度大小为 B．边刚要出磁场时的速度大小为 C．边通过磁场过程中，通过线框某匝线圈的电量为 D．边通过磁场过程中，每匝线圈产生的焦耳热为 8．如图所示，相距2m的两光滑平行金属导轨（足够长且电阻不计）处于同一绝缘水平面内，和两金属杆垂直导轨静止放置，轻绳的一端系在杆的中点，另一端跨过光滑定滑轮系一质量为0.8kg的物块，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中。时起，杆在方向水平向左的拉力作用下，向左由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，时，物块刚要离开水平地面。两金属杆接入电路的有效电阻均为，质量均为1kg，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．匀强磁场的磁感应强度大小为1.5T B．内，流过杆的电荷量为4C C．内，拉力对杆所做的功为2J D．时，拉力对杆做功的功率为18W 9．如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻。整个金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。将质量m=2kg，电阻的金属杆 ab垂直放置在导轨上。金属杆 ab在水平拉力F 的作用下由静止开始向右做匀加速运动，开始时，水平拉力为，运动过程中金属杆始终垂直导轨并与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．4s末回路中的电流为2A B．回路中有顺时针方向的感应电流 C．若4s内电阻R上产生的热量为6J，则水平拉力F做的功为14J D．4s内通过电阻R电荷量为2C 10．如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量的金属棒在水平向右拉力作用下从处由静止开始运动，金属棒与导轨间动摩擦因数，接入电路的有效电阻，金属棒的图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．由图像可知金属棒做匀加速直线运动 B．时，安培力的大小为 C．导体棒克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 D．从起点到位移的过程中，回路产生的焦耳热为 11．如图所示，宽度为的光滑导轨水平放置，导轨左端有一阻值的电阻，矩形边界Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的间距均为。质量为的水平金属杆与导轨垂直，在水平恒力作用下由静止开始运动，进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为，且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场Ⅰ时端电势高于端电势 B．金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C．金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量为 D．金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻的电荷量为 12．如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电量是 C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是 D．匀强磁场左、右边界之间的距离是 13．如图1所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值的电阻，导轨电阻忽略不计，一质量为0.1kg、电阻不计的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，现金属棒在水平向右的拉力作用下向右运动，拉力F与时间 t 的关系式为 F=0.3+0.2t（N），t=2s 时撤去拉力，金属棒在t=2.55s时停止运动，金属棒整个运动过程的 v-t 图像如图 2 所示。重力加速度 g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.3 B．撤去拉力后金属棒运动的距离为0.45m C．撤去拉力后电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后通过电阻 R 的电荷量为 14．如图甲，两根足够长直平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接定值电阻R。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，一根金属棒垂直导轨放置，金属棒接入电路的电阻不计，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后金属棒运动的速度v随金属棒运动的位移x关系如图乙所示，整个过程，定值电阻R中产生的焦耳热为10J。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（   ） A．金属棒做匀减速直线运动 B．金属棒中的电流I随金属棒运动的位移x均匀变化 C．金属棒的质量为0.4kg D．金属棒开始运动时的加速度大小为 15．工业装配领域常采用电磁驱动的方式驱动机械臂系统。如图所示，水平放置的两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为d，电阻忽略不计。导轨左端通过单刀双掷开关S分别可与电容为C的电容器及阻值为R的定值电阻相连，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，质量为m，电阻为r的机械臂PQ垂直导轨放置并接触良好。现使电容器带电荷量为且上极板带正电，把开关S拨到a，机械臂运动稳定后再将开关S与b接通。下列说法正确的是（　　） A．开关与a接通后，机械臂能获得的加速度最大值为 B．开关与a接通后，机械臂运动稳定时速度为 C．开关与b接通后，机械臂做匀减速运动 D．开关与b接通后，机械臂运动的最大位移为 三、解答题 16．如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面间的夹角为，斜面上两平行水平边界MN和PQ之间有垂直于斜面向下的匀强磁场，PQ以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，PQ两侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B。t=0时刻将质量为m、边长为L 的正方形导线框abcd由静止释放，开始释放时ab边恰好与边界MN重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两边界，其运动的v-t图像如图乙所示，时刻导线框ab边已经越过边界PQ，且速度刚好达最大值，重力加速度为g，求： (1)导线框的总电阻； (2)时间内，导线框的速度大小； (3)MN和PQ之间的距离。 17．如图所示， CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为 R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为 B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为m、接入电路的阻值为3R的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离 d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为 g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流 (2)电阻R中产生的焦耳热 (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 18．如图1所示，MN、PQ为两根水平放置、相距、平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，质量的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右、的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度．已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取．则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，分析并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)到的过程中，导体棒通过的位移大小x。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《法拉第电磁感应中单个导体棒和线框问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C BC AC BD CD BCD 题号 11 12 13 14 15 答案 BD BCD BD BD AD 1．C 【详解】A．金属框进入磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，受到安培力 为磁感应强度，为金属框边长，为速度，为金属框电阻。根据牛顿第二定律 即 速度减小，加速度也减小，所以加速度不恒定，A错误； B．设金属框完全进入磁场时速度为。进入磁场过程，根据动量定理，设初速度方向为正方向，安培力的冲量等于动量变化 而 金属框边长，进入磁场位移为，即 出磁场过程，同理 联立可得 代入，， 解得，B错误； C．进入磁场过程产生的焦耳热 出磁场过程产生的焦耳热 则，C正确； D．根据 通过导线截面电量 进入磁场和出磁场过程中，磁通量变化量大小相等，进入时磁通量从到，出时从到，为磁场强度，为金属框面积，电阻相同，所以通过导线截面电量大小相等，D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．在线框进入的距离时，电动势，则E-x图像是向上倾斜的直线；当线框进入的距离时，电动势，则E-x图像是向下倾斜的直线，故A错误。 B．因线框匀速运动，，，可知I-t关系与E-x关系图像相似，故B错误。 CD．流过线框截面的电荷量 整理得 当时进入的距离时，，则，则q-x图像是开口向上的抛物线；当进入的距离时，，则，则q-x图像是开口向下的抛物线，故C正确，D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．金属棒所受的安培力 由牛顿第二定律可得 随着ab运动速度的增大，安培力增大，ab加速度减小，故A错误； B．根据能量守恒得，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能，故B错误； C．当ab匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率，故C错误； D．根据功能关系知，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】AB．磁场以速度相对导轨向左匀速运动，则杆在磁场中相对磁场向右运动，产生的感应电流由b到a，根据左手定则，杆在磁场中受到向左的安培力，由于导轨粗糙，若安培力小于滑动摩擦力，则杆保持静止；若安培力大于滑动摩擦力，则杆向左先做加速运动，则杆相对于磁场的速度逐渐减小，杆在磁场中受到的安培力逐渐减小，当安培力等于滑动摩擦力时，杆做匀速运动，故A错误，B正确； C．根据动能定理，杆在磁场中动能的增量等于其所受安培力做的功减去摩擦力所做的功，故C错误； D．若杆离开磁场时相对导轨的速度为，即此时杆相对于磁场的速度为0，则杆受到的安培力为0，由AB分析可知，杆在磁场中必定受到安培力的作用，故杆离开磁场时相对导轨的速度不可能为，故D错误。 故选B。 5．C 【详解】A．金属棒刚进入磁场时，根据右手定则，棒中电流由b到a，故A错误； B．飞机和金属棒刚进入磁场时，此时电动势为 由闭合电路欧姆定律得 安培力为 联立解得，故B错误； C．由、、 有，故C正确； D．设此过程中，通过回路的平均电流为，金属棒的平均电动势为，时间为t，由动量定理得 由闭合电路欧姆定律得平均电流 根据法拉第电磁感应定律 联立解得，故D错误。 故选C。 6．BC 【详解】A．因μ= tanθ，则 可知线框进入磁场前做匀速运动，进入磁场后，受到沿斜面向上的安培力，则做减速运动，完全进入磁场后将继续以较小的速度匀速运动，可知线框的ab边通过MN的速度一定大于通过PQ的速度，A错误； B．从线框的cd边进入磁场后到ab边离开磁场前，线框在磁场内运动，因磁通量不变，则无感应电流产生，则所受安培力为零，仍做匀速直线运动，B正确； C．自ab边进入磁场到cd边刚好进入磁场的这段时间内，通过线框某横截面的电荷量为，C正确； D．线圈进入磁场时，由动量定理 线圈出离磁场时，由动量定理 其中， 解得cd边刚滑出PQ时，线框的速度大小为，D错误。 故选BC。 7．AC 【详解】B．当ab边从进入磁场到出磁场的过程，由动量定理可知， 其中 同理cd边从进入磁场到出磁场的过程，由动量定理可知， 其中 联立解得 即边刚要出磁场时的速度大小为，B错误； A．边刚进磁场时线框的加速度大小为 结合、以及 可得，，A正确； C．根据 边通过磁场过程中，通过线框某匝线圈的电量为 又 解得，C正确； D．边通过磁场过程中，线圈产生的焦耳热 则每匝线圈产生的焦耳热为，D错误。 故选AC。 8．BD 【详解】A．题意可知2s时物块刚要离开水平地面，对cd棒有 其中 代入解得，故A错误； B．因为 内，ab的位移 联立解得流过杆的电荷量为，故B正确； C．对ab棒动能定理可得 拉力对杆所做的功为大于2J，故C错误； D．对ab棒有 其中，代入数据解得 可知时拉力为9N，则时，拉力对杆做功的功率为，故D正确。 故选BD。 9．CD 【详解】A．初始时刻由牛顿第二定律，4s末金属杆 ab的速度为 4s末回路中的电流为，故A错误； B．导体棒向右运动，根据右手定则可知电流从b流向a，回路中的感应电流为逆时针方向，故B错误； C．根据，若4s内电阻R上产生的热量为6J，故r产生的热量为 根据能量守恒，故C正确； D．4s内导体棒通过的位移为 通过电阻R电荷量为，故D正确。 故选CD。 10．BCD 【详解】A．若物体做匀变速直线运动，则有v2=2ax 可得 则v-x图像不是一条直线。由图乙知金属棒的v-x图像是一条直线，故金属棒不是做匀加速直线运动，故A错误； B．由图乙可知当x=1m时，金属棒的速度为2m/s。则金属棒产生的感应电动势E= BLv1=2V 此时的电流 安培力F安=BIL=0.5N，B正确； C．根据功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中的电能，最后转化为系统产生的焦耳热，C正确； D．由功能关系可知金属棒从起点运动到x=0.5m处的过程中，回路产生的焦耳热等于金属棒克服安培力所做的功即 从题图乙中图线与坐标轴围成的面积的物理意义可知 解得该过程回路产生的焦耳热，D正确。 故选BCD 。 11．BD 【详解】A．刚进入磁场Ⅰ时，根据右手定则可知，金属杆端电势低于端电势，故A错误； B．金属杆在进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等，说明金属杆在磁场中做减速运动。当金属杆在磁场中时，根据 其中，， 所以 可知金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的图像如图所示 因为和图线与轴包围的面积相等（都为），所以，故B正确； C．从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程中，金属杆初末速度相等，即该过程中初末动能不变，根据能量守恒，外力所做的功全部转化为焦耳热，所以 所以穿过两个磁场过程中产生的热量，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律，金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中，产生的平均感应电动势为 通过电路中的电流 通过电阻的电荷量为 解得，故D正确。 故选BD。 12．BCD 【详解】A．根据牛顿第二定律有，其中 解得，即导体棒在磁场中做加速度随速度减小而减小的减速运动，选项A错误； BD．导体棒穿过磁场的过程，由动量定理有 解得 由、和可得 解得匀强磁场左、右边界之间的距离，故BD正确； C．根据题意，由能量守恒定律可知，导体棒穿过磁场的过程中产生的热量，故C正确。 故选BCD。 13．BD 【详解】A．图2可知未撤去力F时金属棒加速度 题意可知t=0时拉力为 此时对金属棒有 联立解得，故A错误； BD．图2可知当t=2s时金属棒速度，此时拉力 此时对金属棒有 联立解得 规定向右为正方向，撤去拉力后对金属棒，由动量定理得 因为 联立解得，故BD正确； C．撤去拉力后，对金属棒，根据动能定理有 根据功能关系可知 联立解得撤去拉力后电阻R上产生的焦耳热为，故C错误。 故选BD。 14．BD 【详解】A．若导体棒做匀减速直线运动，则满足 解得 显然与不是一个线性关系，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 由欧姆定律可得 结合图像可得 解得 金属棒中的电流I随金属棒运动的位移x均匀变化，故B正确； C．根据能量守恒可知，导体棒的动能全部转化为定值电阻产生的热量，则有 代入数据解得，导体棒的质量为，故C错误； D．根据动量定理可得 结合法拉第电磁感应定律可得 整理可得 又因为，， 解得 初始时，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得，故D正确。 故选BD。 15．AD 【详解】A．开关与a接通后瞬间，机械臂两端电压及通过的电流最大，有 由牛顿第二定律，有 解得加速度最大值为，故A正确； B．开关与a接通后，至机械臂运动稳定过程，对机械臂，由动量定理，有 而 稳定时，电容器和机械臂两端电压为，则电容器放出电荷量为， 联立解得，故B错误； C．开关与b接通后，机械臂速度为时，电路中电流 由牛顿第二定律，有 联立，解得加速度大小为 可知，机械臂减速时，加速度大小也减小，其做加速度逐渐减小的减速运动，故C错误； D．由C项解析， 两边同时对时间求和，有 则 解得机械臂运动的最大位移为，故D正确。 故选AD。 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）时间内有 且有 解得 （2）时间内有 且有 解得 （3）时间内有 且有 解得 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒沿着光滑圆弧轨道下滑，最低端速度为 v，根据机械能守恒，有 感应电动势为 速度最大有最大电流 解得 （2）导体棒滑行至停止时，回路中产生的总热量为 Q，根据能量守恒，有 其中 解得 （3）导体棒在水平轨道上运动时，根据动量定理，有 导体棒在水平方向的距离为d，则有 解得 18．(1) (2)， (3) 【详解】（1）导体棒切割磁感线的动生电动势 解得 （2）由闭合电路欧姆定律，此时通过导体棒的电流 故导体棒所受安培力 由牛顿第二定律 故此时导体棒的加速度 导体棒做加速运动，随着棒的速度增大，其感应电动势和所受的安培力增大，加速度减小。当时，导体棒的加速度为零，解得速度最大值为 故图像如图所示 （3）对棒，由动量定理 其中安培力的冲量 导体棒的位移大小 代入数据解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $