专题131实验：用单摆测重力加速度 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题131 实验:用单摆测重力加速度 一、多选题 1．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，9.8。则（　　） A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小 B．该单摆做简谐运动的周期为1.2s C．该单摆的摆长约为1.44m D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大 E．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s 2．一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（取）（　　） A．时摆长为 B．时摆长为 C．摆球半径为 D．当地的重力加速度为 二、实验题 3．实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 （1）下列最合理的装置是 A．    B．C．  D． （2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有 A． 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B． 在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动 C． 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D． 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时 （3） 某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图2所示。 ①该图像的斜率为 A． g         B．            C．            D． ②由此得出重力加速度的测量值为 。（π取3.14，计算结果保留三位有效数字） （4） 实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值 真实值。（填“>”、“=”、“<”） 4．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。    （1）为了减少测量误差，下列做法正确的是 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 （2）用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，为 cm；把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L；然后用停表记录了单摆完成60次全振动所用的时间如图乙所示，该单摆的周期是T= s（结果保留三位有效数字）。      （3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，画出T2-L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是 。 A．g            B．            C．                D． （4）若实验小组采用公式法，（即通过根据求解重力加速度），如果测得的g值偏小，可能的原因是 。 A．测摆长时只测量了摆线长度而忘记考虑小球半径 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，导致摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将59次全振动的次数记为60次 5．某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度，装置如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，用刻度尺多次测量摆线长度，并求出其平均值l，再用螺旋测微器多次测量小球的直径，并求出其平均值d，将l+d作为摆长L。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球通过最低点时按下秒表同时数1，每次通过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表的读数为t，计算出单摆的周期T，多次改变摆长L并测出对应的摆动周期T。    （1）以下说法正确的有 。 A．小球应该选用密度大的钢球或铁球 B．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些 C．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 D．单摆周期的计算式为 （2）某次测量小球直径的结果如图所示，则这次测量的读数为 mm。 （3）该小组以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图乙所示，可以通过此图像得出当地的重力加速度g。由图像求出的重力加速度g= m/s2。（保留两位有效数字） （4）造成图像不过坐标点的主要原因是 。 6．居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验。如图甲所示，他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是： A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点； B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长； C．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放； D．从石块摆至平衡位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期； E.改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T； F.根据公式，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值作为重力加速度的测量结果 （1）小石块摆动的过程中，充当回复力的是 。 A．重力   B．拉力   C．拉力沿水平方向的分力   D．重力沿圆弧切线方向的分力 （2）小明用ON的长l作为摆长，利用公式求出的黔西南州地区的重力加速度的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 （3）小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出图线如图乙所示，并计算出图线的斜率为k，由斜率k求黔西南州地区的重力加速度的表达式是 。 7．某兴趣小组在科技活动中用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一个磁性小球并悬挂，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机中测量磁感应强度的智能软件。（地磁场对磁性小球的运动影响很小，可忽略不计） (1)用螺旋测微器测量磁性小球的直径如图乙所示， mm。 (2)用毫米刻度尺测量摆线长度，则摆长，然后使磁性小球在竖直面内做小角度摆动，手机的智能软件记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期 。 (3)多次改变摆线长度，重复实验，得到多组摆长l及小球摆动的周期T，作出图像如图丁所示，根据图丁可得重力加速度的测量值为 。（，计算结果保留3位有效数字） 8．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 （填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 。（结果均保留3位有效数字，取9.870） 9．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母）。 A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线 B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球 C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 A． B． C． （2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为 cm。 （3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g= （用测出的物理量表示）。 （4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g= （用测出的物理量表示）。 （5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是 。 A．    B．   C．    D． （6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理 ，并说明另一位同学方案的不合理原因。 10．某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。该小组的一位同学认为单摆周期为 并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (2)第二组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出 图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g= 。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样 （选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。 (3)在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 11．在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 (1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 (2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝ （用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的 （选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； ④利用乙同学的图像，可求小球半径r＝ （用或表示）。 (3)两同学最后发现漏洞，马上用10分度的游标卡尺测量摆球的直径如图所示，可读出摆球的直径为 mm。 12．某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。 (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 (2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g= 。 (3)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g= 。 ②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”） (4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。 A． -sinβ图像 B．-cosβ图像 C．-tanβ图像 13．图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 14．某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中错误的是( ) A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度L0=96.58cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d= cm； (3)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T= s； (4)根据以上测量数据可得重力加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字），如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是 （填正确答案标号）。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 B．计算摆长时用的L=L0+d C．摆球摆动的振幅偏小 15．（1）小红在滑板运动场地看到一个圆弧形轨道，其截面如图，她想用一辆滑板车和手机来估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。 主要实验过程如下： ①用手机查得当地的重力加速度g； ②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机的秒表测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期 ； ③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式 （用t、n、g表示）从而计算出圆弧形轨道的半径。 （2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度． 实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺。 主要实验过程如下： ①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物； ②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离 ； ③手提玻璃条上端使它静止在 方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过； ④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和； ⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度 （结果保留三位有效数字）。 16．某同学通过实验探究单摆周期与等效重力加速度定量关系，实验装置如图（a）所示，钢球、细线和轻杆组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在真实斜面上运动时所受的摩擦力。测量该倾斜平面的倾角，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同倾角下的单摆周期T，便能检验T与a的定量关系。已知重力加速度的大小为g，将下列实验补充完整： （1）斜面倾角的测量。如图（b），铁架台上装一根铅垂线。在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座一侧垫高如图（c），立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。则等效重力加速度的大小 （用g、表示）； （2）单摆周期T的测量。在图（c）的情况下，尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，使该摆能较长时间绕立柱自由摆动而不停下来。让单摆做小角度下的振动，用停表测量单摆完成20个全振动所用的时间t，则单摆周期 （用表示）。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值； 在保持摆长一定的情况下，改变铁架台的倾斜程度，测出多组不同倾斜程度下的值及在该倾角下单摆的周期T后，根据实验数据绘制图像是一条过坐标原点的倾斜直线，由此得出的结论是 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题131 实验:用单摆测重力加速度》参考答案 题号 1 2 答案 ACD BCD 1．ACD 【详解】A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A正确； B．该单摆做简谐运动的周期为 故B错误； C．根据单摆的周期公式可得该单摆的摆长为 故C正确； D．若把该单摆放在月球上，则重力加速度减小，根据 可知其摆动周期变大，故D正确； E.若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则周期应减小为原来的，即 故E错误。 故选ACD。 2．BCD 【详解】D．设摆长为，小球半径为r，单摆的周期公式 整理得 可知为图像的斜率，所以有 解得 D正确； ABC．由题图乙可知，图像的纵轴截距为小球的半径r，则 当时摆长 A错误，B、C正确。 故选BCD。 3． D BC/CB C 9.86 【详解】（1）[1]根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细私线，悬点应该用铁夹来固定。 故选D。 （2）[2]根据周期公式 可得重力加速度为 A．测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误； B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确； C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，故C正确； D．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。 故选BC。 （3）[3]由图可知，设M点到重心得距离为d，根据周期公式 可得 故该图像的斜率为 故选C。 [4]由于 解得由此得出重力加速度的测量值为 （4）[5]由之前的分析可知，有 图像的斜率为 其重力加速度为 由上述分析可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以其测量值等于真实值。 4． BC/CB 2.125 2.10 C AB/BA 【详解】（1）[1] A．摆长一定的情况下，摆角不超过5°，并非摆的振幅越大越好，故A错误； B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B正确； C．实验过程摆长应保持不变，为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故C正确； D．为减小误差，计时起点应选平衡位置，故D错误。 故选BC。 （2）[2] 20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，不需要估读，则摆球的直径为 [3]秒表的读数为 该单摆的周期为 （3）[4] 由周期公式 可得 可知，图线斜率为 故选C。 （4）[5]根据 A．摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测摆线长时测了悬线的总长度，没有测出摆球半径，所测摆长偏小，可知测得的g值偏小，故A正确； B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，可知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确； C．开始计时时，秒表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误； D．实验时误将59次全振动数为60次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误。 故选AB。 5． ABC 9.450 9.9 摆长多算了半径 【详解】（1）[1]A．为了减少空气阻力的影响，小球应该选用密度大的钢球或铁球，A正确； B．摆线要选择细些的以减小空气阻力，伸缩性小些的以保持摆长不变，并且尽可能长一些从而使偏转角尽可能小些，B正确； C．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，这样摆长测量的较准确，C正确； D．单摆周期的计算式为 D错误。 故选ABC。 （2）[2] 小球的直径 （3）[3]根据 可知 图像的斜率 可得 （4）[4] 摆长多算了半径。 6． D 偏小 【详解】（1）[1]小石块摆动过程中，使石块回到平衡位置的力为重力沿圆弧切线方向的分力，所以重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力。 故选D。 （2）[2]由单摆的周期公式有 解得 由于实际摆长为悬点到石块重心之间的间距，当用ON的长l作为摆长时，摆长偏短，则测得的重力加速度偏小。 （3）[3]设石块重心到N点的距离为R，则实际摆长为 则有 解得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 7．(1)6.700 (2) (3)9.86 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为6.5mm+20.0mm=6.700mm （2）由图像可知，从磁场最强再到最强间隔半个周期为t0，则铁块摆动的周期。 （3）根据单摆周期公式 可得 故该图像的斜率为 解得重力加速度的测量值为 8． 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆和测砧相触时，图（a）的示数为 螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则图中的读数为 因此摆球的直径为 （2）[2] 角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[3] 根据几何关系可知，摆长为 [4] 一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为 [5] 根据单摆的周期公式 可得 代入数据解得 9． AB/BA 91.60（91.50-91.70） C 小牛 小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 【详解】（1）[1] A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，A正确； B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确； C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。 故选AB。 （2）[2]利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60cm。 （3）[3]根据单摆的周期公式 解得 （4）[4]设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得 解得 （5）[5]设球半径为r，根据单摆的周期公式得 解得 他最有可能得到的图像是C。 （6）[6]小牛同学的方案更合理； [7]小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 10．(1)偏大 (2) 不变 (3)偏大 【详解】（1）根据单摆周期 可知 从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。可知单摆真实周期 可知周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大。 （2）[1]根据以上分析可知 则图像斜率 整理得 [2]设小球直接为d，结合以上分析可得 整理得 可知图像斜率不变，故则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比不变。 （3）设摆长L与竖直方向成角，则有 整理得 可知求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比偏大。 11．(1)D (2) c 大于 等于 (3)20.6 【详解】（1）小球在最地点时手机测得的磁感应强度应最大，小球在最高点时手机测得的磁感应强度应最小，所以由图乙可知，从O→D，小球恰好完成一次完整的周期运动，因此该单摆的振动周期T为O点与D点之间的时间差。 （2）①[1]由单摆的周期公式 可得，重力加速度表达式 ②[2]由题意可知，单摆的摆长应是绳长加摆球的半径，即摆长 由单摆的周期公式可得 可知T2-L图像应该是图丙的c。 ③[3][4]甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为，可知由于单摆的摆长L偏大，则甲同学测量的重力加速度g甲将大于真实值。 乙同学利用图像法进行处理，由T2-L图像的函数表达式 可知T2-L图像的斜率不变，因此乙同学的测量重力加速度g乙将等于真实值。 ④[5] 乙同学利用图像法进行处理，由T2-L图像的函数表达式 当时，代入得 即在横轴截距为半径，故利用乙同学的图像，可求小球半径为。 （3）由图可知摆球的直径为d=20mm+mm=20.6mm 12．(1)AB (2) (3) 等于 (4)B 【详解】（1）AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确； C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误； 故选AB。 （2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为 根据单摆周期公式 解得 （3）①[1]根据单摆周期公式 变形有 根据图像的斜率可知 解得 ②[2]因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为 若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则图像的斜率不变，测量值等于真实值； （4）根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为 a=gcosβ 根据单摆周期公式 变形可知 则应作图像； 故选B。 13．(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 14． C 0.97 2.000 9.57 A 【详解】(1)[1]A.在实验过程中，周期的测量最不容易，测出来的误差较大，所以对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，故A正确； B.为减小空气阻力对实验的影响，所以应该用体积小质量大些的摆球进行实验；故B正确； C.实验中摆长应该是摆线的长度与小球的半径之和，故C错误； D.为了在试验过程中摆长尽量保持不变，为一恒定的值，所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故D正确； 选错误的故选C。 (2)[2]由图示螺旋测微器可知，摆球的直径 d=9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm (3)[3] 单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，单摆的周期为 T=2.246-0.246s=2.000s (4)[4]单摆的摆长 根据单摆周期公式有 得 [5]A.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，由可知，重力加速度g值偏小，故A正确； B. 计算摆长时用的是L=L0+d，则摆长测量值偏大，根据可知，重力加速度g值偏大，故B错误； C. 摆球摆动的振幅偏小不会影响g值的测量，故C错误。 故选A。 15． 15.40 竖直 9.74 【详解】（1）②[1]滑板车做往复运动的周期为 ③[2]根据单摆的周期公式 得 （2）②[3]两挡光片间的距离 ③[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。 ⑤[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为 玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为 根据速度位移公式有 代入数据解得加速度 16． 在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速度的平方根成反比，即 【详解】（1）[1]将重力分解为沿杆和垂直杆，可知，等效重力 等效重力加速度的大小 （2）[2][3]单摆完成20个全振动所用的时间t，则单摆周期 根据题图可知等效重力加速度为 a=gsinθ 则根据单摆周期公式有 绘制图像是一条过坐标原点的倾斜直线，所以在摆长一定的情况下，单摆的周期与等效重力加速度的平方根成反比，即。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $