专题148 带电粒子在磁场中圆周运动（提升版）专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题148 带电粒子在磁场中圆周运动（提升版） 一、单选题 1．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30o角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 2．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（　　） A． B． C． D． 3．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，L1和L2为两条平行的磁场边界线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里，范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，L1和L2之间无磁场；A、B两点是L2上相距一定距离的两点。带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定是带正电 B．该粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度相同 C．若只稍微增大该粒子在A点的初速度，它将仍可能经过B点 D．若只将该粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不可能经过B点 5．如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为(　　) A． B． C． D． 6．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（    ）    A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为 C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为 7．如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则粒子运动的速度大小为 8．如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为 B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为 C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足 9．某一空间存在着磁感应强度为且大小不变、方向随时间做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他力不计）（　　） A．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 10．空间中存在垂直于平面的磁场，两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁感应强度大小为区域的2倍。不同带电粒子以速率由原点沿平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下图中的（　　） A．B．C．D． 二、多选题 11．如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，其右侧有一边长为的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，M、N两极板之间加上电压U后，M板电势高于N板电势。在孔的左侧紧靠一个小盒，盒里面装有放射性元素，设发生衰变后释放的粒子从M板的中央小孔处无初速度进入电容器，在电场力的作用下，穿过小孔后从P处垂直于的方向进入磁场。设粒子的质量为m，电荷量为q，其重力忽略不计，A、P两点间的距离为，则下列说法正确的是（　　） A．发生衰变的核反应方程为 B．粒子进入磁场时的速度大小为 C．若粒子从A、C间离开磁场，磁感应强度的大小可能为 D．若粒子从A、C间离开磁场，磁感应强度的大小可能为 12．如图所示，直线AD为磁感应强度大小为B的匀强磁场的边界线，AD与水平线成θ=30°角，M、N为竖直放置的两个带有狭缝的金属板，板间电压为U。一带正电的粒子（初速度为零）经电场加速后从C点水平射入磁场，从CD间的E点离开磁场，C、E间距离为L，不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子在磁场中的运动时间为 C．仅将加速电压变为原来的2倍，粒子从CD间某位置射出时出射点与入射点之间的距离为L D．仅加速电压变为原来的2倍，粒子从CD间某位置射出时粒子在磁场中运动时间为原来的倍 13．如图所示，在、0≤y≤a的长方形区域有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），它们的速度方向均在xOy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内，速度大小不同，且满足.已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是（    ） A．从磁场上边界飞出的粒子经历的最短时间为 B．从磁场上边界飞出的粒子经历的最短时间小于 C．从磁场中飞出的粒子经历的最长时间为 D．从磁场中飞出的粒子经历的最长时间小于 14．如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度大小分别为与的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且。一个带电粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，与的比值可能正确的是（　　）    A．2:1 B．3:1 C．5:3 D．7:6 15．如图所示，空间有垂直于坐标系xOy平面向外的匀强磁场。时，带电粒子从点沿轴负方向射出；时刻，与静置于轴上点的靶粒子发生正碰，碰后a、b结合成粒子，时刻，第一次沿轴负方向通过轴上的点。已知，不考虑粒子间静电力的作用，忽略碰撞时间，则（　　） A．粒子带负电 B．和的电荷量之比为1：2 C．和的速率之比为5：2 D．和的质量之比为1：4 16．江苏省科技水平截至2022年底在全国已处于领先地位，如图5是江苏省某校兴趣小组正在操作的一个实验装置，在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。他们使用离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A． kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 17．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且，一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 D．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 18．如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为，和是它的两条边界。现有质量为，电荷量的绝对值为的带电粒子以方向射入磁场。要使粒子不能从边界射出，则粒子入射速度的最大值可能是（　　）    A． B． C． D． 19．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外。第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（-L，0），Q（0，-L）为坐标轴上的两个点。现有一电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对粒子在PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的总路程一定为 B．粒子运动的最短时间为 C．粒子从P点运动至Q点动量变化量大小为2mv D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1:3 20．如图甲所示，某边界为abcd、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁感强度大小为，方向垂直于abcd所在平面且周期性变化（周期T可根据需要调整）如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，带电量为e，其中f点在dc边上距d点距离为，g点在bc边上距b点距离为，关于电子在磁场中的运动，以下说法正确的是（    ） A．要想让电子沿bc方向经过c点，调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是 B．要想让电子沿cd方向经过d点，调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是 C．要想让电子经过f点，调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是 D．只要磁场变化周期，电子一定可以到达g点 21．三维直角坐标系内，一个长方体被平面分成两个等大的区域，左、右两区域（包括表面）分布有磁感应强度大小相等、方向分别沿轴负向和轴正向的匀强磁场，如图所示。一个质子（不计重力）以初速度从上某点，沿轴正方向进入左侧磁场区域，关于质子的运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 22．如图所示，边长为L的正三角形ACD是用绝缘材料制成的固定框架，处在垂直框架平面向里的匀强磁场中，AD边的中点有一小孔S。在框架平面内垂直AD方向从小孔S射入质量为m、电荷量为+q的粒子。已知粒子射入框架时速率为v，与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。 （1）若粒子第一次与AC碰撞的位置为AC的中点，求匀强磁场磁感应强度的大小B； （2）若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直AD方向从小孔S射出，求所有满足条件的匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在框架内运动的时间。 23．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R1=0．5m，外半径R2=1．0m，磁场的磁感强度B=1．0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．求： （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度． （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题148 带电粒子在磁场中圆周运动（提升版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B C C A A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BC BC BC AD AD BC BC BD BD AD 题号 21 答案 BC 1．C 【详解】由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为． 若该带电粒子在磁场中经历的时间为 则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于 则它一定从bc边射出磁场，ABD错误，C正确。 故选C。 2．D 【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，所以 根据题意，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示 由于 故△AO′D为等边三角形，∠O′DA=60°，而∠MON=30°，则∠OCD=90°，故CO′D为一直线，则 故选D。 3．A 【详解】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为 粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即 解得 故选A。 4．C 【详解】AB．作出粒子的运动轨迹的可能情况如图所示 由此可知，粒子可能带正电也可能带负电，且粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相等，而速度方向可能相同，也可能不同，故AB错误； C．若只稍微增大该粒子在A点的初速度，粒子仍可能经过B点，故C正确； D．设L1与L2之间的距离为d，则A到B的距离为 所以，若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，经过多个周期后仍有可能经过B点，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】ABCD．由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子一定是分别从MN边和PQ边离开磁场的，如图所示，由几何知识可得质量为2m的粒子对应的圆心角为300°，由得质量为5m的粒子对应的圆心角为120°，由图可知△OCD为等边三角形，可求得： 带入公式： 故B正确，ACD错误． 6．C 【详解】AB．因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示    所有圆弧所对圆心角均为，质子可能的运动半径 （n=1，2，3，…） 由洛伦兹力提供向心力得 即 （n=1，2，3，…） 质子的速度不可能为和，故AB错误； CD．质子由A到C的时间可能为 （n=1，2，3，…） 故C正确；D错误。 故选C。 7．C 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 , 解得，C正确； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示。设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系得 解得 根据牛顿第二定律得 解得，D错误。 故选C。 8．A 【详解】A．由于洛伦兹力总是不做功，粒子从静止释放到从4区下边界穿出，根据动能定理可得 可知粒子从4区下边界穿出后的动能一定为，粒子从4区下边界穿出后的速度大小为 故A正确； BCD．由于电场力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4区下边界穿出，水平方向根据动量定理可得 其中 联立可得粒子从4区下边界穿出后的水平速度为 则粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 若粒子恰未从第4场区射出，粒子达到4区下边界的竖直分速度刚好为0，则有 解得 故BCD错误。 故选A。 9．A 【详解】A．若粒子初始位置在a处，时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向上，沿逆时针方向从a运动到b， 时间后，磁场方向变为垂直纸面向外，洛伦兹力方向向右，粒子沿bcdb运动一周回到b，此时磁场方向又改变为向里，粒子沿bef圆弧运动又回到a点，接着周而复始，故粒子能做横“∞”字曲线运动，故A正确； B．在时，磁场方向已向外，粒子受力方向向左，故粒子不能沿图中轨迹运动，故B错误； C．在时，磁场方向向里，粒子在e点有水平向左的初速度，所受洛伦兹力方向向下，沿运动时间后磁场方向改变，粒子受力方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，故C错误； D．时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向右，由b到d，时磁场方向改变为向外，洛伦兹力方向向下，不能沿圆做横“∞”字曲线运动，故D错误。 故选A。 10．B 【详解】因x＞a区域的磁感应强度大小为x＜a区域的2倍，根据 解得 可知x＜a区域的圆周运动的半径为x＞a区域的圆周运动的半径的2倍。 A．由图可知粒子运动的轨道半径为 即粒子已经超过两磁场的分界线，轨迹不可能是同一圆周，故A错误； B．该图中粒子在x＜a中运动时的轨迹半径为 则在x＞a区域运动的半径应该为 则轨迹与y轴交点的纵坐标应该是 故B正确； C．该图中粒子在x＜a区域的轨道半径小于在x＞a区域的轨道半径，故C错误； D．该图中粒子在x＜a区域的轨道半径为r=a，则在x＞a区域的轨道半径为 则轨迹与y轴交点 故D错误。 故选B。 11．BC 【详解】A．根据核反应遵循质量数守恒、电荷数守恒得发生衰变的核反应方程为 A错误； B．带电粒子在电场中运动时，由动能定理得 解得粒子进入磁场时的速度大小为 B正确； CD．粒子从进入磁场到从A、C间离开，若粒子恰能到达边界。如图1所示 设此时的磁感应强度大小，根据几何关系。此时粒子的轨道半径为 由牛顿第二定律可得 由以上两式联立解得 粒子从进入磁场到从A、C间离开，若粒子恰能到达边界，如图2所示 设此时的磁感应强度大小为，根据几何关系有 由牛顿第二定律可得 由以上两式解得 综上所述要使粒子能从A、C间离开磁场，磁感应强度大小应满足 D错误，C正确。 故选BC。 12．BC 【详解】A．在C点做水平速度的垂线，在E点做速度的垂线，由对称性可知在E点速度与边界成30°，所以粒子运动的半径为 由质谱仪的公式 得 A错误； Ｂ．粒子在磁场中速度改变了60°，运动时间 B正确； C．若加速电压变为原来的2倍，由公式 得半径变为原来的倍，C正确； D．若加速电压变为原来的2倍，粒子转过的角度仍然是60°，时间不变，D错误。 故选BC。 13．BC 【详解】AB.粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，所以有，则有，又因为，所以有2a≤R≤3a，分析可知当初速度与y轴正方向的夹角θ为0°时，以该初速度运动的粒子在磁场中运动时间最短，如图甲所示， R越大，对应的越小，所以当R=3a时，最小，此时，，所以，，故A错误，B正确. CD.θ从0°增大，则粒子在磁场上边界的出射点右移，设磁场横向无右边界，则粒子在上边界最远能到达的位置为粒子做圆周运动的轨迹与上边界相切的点，此时，粒子出射点的横坐标，所以粒子一定能到达磁场边界的右上顶点且粒子做圆周运动的轨迹都是劣弧，在该点出射对应粒子做圆周运动的弦最大值，所以，粒子出射点为磁场边界右上顶点时，粒子在磁场中转过角度最大，运动时间最长，对应于相同的弦长，半径越小，圆心角越大，所以当R=2a且粒子出射点为磁场边界右上顶点时，粒子在磁场中运动经历的时间最长，此时粒子转过的角度，运动经历的时间，故C正确，D错误. 14．AD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 可得 ， 下图是粒子在一周期的运动，可知粒子在一周期内经过轴负半轴的位置下移，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，则第次内经过轴负半轴时下移的距离为，根据几何关系有 （n＝1，2，3…） 解得 （n＝1，2，3…） 故与的比值可能为、。 故选AD。      15．AD 【详解】C．设，碰撞前后做圆周运动时间为 联立解得 故C错误； D．发生碰撞，根据动量守恒得 解得 故D正确； AB．粒子做匀速圆周运动，则 粒子做匀速圆周运动 解得 根据左手定则，可知粒子带正电，则粒子带负电，粒子带正电，和的电荷量之比为 故A正确，B错误。 故选AD。 16．BC 【详解】符合条件的粒子有两种情况： 奇数次回旋后从P点射出，由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向成60°。 偶数次回旋后从P点射出，由几何关系有 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 这种情况粒子从P点出射时，方向与入射方向相同。故AD错误；BC正确； 故选BC。 17．BC 【详解】AB．根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示    设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有 解得 故A错误，B正确； CD．由 可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为 则粒子第一在圆形区域内运动的时间为 故C正确，D错误。 故选BC。 18．BD 【详解】题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为”，未说明是带哪种电荷。如图所示    若为正电荷，轨迹是如图所示的左方与相切的圆弧，轨道半径，又 得 若为负电荷，轨迹如图所示的右方与相切的圆弧，则有 得 则粒子入射速度的最大值可能是（为正电荷）或（为负电荷）。 故选BD。 19．BD 【详解】A．若粒子从点出发恰好经原点到达点，运动轨迹可能如图所示，第一种情况粒子运动的总路程为 第二种情况粒子运动的总路程为 故A错误； B．根据粒子的运动轨迹图可知，粒子运动的周期为 第一种情况粒子运动的时间最短 故B正确； C．根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子从到的动量变化量大小为，第二种情况粒子从到的动量变化量大小是，C错误； D．由于粒子在磁场中运动的周期相同，则粒子运动的时间之比等于圆心角之比，根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子从到的时间与从到的时间之比为；第二种情况粒子从到的时间为 粒子从到的时间为 可得 故D正确。 故选BD。 20．AD 【详解】A．要想让电子沿bc方向经过c点，可能的轨迹如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 故调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是，故A正确； B．要想让电子沿cd方向经过d点，轨迹如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 故调整磁场变化周期T，电子的速度大小不可能是，故B错误； C．要想让电子经过f点，轨迹可能如图所示 根据几何知识可知 解得 根据牛顿第二定律有 解得 轨迹也可能如下 则由几何关系有 代入半径公式可得 故调整磁场变化周期T，电子的速度大小不可能是，故C错误； D．电子到达g点，轨迹如图所示 根据几何知识可知 解得 根据牛顿第二定律有 解得 电子在磁场运动的周期为 由几何知识可知圆心角为，电子在磁场运动的时间为 则有 解得 故D正确。 故选AD。 21．BC 【详解】ABC．质子带正电，在刚进入平面的左侧区域时，初速度沿x轴正方向，磁场沿y轴负方向，由左手定则可知洛伦兹力沿z轴正方向，所以质子在xOz平面内做圆周运动，在xOy平面的投影是一条沿x轴正方向的直线（因为在y方向上没有位移变化），在xOz平面的投影是一个圆的部分；当质子运动到平面进入右侧磁场（磁感应强度沿y轴正向）时，此时再根据左手定则可知洛伦兹力方向变为沿z轴负方向，质子继续在xOz平面内做圆周运动，且与在左侧磁场中的圆周运动方向相反，在xOy平面的投影依然是一条沿x轴正方向的直线，在xOz平面的投影是另一个圆的一部分，故A错误，BC正确； D．在平面，质子一直朝着z轴的正方向运动，故在平面的投影是一条从O点开始沿z轴正方向的直线，故D错误。 故选BC。 22．（1）；（2） ， 【详解】（1）以该粒子为研究对象，做出粒子的运动轨迹如图 由牛顿第二定律可知 由几何关系可知 联立上式得 （2）要使粒子最终能垂直AD方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于 的边上，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，做出粒子的运动轨迹 由几何关系得 解得 设该磁场的磁感应强度为B，则 得 得 则 23．（1）1．5×107m/s（2）1．0×107m/s 【详解】试题分析：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，0′为轨道圆心．设AO′=BO′=r，由几何关系（R2-r）2=r2+R12， 又， 可得 （2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为，由，得．代入数据得vm＝1．0×107m/s 考点：带电粒子在磁场中的运动 【名师点睛】本题对数学几何的能力要求较高，关键找出临界的半径，再通过带电粒子在磁场中的半径公式求出临界的速度 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $