专题151 带电粒子在复合场中的运动（基础版）专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题151 带电粒子在复合场中的运动（基础版） 一、单选题 1．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角。为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．如图示，半径为R圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为圆的最低点，水平；紧靠磁场右侧有带等量异种电荷的平行金属板，板长为L，极板间距也为，两金属板的中轴线与共线。一带电粒子质量为m，电量为q（不计重力）以速度从A点沿方向射入磁场，从B点射出磁场，恰好从下极板右边缘射出电场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电，且磁感应强度 B．下极板带正电，且电场对粒子做功为 C．若让该粒子以速度自A点沿左上方向射入磁场，仍能从平行金属板右侧射出磁场 D．若让该粒子以速度自A点沿右上方向射入磁场，仍能从平行金属板右侧射出电场 3．如图所示，第I象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力，以下说法正确的是（　　） A．电场强度 B．带电粒子到达O点时的速度大小 C．粒子射出磁场位置到O点的距离 D．在磁场中带电粒子运动的时间 三、解答题 4．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求∶ (1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1； (2)偏转电场中两金属板间的电压U2； (3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5．如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y = r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求： （1）质子射入磁场时速度的大小； （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； （3）沿与x轴正方向成30°角射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。 6．在平面直角坐标系中，第I象限存在沿轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子从轴正半轴上的点以速度垂直于轴射入电场，经轴上的点与轴正方向成角射入磁场，最后从轴负半轴上的P点垂直于轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求： （1）、两点间的电势差； （2）粒子从点运动到P点的总时间； （3）若磁感应强度大小可以调节，为使粒子不从轴穿出磁场，则磁场的磁感应强度至少为多大。 7．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L，在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）． （1）求第三象限匀强电场场强E的大小； （2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小； （3）若带电粒子能再次回到原点O，则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？ 8．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求： （1）两板间电压的最大值Um； （2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s； （3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。 9．如图所示的平面直角坐标系，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第四象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从y轴上的点，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a点进入第四象限，经过磁场后又从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成角，不计粒子所受的重力．求： （1）电场强度E的大小； （2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值； （3）粒子从P点出发到回到y轴上所用时间的最大值。    10．如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 11．如图，竖直平面内的平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，在区域内有垂直xoy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。在第一象限有矩形区域OACD，，。一个带正电小球自A点沿x轴正方向以一定初速度射入第一象限，一段时间后小球经D点射入区域，且小球在区域恰沿圆轨迹运动，又经一段时间小球射出区域并回到A点，重力加速度为g。求： (1)小球自A点射出的初速度v0为多大； (2)小球自A点射出至再次返回A点所需的时间t为多少； (3)若只增加小球自A点射出速度大小，小球经过一段时间可经过C点，求能使小球以最短时间从A点返回C点的初速度； 12．如图所示，在直角坐标系中，轴的上方存在沿轴竖直向下的匀强电场，轴的下方存在垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电的粒子以初速度从轴上的A点沿轴正方向进入匀强电场，从轴上的点进入匀强磁场，然后经点再次回到电场。已知A、两点的坐标分别为、，不计粒子重力，求： （1）电场强度的大小； （2）磁感应强度的大小。 13．如图所示，左侧是两平行金属板P、Q，右侧是一个边长为的正方形磁感应强度为B的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点。金属板P上O处有一粒子源，可发射出初速度可视为零的带负电的粒子（比荷为），Q板中间有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线方向进入匀强磁场区域。 (1)在P、Q两极板上加上直流电压，如果带电粒子恰好从d点射出，求所加电压的大小。 (2)若在P、Q两极板上所加直流电压为，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径。 14．如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子从距虚线高度为h的a点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为。不计重力。 (1)求粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距a点的距离为，求磁场的磁感应强度大小的可能值； (3)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时距a点的距离。 15．如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场；质量为m、带电荷量为的粒子从轴上的P点，以与y轴正方向成角的初速度射入第一象限，第一次经过x轴后恰好能通过坐标原点O。已知粒子经过x轴时速度方向与x轴正方向也成53°角，且，不计粒子重力，，。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若仅改变匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子从+y轴上的P点以同样方式射出后，进出磁场一次后又恰好能回到P点，求改变后的磁感应强度与改变前的磁感应强度大小之比。 16．如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角，质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为，粒子重力可忽略不计。求： （1）粒子带何种电荷？电场强度大小； （2）粒子在磁场中运动的轨迹半径； （3）粒子在磁场中运动的时间。 17．如图所示，在竖直平面直角坐标系的第一象限和第二象限内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，轴的下方区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。知一质量为的带电粒子（重力不计）从轴上的A点位置以速度沿轴负方向射入电场，带电粒子从轴上点进入轴下方的磁场中，粒子出磁场后能够返回到A点。求： (1)粒子所带电荷量及粒子进入磁场时的速度； (2)轴下方磁场的磁感应强度大小及粒子从A点射出到返回A点运动的时间。 18．如图所示，在平面直角坐标系内有一直角三角形，其顶点坐标分别为、、，三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，轴下方有沿着轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的某点由静止释放，粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出，不计粒子重力。 （1）求粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）求点到点的距离； （3）改变粒子在轴上的释放点，使粒子由点静止释放后能沿垂直于直角三角形斜边的方向射出磁场，求点到点的距离； （4）在（3）过程中，求粒子从点由静止释放到射出磁场的运动时间。 19．如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下的匀强电场。有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以速度大小为v沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，带电粒子第一次进入电场后又会返回磁场，不计带电粒子的重力和空气阻力。在带电粒子从O点射入磁场到第二次离开电场的过程中，求： （1）带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离； （2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求匀强电场的电场强度大小； （3）若已知匀强电场的电场强度大小为E，讨论粒子第二次离开电场时的速度大小可能值。 20．如图所示，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成θ＝30°角。在第四象限和第一象限的xOQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在pOy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子从－y轴上的A（0，－L）点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计。求：（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t＇； （2）匀强电场的电场强度E的大小。 21．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场外侧加一环形边界的均匀辐向电场，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向圆心O。质量为m、电荷量为q（）的粒子从x轴上a点由静止释放在电场中加速时间后沿半径射入磁场，第一次射出磁场时速度方向偏离入射方向。求： （1）粒子在磁场中运动的速率； （2）电场外边界与内边界之间的电势差； （3）粒子从a点由静止释放经过多长时间粒子回到a点位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题151 带电粒子在复合场中的运动（基础版）》参考答案 题号 1 2 3 答案 D ABC CD 1．D 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 则粒子在磁场中做圆周的半径 由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示： 则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的点就是圆周的圆心。粒子在磁场区域中的轨道就是以为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周，即得圆形区域的最小半径 则这个圆形区域磁场的最小面积 故选D。 2．ABC 【详解】A．由左手定则可判断粒子带负电，由几何关系得 r=R 由洛伦磁力提供向心力有 解得 所以A正确； B．从B点射出磁场，恰好从下极板右边缘射出电场，则粒子所受电场力向下，则下极板带正电，由于粒子做类平抛运动则有 电场中的运动时间为 电场中的加速度为 电场中的偏转位移为 电场对粒子做功为 解得 所以B正确； CD．若让该粒子以速度自A点沿左上方向射入磁场，如下图由几何关系可知点A与圆形磁场圆心，圆周运动的圆心和射出点，刚好构成一个凌形，所以粒子射出磁场的方向总是水平向右的。所以C正确；D错误； 故选ABC。 3．CD 【详解】粒子运动轨迹如图 A．由题知，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律知，沿x轴方向有 沿y轴方向有 解得 A错误； B．沿y轴方向有 解得 则到达O点时速度大小为 B错误； C．经分析知 则 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系，粒子运动的轨迹与x轴的交点到O点的距离 C正确； D．带电粒子在匀强磁场中运动的周期 在磁场中运动的时间为 D正确。 故选CD。 4．(1) ； (2)100V；(3)0.1T 【详解】(1)带电微粒在电场中加速，由动能定理得： qU1= 代入数据解得： (2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。水平方向： 竖直方向： tanθ= 解得： U2= 代入数据解得： U2=100V (3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，微粒轨迹刚好与磁场右边界相切，设轨迹半径为R，由几何关系知： D=R+Rcos60° 设微粒进入磁场时的速度为，则 = 由牛顿第二定律得： 代入数据解得： B=0.1T 若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有 得 （2）质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动周期 在磁场中运动的时间 进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有 ， 所求时间为 （3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示 P点距y轴的距离 其中 得质子到达y轴所需时间为 在y方向质子做匀速直线运动，因此有 质子到达y轴的位置坐标为 （0，） 6．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子过点的速度为，则有 解得 粒子从到的过程，根据动能定理可得 解得、两点间的电势差为 （2）粒子的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子的轨道半径为 粒子在电场中的时间为 粒子在磁场中的周期为 粒子在磁场中的时间为 粒子从点运动到P点的总时间为 （3）改变磁感应强度的大小，使粒子刚好与轴相切，如图所示 设此时的磁感应强度为，根据洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 为使粒子不从轴穿出磁场，则磁场的磁感应强度至少为。 7．（1）；（2）；（3）（+1）L 【详解】（1）由题意可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则：水平方向：2L=v0t；竖直方向：L=at2；另有：qE=ma，联立解得第三象限匀强电场的场强：E=． （2）设粒子运动到原点时竖直方向的分速度为vy，则：vy=t==v0，则粒子进入磁场I时速度大小为：v==v0，==1，即速度方向与x轴正方向成45°角，粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径为R1=L，由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=m，可解得区域I内匀强磁场磁感应强度B==． （3）粒子运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周运动的半径为R2==L，带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度dR2+L=（+1）L． 8．（1）两板间电压的最大值为； （2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为； （3）粒子在磁场中运动的最长时间为。 【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小； （2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度． （3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。 【详解】（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L，又因 所以 （2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中： 所以 即KC长等于 所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度 （3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期： 所以 【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。 9．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立解得 （2）粒子到达a点时，沿负y方向的分速度为 则粒子到达a点时的速度大小为 方向与x轴正方向成角。粒子在磁场中运动时，由牛顿第二定律得 当粒子从b点射出时，半径最大，磁场的磁感应强度有最小值，运动轨迹如图所示    由几何知识得 联立解得 （3）当磁感应强度最小时，时间最长；电场中时间为 磁场中的最长时间为 又 由轨迹图可知 解得 粒子出磁场后做匀速直线运动，水平分速度与粒子在电场中的水平分速度大小相等，故运动时间相等，则有 粒子从P点出发到回到y轴上所用时间的最大值为 10．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 11．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)小球从A点做平抛运动，则 解得 (2)小球从D点进入的区域 则合速度 速度与x轴成45°角，进入下方正交场后做半径为 的匀速圆周运动，则用时间 小球出离的区域后斜向上与x轴成45°角斜上抛，由对称性可知，回到A点的时间仍为 则总时间 (3)要使小球尽快回到C点，则轨迹如图；小球进入正交场时的速度 则运动半径 而 则轨迹与x轴交点的距离 由对称性可知小球从A点到M点的水平位移为 x1=3h 则由平抛运动可知 12．（1）；（2） 【详解】（1）带电粒子在组合场中运动的轨迹如图所示 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有 联立解得 （2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿轴方向有 解得 则带电粒子从点进入磁场的速度大小 方向与轴成角，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有 由几何关系知 联立解得 13．(1) (2) 【详解】（1）如图所示 根据几何关系可以看出，当粒子恰好从d点射出时，轨道半径为 设带电粒子射入磁场时速度为v，由洛伦兹力提供向心力得 解得 由功能关系，有 解得所加电压大小 （2）由功能关系，有 洛伦兹力提供向心力，有 联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为 14．(1) (2)或者 (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向 由牛顿第二定律 粒子进入磁场时的速度大小 解得 （2）粒子从a点抛出到进入磁场时的水平位移 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场时速度方向与x轴正向仍成45°角，到达高h高度时水平位移仍为2h，由题意可知 或 即 或 根据洛伦兹力提供向心力 可得 或 （3）若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间 可知粒子在磁场中运动的时间也为 粒子在磁场中做圆周运动，则 ， 则 由洛伦兹力提供向心力 解得 此时粒子距a点的距离 15．（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）设电场强度为E，粒子第一次经过x轴时的速度为v，磁感应强度为B。粒子在电场中做斜上抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 在电场中，根据抛体运动规律有 根据动量定理有 根据动能定理有 解得 ， （2）在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系知 解得 （3）设改变后的磁感应强度大小为，粒子运动轨迹如图所示 在第一象限有 解得 由几何关系可知 解得 在第三、四象限有 解得 如图所示情况中 设由斜上抛运动的最高点到第一次经过x轴所用时间为，则 ， 解得 根据几何关系有 则 在第三、四象限有 解得 则 或 16．（1）正电，；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，电场力向下，与电场方向相同，则粒子带正电；设带电粒子在匀强电场中运动时间为，则有 由牛顿第二定律得 联立解得电场强度大小为 （2）带电粒子进入磁场的速度大小为 带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （3）根据几何关系可得，带电粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 则粒子在磁场中运动的时间为 联立解得 17．(1)，，方向为与轴正方向夹角为 (2)， 【详解】（1）粒子在轴上方电场中做类平抛运动，粒子带负电。设粒子从A点运动到点的时间为，则有 ， 联立解得 粒子运动到点时沿水平方向的速度 粒子进入磁场时的速度大小为 设其速度方向为与轴正方向夹角为，则有 解得 即其速度方向为与轴正方向夹角为 （2）粒子在轴下方的磁场中做匀速圆周运动，出磁场时，速度方向与轴正方向的夹角仍为，设粒子出磁场的位置与原点的距离为，则由运动的合成与分解可得，轴方向 轴方向 解得 ， 设粒子在轴下方的磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，由几何知识可知 由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在磁场中的运动时间 由（1）知 故粒子从A点射出到返回A点运动的时间 18．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示。由几何关系得 联立解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 设M点到O点的距离为，由动能定理得 解得 （3）要使粒子由点静止释放后能沿垂直于直角三角形斜边的方向射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，则粒子在磁场中运动轨迹的半径R满足 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 设点到O点的距离为，由动能定理有 联立解得 （4）设粒子在电场中的加速度为，由牛顿第二定律得 设粒子在电场中每单程的运动时间为，有 粒子在电场中总的运动时间 联立解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中总的运动时间 解得 粒子从N点由静止释放到射出磁场运动的总时间 19．（1）；（2）；（3）若，；若， 【详解】（1）根据题意作出轨迹图如下图： 根据洛伦兹力提供向心力 解得 根据几何关系带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离 （2）根据几何关系可以发现带电粒子第二次离开磁场的位置到O点的距离 根据类平抛运动规律 根据牛顿第二定律 联立得 （3）当带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，由上述分析可知，此时 若 则粒子从y轴离开电场，水平位移为 解得 离开电场时，竖直分速度 此时，粒子第二次离开电场时的速度大小 若 则粒子从OM边界离开电场，水平位移与竖直位移相等 解得 此时，粒子第二次离开电场时的速度大小 20．（1） （2） 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则由几何关系得 联立得 又有 粒子在磁场中运动时间 由M到做匀速直线运动的时间 所以粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间 联立以上各式得 （2 ）在电场中做类平抛运动 由几何关系得 联立得 把30°代入得 21．（1）；（2）；（3），（） 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，粒子的运动轨迹如图所示， 由几何知识得 解得 解得 （2）由动能定理 解得 （3）粒子从点由静止释放第一次回到点位置 运动具有周期性，粒子从点释放到回到点位置，可能的时间为 ，（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $