2026届高三物理一轮复习专项训练 实验：用单摆测量重力加速度的大小

2026高三物理一轮复习 实验：用单摆测量重力加速度的大小 一、基础巩固练 1.(2025河北衡水模拟)某同学做用单摆测重力加速度实验。 (1)他首先用游标卡尺测量金属小球的直径,测量结果如图甲所示,则小球直径d=　　　　 cm;  甲 乙 丙 (2)用秒表测出50次全振动的时间如图乙所示,则单摆振动的周期为T=　　　　 s;  (3)实验时多次改变摆长,测出多组数据,作出摆长L和对应的周期T的T2-L图像如图丙所示,根据图丙数据可得g=　　　　(用x1、x2、y1、y2表示)。  2.(2025河北邯郸模拟)某同学在利用单摆测定当地重力加速度的实验中: (1)用20分度游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,游标尺可动刻度左侧数据由于磨损已经看不清,则该摆球的直径d=　　　　 cm。  (2)下列选项可以减小实验误差的是　　　　。  A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验摆长越长越好 D.摆长一定的情况下,单摆的振幅尽量大 (3)如图所示,在选择合适的器材后进行组装实验,测得摆线长为l,单摆n次全振动所用时间为t,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=　　　　(用所测物理量字母表示)。  3．（2024·广西卷）单摆可作为研究简谐运动的理想模型． （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中__________不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动．当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________________． 4．（1）某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，测量摆长．用米尺测得摆线长度为99.50 cm，用游标卡尺测得小铁球的直径如图甲所示，则摆球的直径为________ cm. （2）用停表测量单摆的周期．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，当单摆稳定时，摆球到达________（选填“最高”或“最低”）点时开始计时，并计数为零．单摆每经过这点时计一次数，当数到100次时，如图乙所示，所用的时间为________ s，则单摆的周期为________ s. （3）他计算得出的重力加速度为________ m/s2（结果保留两位小数），比实际的重力加速度要大，其原因是________． A．摆球太重 B．摆角太小 C．开始计时时停表过迟按下 D．实验中全振动次数计少了 5．利用单摆做测量当地重力加速度的实验． （1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm. （2）某同学测量数据如下表，请在图乙中画出l­T2的图像． l/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由图像可得重力加速度g＝________m/s2（保留三位有效数字）. （3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________． 6．智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度．具体操作如下： （1）用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝____________mm； （2）将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L； （3）如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件； （4）使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值．采集到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期T＝____________s（保留2位有效数字）； （5）若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为____________（用L、d、T进行表示）； （6）根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会____________（选填“偏大”“偏小”“相等”）. 二、能力提升练 7．（2023·河北卷）某实验小组利用图1装置测量重力加速度．摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期． （1）（多选）关于本实验，下列说法正确的是________． A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d.螺旋测微器示数如图2，小钢球直径d＝________ mm，记摆长l＝L＋. （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l­T2图像，如图3. 根据图线斜率可计算重力加速度g＝________ m/s2（保留3位有效数字，π2取9.87）. （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将________（填“偏大”“偏小”或“不变”）. 8．（2024·湖北卷）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等． 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示． ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门． ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动． ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t. ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作． 该同学将振动系统理想化为弹簧振子．已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量． （1）由步骤④，可知振动周期T＝________． （2）设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________． （3）由实验数据作出的l－T2图线如图（b）所示，可得g＝________ m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）. （4）本实验的误差来源包括________（双选，填标号）. A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 9. (2025北京海淀模拟)某同学用图甲所示装置测定当地重力加速度。 甲 (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作,下列说法正确的是　　　　。  A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些以方便测量,应使摆角大一些 (2)在某次实验中,测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=　　　　。  (3)实验时改变摆长,测出几组摆长L和对应的周期T的数据,作出L-T2图像,如图乙所示。 乙 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=　　　　。  ②因摆球质量分布不均匀,小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响,则由①计算得到的重力加速度的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  (4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆,某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=2π,如图丙所示。为了检验猜想正确与否,他设计了如下实验:如图丁所示,铁架台上装一根重垂线,在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下,将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上,调节摆线的长度,使摆杆与立柱垂直,摆杆可绕着立柱自由转动,且不计其间的摩擦。如图戊所示,把铁架台底座的一侧垫高,立柱倾斜,静止时摆杆与重垂线的夹角为β,此时小球相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是　　　　。  A.-sin β图像 B.-cos β图像 C.-tan β图像 10.(2025·山东省临沂市高三质检)班里同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知道这棵古树的树围．由于未带卷尺，只备有救生绳(质量不计且不可伸长)，于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量．他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段(已预留出打结部分的长度)，然后在这段救生绳的一端系一个小石块．接下来的操作步骤为： Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上； Ⅱ.移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动； Ⅲ.从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94.20 s. (1)根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝______s． (2)经查询可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，可估得该古树的树围C＝________ m．(结果保留两位有效数字) (3)若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准确，考虑到该山的海拔较高，则该古 树树围的测量值________(选填“>”“<”或“＝”)真实值． 2026高三物理一轮复习 实验：用单摆测量重力加速度的大小 一、基础巩固练 1.(2025河北衡水模拟)某同学做用单摆测重力加速度实验。 (1)他首先用游标卡尺测量金属小球的直径,测量结果如图甲所示,则小球直径d=　　　　 cm;  甲 乙 丙 (2)用秒表测出50次全振动的时间如图乙所示,则单摆振动的周期为T=　　　　 s;  (3)实验时多次改变摆长,测出多组数据,作出摆长L和对应的周期T的T2-L图像如图丙所示,根据图丙数据可得g=　　　　(用x1、x2、y1、y2表示)。  答案 (1)2.050　(2)1.6　(3) 解析 (1)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和,所以单摆小球的直径为 d=20 mm+10×0.05 mm=20.50 mm=2.050 cm。 (2)由题图乙可知,秒表读数为60 s+20.0 s=80.0 s 单摆周期为T==1.6 s。 (3)根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L 可知T2-L图像的斜率为k= 解得g=。 2.(2025河北邯郸模拟)某同学在利用单摆测定当地重力加速度的实验中: (1)用20分度游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,游标尺可动刻度左侧数据由于磨损已经看不清,则该摆球的直径d=　　　　 cm。  (2)下列选项可以减小实验误差的是　　　　。  A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验摆长越长越好 D.摆长一定的情况下,单摆的振幅尽量大 (3)如图所示,在选择合适的器材后进行组装实验,测得摆线长为l,单摆n次全振动所用时间为t,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=　　　　(用所测物理量字母表示)。  答案 (1)1.130　(2)B　(3) 解析 (1)20分度游标卡尺游标尺的每1小格实际长度为0.95 mm,从图中可以看出游标尺的第6小格与固定刻度中的17 mm对齐,故读数应为 d=17 mm-6×0.95 mm=11.30 mm=1.130 cm。 (2)为减小实验误差,摆球应选用密度大、体积小的小球,故A错误;摆线应该选用轻且细且不易形变的绳,故B正确;摆线越长其质量以及所受阻力对实验结果的影响越大,所以摆线长度应适度长,并非越长越好,故C错误;中学阶段误差要求,单摆摆角在5°范围内均可近似看作简谐运动,故在摆长一定的情况下振幅不能太大,故D错误。 (3)单摆的周期为T= 单摆的摆长为L=l+d 根据单摆的周期公式T=2π 重力加速度的表达式为g=。 3．（2024·广西卷）单摆可作为研究简谐运动的理想模型． （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中__________不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动．当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________________． 解析：（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变． （2）摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm. （3）根据单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长为L＝ 从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A＝L sin 5° 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x＝A cos ωt＝cos . 答案：（1）摆长　（2）1.06　（3）x＝cos 4．（1）某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，测量摆长．用米尺测得摆线长度为99.50 cm，用游标卡尺测得小铁球的直径如图甲所示，则摆球的直径为________ cm. （2）用停表测量单摆的周期．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，当单摆稳定时，摆球到达________（选填“最高”或“最低”）点时开始计时，并计数为零．单摆每经过这点时计一次数，当数到100次时，如图乙所示，所用的时间为________ s，则单摆的周期为________ s. （3）他计算得出的重力加速度为________ m/s2（结果保留两位小数），比实际的重力加速度要大，其原因是________． A．摆球太重 B．摆角太小 C．开始计时时停表过迟按下 D．实验中全振动次数计少了 解析：（1）由题图甲可知，摆球的直径为1 cm＋4×0.1 mm＝1.04 cm. （2）摆球在最低点时速度最大，为减小时间测量误差，故应从摆球到达最低点时开始计时，并计数为零．单摆每经过这点时计一次数，当数到100次时，单摆全振动的次数为50次，由题图乙可知，所用的时间为1分37.5秒，即97.5 s，故单摆的周期为T＝＝1.95 s. （3）由（1）（2）可知，该单摆的摆长为l＝99.50 cm＋ cm＝100.02 cm，周期为T＝1.95 s，根据单摆做简谐运动的周期公式T＝2π，解得g＝＝10.37 m/s2.由g＝可知，g值与摆球质量太大、摆角太小无关，故A、B错误；若开始计时时停表过迟按下，使记录时间变小，次数不变，故单摆的周期测量值比实际值小，则g的测量值比实际的重力加速度要大，故C正确；若实验中全振动次数计少了，记录时间不变，则单摆的周期测量值比实际值大，则g的测量值比实际值要小，故D错误． 答案：（1）1.04　（2）最低　97.5　1.95 （3）10.37　C 5．利用单摆做测量当地重力加速度的实验． （1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm. （2）某同学测量数据如下表，请在图乙中画出l­T2的图像． l/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由图像可得重力加速度g＝________m/s2（保留三位有效数字）. （3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________． 解析：（1）小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝22.6 mm＝2.26 cm. （2）l­T2图像如图所示． 由T＝2π可得l＝T2，k＝， 对应图像可得k＝ m/s2＝0.25 m/s2， 可解得g＝4π2k≈9.86 m/s2. （3）在实验中，若摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得l＝T2－.故可知B正确，A、C、D均错误． 答案：（1）2.26　（2）图见解析　9.86　（3）B 6．智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度．具体操作如下： （1）用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝____________mm； （2）将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L； （3）如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件； （4）使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值．采集到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期T＝____________s（保留2位有效数字）； （5）若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为____________（用L、d、T进行表示）； （6）根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会____________（选填“偏大”“偏小”“相等”）. 解析：（1）根据题图甲可知，该游标卡尺的游标尺为10分度值，则可知精度为0.1 mm，且游标尺第2格与主尺刻度线对齐，而主尺读数为10 mm，则可知小钢球的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm. （4）当磁场最强时，摆球在手机的正上方，即单摆的最低点，根据磁感应强度随时间变化的图像，可知相邻两次磁场最强的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为T＝2.0 s. （5）由题意可知，单摆的摆长为l＝L＋ 根据单摆的周期公式T＝2π 可得g＝. （6）单摆的回复力来自重力的分力，当摆球下方吸附磁铁后，整体不再是规则的几何形状，摆球的重心不再是其几何中心，相应下移，若仍然用O点到摆球几何中心的距离作为摆长，则根据重力加速度与摆长的关系式可知，所测重力加速度将偏小． 答案：（1）10.2　（4）2.0　（5）g＝　（6）偏小 二、能力提升练 7．（2023·河北卷）某实验小组利用图1装置测量重力加速度．摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期． （1）（多选）关于本实验，下列说法正确的是________． A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d.螺旋测微器示数如图2，小钢球直径d＝________ mm，记摆长l＝L＋. （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l­T2图像，如图3. 根据图线斜率可计算重力加速度g＝________ m/s2（保留3位有效数字，π2取9.87）. （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将________（填“偏大”“偏小”或“不变”）. 解析：（1）使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；测量摆线长度时，要保证摆线处于伸直状态，故B正确；单摆是一个摆线长度不变、摆线质量不计、摆球可视为质点的理想化模型，研究单摆时，需要使空气对摆球的阻力可以忽略，若用较轻的橡胶球代替小钢球，则摆线质量的影响变大，空气阻力对摆球的影响变大，会增大误差，故C错误；为了保证小钢球在竖直平面内做单摆运动，而不形成圆锥摆，应无初速度释放小钢球；单摆只有在摆角很小的情况下才可视为做简谐运动，才能使用公式T＝2π 计算重力加速度，因此应小摆角释放小钢球，故D正确． （2）由题图2可知，小钢球直径d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm. （3）由单摆周期公式T＝2π ，得l＝·T2，则l­T2图像中图线的斜率k＝，可得g＝4π2k，由题图3知，图线的斜率k＝ m/s2＝ m/s2，解得g＝9.87 m/s2. （4）若将摆线长度L误认为摆长l，因L＝l－＝·T2－，则仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为k＝，所以得到的重力加速度值将不变． 答案：（1）ABD　（2）20.035　（3）9.87　（4）不变 8．（2024·湖北卷）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等． 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示． ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门． ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动． ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t. ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作． 该同学将振动系统理想化为弹簧振子．已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量． （1）由步骤④，可知振动周期T＝________． （2）设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________． （3）由实验数据作出的l－T2图线如图（b）所示，可得g＝________ m/s2（保留三位有效数字，π2取9.87）. （4）本实验的误差来源包括________（双选，填标号）. A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 解析：（1）30次全振动所用时间t，则振动周期T＝. （2）弹簧振子的振动周期T＝2π 可得振子的质量M＝ 振子平衡时，根据平衡条件 Mg＝kΔl 可得Δl＝ 则l与g、l0、T的关系式为l＝l0＋Δl＝l0＋. （3）根据l＝l0＋整理可得l＝l0＋·T2 则l－T2图像斜率k＝＝ 解得 g≈9.59 m/s2. （4）空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据（3）中处理方法可知对实验结果没有影响，故B错误；根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确． 答案：（1）　（2）l0＋　（3）9.59　（4）AC 9. (2025北京海淀模拟)某同学用图甲所示装置测定当地重力加速度。 甲 (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作,下列说法正确的是　　　　。  A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些以方便测量,应使摆角大一些 (2)在某次实验中,测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=　　　　。  (3)实验时改变摆长,测出几组摆长L和对应的周期T的数据,作出L-T2图像,如图乙所示。 乙 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=　　　　。  ②因摆球质量分布不均匀,小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响,则由①计算得到的重力加速度的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  (4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆,某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=2π,如图丙所示。为了检验猜想正确与否,他设计了如下实验:如图丁所示,铁架台上装一根重垂线,在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下,将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上,调节摆线的长度,使摆杆与立柱垂直,摆杆可绕着立柱自由转动,且不计其间的摩擦。如图戊所示,把铁架台底座的一侧垫高,立柱倾斜,静止时摆杆与重垂线的夹角为β,此时小球相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是　　　　。  A.-sin β图像 B.-cos β图像 C.-tan β图像 答案 (1)AB　(2)　(3)　等于　(4)B 解析 (1)为减小实验误差,摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的,摆球尽量选择密度大的,即质量大些、体积小些的,故A、B正确;应使摆角小于5°,才可看作理想单摆,故C错误。 (2)在某次实验中,测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为T= 根据单摆周期公式T=2π,解得g=。 (3)①根据单摆周期公式T=2π,变形有L=T2 根据图像的斜率可知,解得g= ②因摆球质量分布不均匀,小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为 L+ΔL=T2 若只考虑摆长测量偏小造成的影响,则图像的斜率不变,测量值等于真实值。 (4)根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量,大小为a=gcos β,根据单摆周期公式T=2π,变形可知·cos β,则应作-cos β图像;故选B。 10.(2025·山东省临沂市高三质检)班里同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知道这棵古树的树围．由于未带卷尺，只备有救生绳(质量不计且不可伸长)，于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量．他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段(已预留出打结部分的长度)，然后在这段救生绳的一端系一个小石块．接下来的操作步骤为： Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上； Ⅱ.移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动； Ⅲ.从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94.20 s. (1)根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝______s． (2)经查询可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，可估得该古树的树围C＝________ m．(结果保留两位有效数字) (3)若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准确，考虑到该山的海拔较高，则该古 树树围的测量值________(选填“>”“<”或“＝”)真实值． 解析　(1)从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，共经历n＝＝20个周期，总时间为n·T＝t，解得T＝＝4.71 s. (2)根据单摆的周期公式T＝2π ，解得摆长为l＝＝ m＝5.5 m，摆长即为古树的树围，即C＝l＝5.5 m. (3)山顶的海拔较高，所以实际重力加速度较小，而计算所使用的重力加速度偏大，所以该古树树围的测量值>真实值． 答案　(1)4.71　(2)5.5　(3)> 学科网（北京）股份有限公司 $