考点13.5磁场中的动态圆模型（专项训练）2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦磁场动态圆模型，通过多边界场景（半圆/三角形/矩形）训练粒子运动临界分析、时间计算及落点范围，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |临界问题|6题（如1/6/11题）|粒子刚好打在挡板/特定边界射出，需确定轨道半径与磁场边界几何关系|洛伦兹力提供向心力→轨道半径公式→动态圆与边界交点的临界条件推导| |时间分析|5题（如2/4/9题）|不同方向/速率粒子运动时间比较，关联圆心角与周期|周期公式→圆心角确定（几何关系）→运动时间t=θT/(2π)的科学推理| |落点范围|9题（如5/8/14题）|粒子源向各方向发射时的最远/最近落点，涉及动态圆包络线|速度方向变化→动态圆轨迹集合→落点范围的几何边界分析|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.5 磁场中的动态圆模型 【考点精练】 1. (2026年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古三模)如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 2 （2025·湖北黄冈期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（　　） A.等腰三角形ABC中AB边的长度为 B.粒子在磁场中运动的最长时间为 C.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为 D.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变 　 3（2025·山东济南期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A. B. C. D. 4 如图所示，在xOy平面的Ⅰ 、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为(　　) A. B. C. D. 5 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，OP＝OS＝d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 6 如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是(　　) A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0 7 如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(　　) A.在AC边界上有粒子射出的长度为(－1)m B.C点有粒子射出 C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D.磁场中运动时间最长粒子从底边距B点(－1)m处入射 8. 如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 9.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法正确的是(　　) A.若该粒子的入射速度v＝，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ C.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ D.当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 10. 如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中运动的半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 11 (2025·河北邯郸模拟)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若v＝，则打在挡板上的粒子数占总数的 C.若v＝，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D.若v＝，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 12 (2025·四川雅安模拟)如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.从AB边射出粒子的最小速度为 C.从CD边射出粒子的最小速度为 D.AB边上有粒子射出的区域长度为L 13 如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 14. (2025·湖南长沙模拟)如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 15 .如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 16 .(多选)(2025·湖北武汉高三调研)半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，磁感应强度大小为B，P是直径上一点，且，如图所示。质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从P点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ＝30°角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则(　　) A.t1＝ B.t1＝ C.0<t2< D.0<t2< 17 (2024·浙江温州模拟)如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0，2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： (1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； (2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 18 .如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 19 （2025·河北石家庄模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab为l＝16 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg。现只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab板上被α粒子打中区域的长度。 20．（2025届山西省临汾市高考考前适应性训练）如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P为直线Oa上一点，从P点可以发射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求： (1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小； (2)bc边发光的区域长度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.5 磁场中的动态圆模型 【考点精练】 1. (2026年普通高等学校招生全国统一考试内蒙古三模)如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 【答案】AD 【解析】．如图所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子转动的半径 由，可得，故A正确； 如上图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为时，运动时间最短。由周期 得最短时间 故B错误； 粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆心角不同，也即运动时间不同，故C错误； 如图所示，打到挡板上的最远点坐标为，1.5a在之间，则一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上该点，故D正确。 2 （2025·湖北黄冈期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（　　） A.等腰三角形ABC中AB边的长度为 B.粒子在磁场中运动的最长时间为 C.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为 D.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变 答案：AB 解析：依题意可知当粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹圆的圆心在A点，且其轨迹与BC边相切如图甲所示。根据几何关系可知sin 45°＝r，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立可得＝，故A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动时间最长时，根据A选项分析，可知粒子轨迹所对应的圆心角为90°，则有t＝T＝，故B正确；从AB中点射入的粒子，其轨迹为上面所分析的粒子轨迹圆的圆心向下平移r－r，得到此轨迹圆的圆心在A点的正下方，如图乙所示， 由几何关系可知，粒子离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r，即小于，故C错误；若仅将磁场反向，则粒子在磁场中将向上偏转，不会出现圆心角为90°的轨迹，则粒子在磁场中运动的最长时间将变小，故D错误。 　 3（2025·山东济南期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A. B. C. D. 答案：C 解析：带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩圆法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R（R为的半径）和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R＜r＜1.5R时， 粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径等于R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θmax＝π＋＝，粒子最长运动时间为，故C正确。 4 如图所示，在xOy平面的Ⅰ 、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝m，解得r＝2R，如图所示， 当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于sin α＝，要使圆心角α最大，FE最长，经分析可知，当粒子从y轴上的D′点射入、从x轴上的E′点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有sin αm＝，解得αm＝，从D′点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，且tm＝·，解得tm＝，故C正确。 5 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，OP＝OS＝d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 答案　AC 解析　粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1， 可知SP为直径，由几何关系得(2R)2＝d2＋(d)2，得到R＝d，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝则v＝，故A正确；运动周期T＝，由几何知识可得，从O点射出的粒子的运动轨迹如轨迹3，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间t＝T＝，故B错误；从x轴上射出磁场的粒子运动时间最长时运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，对应的圆心角为270°，得t1＝T，运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子(轨迹3)，运动时间为t2＝T，所以＝，故C正确；沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。 6 如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是(　　) A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0 答案　AD 解析　由带电粒子以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，可知带电粒子的运动周期T＝2t0。该粒子从O点以与Od成30°角的方向射入磁场，随着粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；由图可知，从ab边射出的粒子所用时间不可能 为t0，从bc边射出的粒子所用时间不超过T＝，所有从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为＝，故B、C错误，D正确。 7 如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(　　) A.在AC边界上有粒子射出的长度为(－1)m B.C点有粒子射出 C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D.磁场中运动时间最长粒子从底边距B点(－1)m处入射 答案　ACD 解析　粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝＝ m＝1 m，作出粒子在磁场中的运 动轨迹图，如图所示。 由图可知，能从AC边射出的粒子长度为＝R－R＝(－1)m，故A正确；粒子不可能到达C点，故B错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1 m，故C正确；磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(－1)m处入射，故D正确。 8. 如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 答案　A 解析　若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)， 不难得出离y轴最远为|x|＝2r＝，离x轴最远为y＝2r＝，所以A项正确。 9.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法正确的是(　　) A.若该粒子的入射速度v＝，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ C.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ D.当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 答案　ABD 解析　若粒子射入磁场时速度v＝，则由qvB＝可得r＝l，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，A项正确；因为r＝，所以v＝，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，粒子的速度是 从CD边射出的最大速度，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝(＋1)l，故其最大速度v＝，B项正确，C项错误；粒子在磁场中的运动周期T＝，故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故最长时间t＝，D项正确。 10. 如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中运动的半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 答案　CD 解析　带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误;设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)， 则E点与A点的距离为AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误;粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝，选项C正确;进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短时的运动时间最短，且最短弦长为d，与半径相同，故对应圆心角为60°，最短时间为tmin＝，选项D正确。 11 (2025·河北邯郸模拟)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若v＝，则打在挡板上的粒子数占总数的 C.若v＝，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D.若v＝，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 答案　BC 解析　根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动，故A错误;根据半径公式r＝，其中v＝，代入解得r＝，如图甲所示，打在挡板上的粒子的两个临界为轨迹圆①和②，对应的速度角度范围为180°，则打在挡板上的粒子数占总数的，故B正确;打在挡板上的长度为两个临界圆②和③，对应的长度分别为l1＝，l2＝，挡板上有粒子打到的线段长度为Δl＝l1＋l2＝，故C正确;由于v＝，可知粒子的轨迹半径为r'＝，打在MN的临界如图乙中④和⑤，QN段无粒子通过，故D错误。 12 (2025·四川雅安模拟)如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.从AB边射出粒子的最小速度为 C.从CD边射出粒子的最小速度为 D.AB边上有粒子射出的区域长度为L 答案　CD 解析　当粒子从AD边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图甲所示，由图可知粒子在磁场中运动的最长时间为tmax＝T＝×，故A错误;当粒子刚好与AB边相切时，从AB边射出粒子的速度最小，如图乙所示，根据几何关系可得r1＋r1sin 30°＝，得r1＝，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，联立解得v1＝，故B错误;当粒子刚好与CD边相切时，从CD边射出粒子的速度最小，如图丙所示， 根据几何关系可得r2＝L，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝m，联立解得v2＝，故C正确;由B、C选项图中几何关系可得AB边上有粒子射出的区域长度为Δx＝r2＋r2cos 30°－r1cos 30°＝L，故D正确。 13 如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 答案　A 解析　若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)，不难得出离y轴最远距离为|x|＝2r＝，离x轴最远距离为y＝2r＝，所以A项正确。 14. (2025·湖南长沙模拟)如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 答案　B 解析　粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由qvB＝m，可得r＝＝5 cm，粒子运动的两种临界情况如图所示。当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为(－5 cm，0)，当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为(5 cm，0)，故B正确。 15 .如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 答案　D 解析　如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于O1O2连线上，M点及O点发出的粒子恰好可打到O点，OM之间的粒子均可打到屏上，其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子打在屏上的位置距离O点最远，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，根据几何关系可得光屏上有粒子打到的区域长度为x＝r(1－sin 45°)＝L，故D正确。 16 .(多选)(2025·湖北武汉高三调研)半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，磁感应强度大小为B，P是直径上一点，且，如图所示。质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从P点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ＝30°角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则(　　) A.t1＝ B.t1＝ C.0<t2< D.0<t2< 答案　BC 解析　从直径边界射出的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，根据qvB＝m，又T＝，联立解得T＝，由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为2π－2θ＝π，则粒子的运动时间为t1＝T＝，故A错误，B正确;粒子恰好不从圆弧边界射出的粒子运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知α＝π－2θ＝π，在磁场中的运动时间为t＝T＝，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为0<t2<，故C正确，D错误。 17 (2024·浙江温州模拟)如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0，2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： (1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； (2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 答案　(1)或　(2) 解析　(1)由题意可知，沿x轴正方向出射的离子，经半圆到达N点，由此可得r＝a，可知通过M点的离子有两个出射方向，如图甲，一个轨迹转过的圆心角为60°，即t1＝T，另一个轨迹转过的圆心角为300°，即t2＝T，离子做匀速圆周运动，周期T＝，即T＝，解得t1＝，t2＝。 (2)如图乙所示，由动态圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在速度方向与x轴正方向成60°角的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为＝。 18 .如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 答案　(1)　(2)≤v0< 解析　(1)粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图甲所示， 有qv0B＝，又T＝，解得T＝ 又由几何关系得θ＝74°，则粒子在磁场中运动的最长时间 t＝T＝。 (2)当粒子轨迹与ad边相切时，如图乙所示，设此时初速度为v01，轨道半径为R1， 由几何关系可得R1＋R1sin 37°＝0.4l 又qv01B＝，解得v01＝ 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图丙所示，设此时初速度为v02，轨道半径为R2 由几何关系可得R2＋R2cos 37°＝l 又qv02B＝，解得v02＝ 综上可得≤v0<。 19 （2025·河北石家庄模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab为l＝16 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg。现只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab板上被α粒子打中区域的长度。 答案：20 cm 解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m， 解得R＝， 代入数据解得R＝10 cm，可见R＜l＜2R。 因朝不同方向发射的α粒子的轨迹圆都过S，由此可知，某轨迹圆在N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为确定P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作圆弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。从图中几何关系得NP1＝。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆弧，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。 从图中几何关系得NP2＝， 所求长度为P1P2＝NP1＋NP2， 代入数据解得P1P2＝20 cm。 20．（2025届山西省临汾市高考考前适应性训练）如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P为直线Oa上一点，从P点可以发射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求： (1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小； (2)bc边发光的区域长度。 答案 (1)， (2) 【解析】（1）由分析可知，运动时间最长的粒子打到了b点，粒子转过了270°角。所以最长时间 粒子在磁场中做圆周运动的周期 所以最长时间 对应粒子运动的轨道半径r = L 由 得 可得对应粒子的速度大小 （2）粒子到达bc边的右边界为粒子轨迹恰好在d点与cd相切，射到bc边的e点。此时粒子的轨迹半径 则 所以bc边发光的区域长度 1 学科网（北京）股份有限公司 $