第27讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第27讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01 课标达标练 题型01 教材原型实验 题型02 创新拓展实验 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 教材原型实验 1. （2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下的操作： (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 cm。把摆球用不可伸长的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。 (2)使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期 。（用t和n表示） (3)经过正确的操作与测量，得到多组周期T与对应的摆长l数值后，画出的图像如图丙所示，则实验所测得的重力加速度大小 。（保留三位有效数字） (4)若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，则该同学测出的重力加速度的表达式 。（用题中所给物理量符号和常数表示） 2. （2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度要小些 D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期 (2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。 (3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字） (4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”） 3. （2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。 4. （2025·河北邢台·三模）如图（a）所示为利用单摆测量重力加速度的实验装置。 (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 D．将摆球静止悬挂后用米尺测出摆球球心到摆线悬点O之间的长度作为摆长 (2)为了提高实验精度，该同学在悬点顶端安装了力传感器来测摆线拉力F，在实验中保持摆角和摆长为不变时，测得的关系如图（b）所示，则单摆的周期为 ，则当地的重力加速度 ，多次增加摆长L并测出相应图像中拉力F的最大值 （填“变大”“变小”或“不变”）。 5. （2025·天津河东·二模）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图所示，读数为 mm。 (2)若某同学实验中测出单摆做次全振动所用时间为、摆线长为、摆球直径为，则当地的重力加速度 （用测出的物理量表示）。 (3)下列叙述正确的是（　　） A．长度不同的和的同种细线，选用的细线做摆线 B．如图乙中A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式更好 C．从经过平衡位置开始计时，单摆60次经过平衡位置的时间除以60为单摆振动的周期 D．如图丙中，由于操作失误，致使摆球在一个水平面内做圆周运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大 6. （2025·广东揭阳·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的2个必做实验，请按要求完成相关实验内容。 (1)某同学用小车拉着纸带运动，并用频率为50Hz的打点计时器，把小车的运动信息记录在纸带上。A、B、C、D、E是纸带上连续的5个计数点，每相邻两计数点间有4个点未画出，相邻计数点的间距如图甲所示。 ①计算打下C点时小车的瞬时速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； ②根据纸带上的数据，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差 （选填“均匀增大”“均匀减小”或“相等”），可判断小车做匀变速直线运动。 (2)图乙为“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是： ；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，摆球直径d= cm；测出摆线长为L，单摆完成n次全振动的时间为t，则重力加速度的表达式g= （用字母π、L、n、t、d表示）。 7. （24-25高三下·重庆渝中·阶段练习）某实验小组的同学利用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)甲同学利用下表的器材完成了四组实验，其中最合理的是第 组。 组别 摆球材料 细棉线长度L/cm 最大摆角/° 计时起点 A 铁球 100 5 最高点 B 铁球 100 5 平衡位置 C 铁球 20 20 最高点 D 木球 100 5 平衡位置 (2)乙同学选择了合理的实验器材后，用螺旋测微器测量摆球的直径，如图甲所示，读数为 cm。 (3)丙同学通过实验数据作出的周期与摆长关系图线如图乙所示，可得 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 8. （2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长 cm； (2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1次至第80次磁感应强度脉冲的时间差为，则单摆周期 （保留三位有效数字）； (3)为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度 （用图中字母表示）。 02 创新拓展实验 9. （2025·新疆喀什·模拟预测）(1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为165g的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图1所示，物体重力为 N，则重力加速度为 （该加速度结果保留2位有效数字）。 (2)某同学用如图2所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为t。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。A、B、C、D、E为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度g= （用、、、t表示）。 (3)某实验小组利用图4装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 ①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用游标卡尺测量小钢球直径d。游标卡尺示数如图5所示，小钢球直径d= mm，记摆长。 ②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图6所示。已知图线斜率为k，可得重力加速度g= （用k、π表示）。 10. （2025·上海·一模）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 (1)图（b）为F随时间t变化的图像，在0~1s内，摆球在最低点的时刻为 s，该单摆的周期T= s。 (2)该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2–L图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为（LA，TA2）和（LB，TB2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。 11. （2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”实验中： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。 (2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图丙所示。 ①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。 ②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 ③实验中，有三位同学作出的T2-L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 12. （2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 13. （2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： (1)摆球直径 mm； (2)单摆周期 s，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）； (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或“无”）影响。 14. （2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与摆长的关系测重力加速度。 如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示。 (1)以下实验操作正确的是_____。 A．选密度较大的金属小球 B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台 C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15° D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期 (2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作的图像，为一条过原点的直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k和π表示） (3)若测得的重力加速度g数值偏小，可能的原因是_____。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．把摆线的长度记为摆长 C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动 D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长 15. （2025·江西南昌·二模）在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学使用手机软件Physics Toolbox来测量单摆的周期。按图乙方式将手机置于摆球静止时的正下方，当摆球做单摆运动与手机距离不超过5cm时，手机软件会自动记录小球离手机传感器之间的距离x随时间t的变化情况，并根据手机记录的图像，实时显示测量结果。 （1）用刻度尺测出绳长为L； （2）用螺旋测微器测量摆球的直径d，测量前、后示数如图甲所示，则摆球的直径 mm； （3）由手机软件测得的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期 s（保留1位有效数字）； （4）最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为 。（用本题中涉及的符号表示） 16. （2025·陕西咸阳·三模）小王同学对单摆周期公式很感兴趣，发现单摆周期与摆长和重力加速度有关，想对其关系的正确性进行验证。 (1)他采取 方法，进行分别验证。 (2)在验证与关系中，实验中摆角应满足 ，摆线长度应满足 。 (3)在验证与关系时，要在地球上让发生明显变化几乎不可能。他参考人教版选择必修一P116页的课题研究《单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究》，进行装置安装（如图，为铁架台，为细线，为轻杆，为铅垂线，轻杆与铅垂线夹角为，轻杆与水平线夹角为）。轻杆可以绕着无摩擦自由转动，若装置中摆球所处位置的等效重力加速度为，此刻 。实验中不断的改变公式中的大小，小王同学只需要改变 即可，这种方法在物理学上称为 。 17. （2025·四川成都·三模）为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出如图甲所示半径为R的两块完全相同的金属工件，然后将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为d的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为D的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。 (1)实验前用螺旋测微器测量小球的直径D，如图丙所示，则小球的直径 mm。 (2)更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将 （填“变大”“变小”“不变”） (3)图乙为小球在圆槽轨道最低点时的示意图，该单摆的等效摆长 。（用R，D，d表示） (4)若等效摆长L为12cm，取值为9.8，从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点时用时35s，则计算重力加速度g为 。（结果保留3位有效数字） 18. （2025·湖南郴州·三模）(1)小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：实验时测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度（悬点到摆球最顶端）和对应周期T的数据作出图像。如图甲，利用图甲中给出的坐标求出重力加速度，其表达式 （用T1、T2、l1、l2、π表示）。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 （用D表示）。 (2)小明同学学习了传感器后，利用该小球和摆线，设计了利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，如图乙，按照图乙所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量此时摆线的长度l0。实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 （用D、l0、t0、π表示）。 19. （2025·广东湛江·模拟预测）如图是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请按要求完成实验内容。 (1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学用如图甲所示的装置，打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器所接电源频率是50Hz。实验时该纸带的 （选填“左”或“右”）端是和小车相连的，由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。 (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量某金属丝的直径d。某次测量结果如图丙所示，则这次测量的读数d＝ mm。 (3)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，实验时，由静止释放摆球，从摆球摆至最低处时开始用秒表计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，则周期T＝ 。若根据测出的一系列摆长L和对应的周期T，作出的图像，测得图线斜率为k，则当地重力加速度大小g＝ （用k表示）。 20. （2025·北京顺义·一模）用单摆测量重力加速度的实验中 (1)在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最 （选填“高”或“低”）点的位置时开始计时。 (2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期 。 (3)多次改变摆线长度，并测出相应的周期T，绘制摆长L随周期的平方变化的图像如图所示。由图像求 （用表示）。 (4)在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期 （选填“大于”“小于”或“等于”）圆锥摆（摆球在水平面做匀速圆周运动）的周期。 (5)如图所示，单摆摆长为L，摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置后释放，摆球沿圆弧做往复运动。摆线与竖直方向夹角（摆角）为，试说明单摆在“摆角很小”的情况下做简谐运动。 21. （2025·河北秦皇岛·一模）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图1所示的单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是( ) A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为d，算出摆长； （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。试回答下列问题： ①由图2可知，单摆的周期为 ；（用t0表示） ②改变悬线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图3，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 ；（用题中物理量的符号表示） ③因小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量值偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“天于"“等干”或“小于”） （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=，如图4所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图5所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图6所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是( ) A．图像 B．图像 C．图像 22. （2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 23. （2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 24. （2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 25. （2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第27讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01 课标达标练 题型01 教材原型实验 题型02 创新拓展实验 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 教材原型实验 1. （2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下的操作： (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 cm。把摆球用不可伸长的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。 (2)使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期 。（用t和n表示） (3)经过正确的操作与测量，得到多组周期T与对应的摆长l数值后，画出的图像如图丙所示，则实验所测得的重力加速度大小 。（保留三位有效数字） (4)若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，则该同学测出的重力加速度的表达式 。（用题中所给物理量符号和常数表示） 【答案】(1)1.280 (2) 最低点 (3)9.86 (4) 【详解】（1）由图乙可知，该游标卡尺精度为0.05mm，故摆球的直径 （2）[1]摆球在竖直平面内摆动稳定后，为了减小误差，当摆球到达最低点时启动秒表开始计时； [2]每次经过最低点计数，可知摆球的周期 （3）由单摆周期公式 化简可得 则图像的斜率 解得 （4）根据题意，由单摆周期公式 可得和 联立可得 2. （2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度要小些 D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期 (2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。 (3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字） (4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”） 【答案】(1)AC (2)20.2 (3)9.84 (4)偏大 【详解】（1）A．由 可得 适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A正确； B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B错误； C．单摆在摆角很小的情况下才相当于做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C正确； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D错误。 故选AC。 （2）用游标卡尺测得小钢球的直径 （3）由单摆的周期公式 和 有 （4）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有 解得圆锥摆的周期为 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度偏大。 3. （2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。 【答案】(1)98.50 (2) (3) 【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm （2）根据单摆周期公式有 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 （3）由图可知，每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为 4. （2025·河北邢台·三模）如图（a）所示为利用单摆测量重力加速度的实验装置。 (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 D．将摆球静止悬挂后用米尺测出摆球球心到摆线悬点O之间的长度作为摆长 (2)为了提高实验精度，该同学在悬点顶端安装了力传感器来测摆线拉力F，在实验中保持摆角和摆长为不变时，测得的关系如图（b）所示，则单摆的周期为 ，则当地的重力加速度 ，多次增加摆长L并测出相应图像中拉力F的最大值 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)BD (2) 不变 【详解】（1）A．单摆只有在最大摆角小于5°时，其振动才可视为简谐运动，故A错误； B．摆球的质量大些、体积小些可以减小振动时空气阻力的影响从而减少测量误差，故B正确； C．计时的起、止位置选在单摆的最低位置有利于减小计时误差，故C错误； D．将摆球静止悬挂后测量，摆线更接近实验时的实际长度，减少测量误差，故D正确。 故选BD。 （2）[1]由题图（b）可知从最低点到最高点所用的时间为，则周期为 [2]根据公式 解得 可得 [3]在实验中由最高位置运动至最低位置，根据机械能守恒定律有 最低位置处根据牛顿第二定律有 可解得最低位置摆线拉力最大值为 可知摆线拉力最大值与摆长无关，故增加摆长，图像中拉力F的最大值不变。 5. （2025·天津河东·二模）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图所示，读数为 mm。 (2)若某同学实验中测出单摆做次全振动所用时间为、摆线长为、摆球直径为，则当地的重力加速度 （用测出的物理量表示）。 (3)下列叙述正确的是（　　） A．长度不同的和的同种细线，选用的细线做摆线 B．如图乙中A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式更好 C．从经过平衡位置开始计时，单摆60次经过平衡位置的时间除以60为单摆振动的周期 D．如图丙中，由于操作失误，致使摆球在一个水平面内做圆周运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大 【答案】(1)10.60 (2) (3)AD 【详解】（1）游标卡尺测量的读数为 （2）单摆周期为，且联立单摆周期公式 解得 （3）A．摆线应适当长一些，故A正确； B．选C方式更好，能使摆线长度稳定，减小误差，故B错误； C．从经过平衡位置开始计时，单摆每相邻两次经过平衡位置的时间间隔为一个周期，则60次经过平衡位置的时间除以30为单摆的周期，故C错误； D．设细线与竖直方向夹角为，由向心力公式 且，解得重力加速度的实际值为，小于测量值，故D正确。 故选AD。 6. （2025·广东揭阳·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的2个必做实验，请按要求完成相关实验内容。 (1)某同学用小车拉着纸带运动，并用频率为50Hz的打点计时器，把小车的运动信息记录在纸带上。A、B、C、D、E是纸带上连续的5个计数点，每相邻两计数点间有4个点未画出，相邻计数点的间距如图甲所示。 ①计算打下C点时小车的瞬时速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； ②根据纸带上的数据，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差 （选填“均匀增大”“均匀减小”或“相等”），可判断小车做匀变速直线运动。 (2)图乙为“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是： ；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，摆球直径d= cm；测出摆线长为L，单摆完成n次全振动的时间为t，则重力加速度的表达式g= （用字母π、L、n、t、d表示）。 【答案】(1) 0.640 相等 (2) 固定悬点，防止悬点晃动导致摆长变化 1.96 【详解】（1）[1]由于交变电流的频率为50Hz，且相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 打下C点时小车的瞬时速度为 [2]根据纸带上的数据可得，， 由此可知，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差相等。 （2）[1]“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是固定悬点，防止悬点晃动导致摆长变化； [2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球直径为 [3]单摆完成n次全振动的时间为t，则 根据单摆的周期公式 联立可得 7. （24-25高三下·重庆渝中·阶段练习）某实验小组的同学利用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)甲同学利用下表的器材完成了四组实验，其中最合理的是第 组。 组别 摆球材料 细棉线长度L/cm 最大摆角/° 计时起点 A 铁球 100 5 最高点 B 铁球 100 5 平衡位置 C 铁球 20 20 最高点 D 木球 100 5 平衡位置 (2)乙同学选择了合理的实验器材后，用螺旋测微器测量摆球的直径，如图甲所示，读数为 cm。 (3)丙同学通过实验数据作出的周期与摆长关系图线如图乙所示，可得 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)B (2)2.0035/2.0034/2.0036 (3)9.86 【详解】（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球应选取体积小质量大的铁球，摆线应选取长约为1m左右的不可伸长的细线，摆角不宜超过，并从摆球经过平衡位置时开始计时，此处速度大，计时误差小，综上所述最合理的实验是第B组。 （2）螺旋测微器的精度为0.01mm，摆球的直径为 （3）由周期公式 可得 故图线斜率 解得 保留3位有效数字为9.86。 8. （2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长 cm； (2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1次至第80次磁感应强度脉冲的时间差为，则单摆周期 （保留三位有效数字）； (3)为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度 （用图中字母表示）。 【答案】(1) (2)2.00 (3) 【详解】（1）刻度尺的分度值为，测得的摆长 （2）磁性小球每次经过最低点时手机检测到磁脉冲信号，所以磁性小球做单摆运动的周期为 （3）根据单摆周期公式 则有 结合图像可知图像的斜率 解得当地重力加速度 02 创新拓展实验 9. （2025·新疆喀什·模拟预测）(1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为165g的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图1所示，物体重力为 N，则重力加速度为 （该加速度结果保留2位有效数字）。 (2)某同学用如图2所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为t。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。A、B、C、D、E为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度g= （用、、、t表示）。 (3)某实验小组利用图4装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 ①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用游标卡尺测量小钢球直径d。游标卡尺示数如图5所示，小钢球直径d= mm，记摆长。 ②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图6所示。已知图线斜率为k，可得重力加速度g= （用k、π表示）。 【答案】(1) 1.6 9.7 (2) (3) 11.1 【详解】（1）[1]图1中弹簧测力计的分度值为，根据二力平衡，可知物体重力为； [2]由 可得重力加速度为 （2）根据逐差法可得重力加速度为 （3）①[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图5可知小钢球直径为 ②[2]单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 10. （2025·上海·一模）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 (1)图（b）为F随时间t变化的图像，在0~1s内，摆球在最低点的时刻为 s，该单摆的周期T= s。 (2)该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2–L图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为（LA，TA2）和（LB，TB2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。 【答案】(1) 0.7 1.6 (2) 2p 【详解】（1）[1]小球在最低点时绳子上的力最大，故在0~1s内，摆球在最低点的时刻为0.7s； [2]小球在最高点时绳子上的力最小，相连最高点和最低点的时间间隔    可得 （2）[3][4]由单摆周期公式有 变形得 所以图像的斜率为 结合题图，整理有 又由纵轴截距    综合解得摆球的直径   11. （2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”实验中： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。 (2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图丙所示。 ①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。 ②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 ③实验中，有三位同学作出的T2-L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】(1)18.5 (2) 变小 偏小 B 【详解】（1）根据题意，由题图甲可知，摆球的直径为； （2）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题图丙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1，根据公式 可得重力加速度的表达式为； [2][3]根据公式 可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则题图丙中的t1将变小。由于重力加速度与小球的半径大小有关，半径越大，摆长越长，故可得与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度偏小。 [4]A．由题图丁可知，对图线a，当L为0时T不为0，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确； C．图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由 可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。 故选B。 12. （2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2) B 16.0 C 9.86/9.87 【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误; B．如图b，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误; C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 故选C。 （2）[1]如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。 [2]十分度游标卡尺的精确度为0.1mm，该戒指的内径d = 16mm +0×0.1mm =16.0mm [3]等效摆长 故选C。 [4]拟合图线如图所示 [5]根据单摆周期公式 变形得 根据图像斜率可知 解得 13. （2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： (1)摆球直径 mm； (2)单摆周期 s，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）； (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)10.60 (2) 1.8 9.87 (3)无 【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数 副尺读数 游标卡尺读数 （2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以 [2]单摆周期公式 解得 （3）由公式 可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。 14. （2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与摆长的关系测重力加速度。 如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示。 (1)以下实验操作正确的是_____。 A．选密度较大的金属小球 B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台 C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15° D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期 (2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作的图像，为一条过原点的直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k和π表示） (3)若测得的重力加速度g数值偏小，可能的原因是_____。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．把摆线的长度记为摆长 C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动 D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长 【答案】(1)AD (2)π2k (3)BD 【详解】（1）A．选密度较大的金属小球可减小空气阻力的影响，故A正确； B．应先将摆线一端用铁夹固定在铁架台，再量出摆线长和小球直径，这样摆线长的测量更准确，故B错误； C．为使单摆做简谐运动，摆角要尽量小，一般不超过5°，并不是越大越好，故C错误； D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期，这样可以减小周期的测量误差，故D正确。 故选AD。 （2）由图乙可知，该单摆的周期T=2t0 又，联立得 则图像的斜率 即 （3）A．由得 测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长l的测量值偏大，则g的测量值会偏大，故A错误； B．把摆线的长度记为摆长而未加上小球半径，则摆长测量值偏小，根据可知g的测量值会偏小，故B正确； C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动，设摆线与竖直轴的夹角为θ，则有 得 通过与对比可知，周期的测量值会偏小，根据可知，g的测量值会偏大，故C错误； D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长，则摆长的测量值偏小，根据可知，g的测量值会偏小，故D正确。 故选BD。 15. （2025·江西南昌·二模）在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学使用手机软件Physics Toolbox来测量单摆的周期。按图乙方式将手机置于摆球静止时的正下方，当摆球做单摆运动与手机距离不超过5cm时，手机软件会自动记录小球离手机传感器之间的距离x随时间t的变化情况，并根据手机记录的图像，实时显示测量结果。 （1）用刻度尺测出绳长为L； （2）用螺旋测微器测量摆球的直径d，测量前、后示数如图甲所示，则摆球的直径 mm； （3）由手机软件测得的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期 s（保留1位有效数字）； （4）最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为 。（用本题中涉及的符号表示） 【答案】 22.414（22.412~22.416） 2 【详解】（2）[1]螺旋测微器的精确值为，测量前螺旋测微器的示数为 测量后螺旋测微器的示数为 则摆球的直径为 （3）[2]由手机软件测得的变化图线可知在到单摆完成一次全振动，则该单摆的周期为 （4）[3]根据单摆周期公式可得 解得重力加速度表达式为 16. （2025·陕西咸阳·三模）小王同学对单摆周期公式很感兴趣，发现单摆周期与摆长和重力加速度有关，想对其关系的正确性进行验证。 (1)他采取 方法，进行分别验证。 (2)在验证与关系中，实验中摆角应满足 ，摆线长度应满足 。 (3)在验证与关系时，要在地球上让发生明显变化几乎不可能。他参考人教版选择必修一P116页的课题研究《单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究》，进行装置安装（如图，为铁架台，为细线，为轻杆，为铅垂线，轻杆与铅垂线夹角为，轻杆与水平线夹角为）。轻杆可以绕着无摩擦自由转动，若装置中摆球所处位置的等效重力加速度为，此刻 。实验中不断的改变公式中的大小，小王同学只需要改变 即可，这种方法在物理学上称为 。 【答案】(1)控制变量 (2) (3) 或者 θ或者β 转化法 【详解】（1）验证三个物理量之间的关系常采取控制变量的方法，进行分别验证。 （2）[1] [2]在验证与关系中，实验中摆角应满足，摆线长度应满足（d为小球直径）。 （3）[1]将重力加速度g沿细杆AB和垂直AB方向分解，可知沿细杆AB方向的分量为 [2][3]实验中不断的改变公式中的大小，小王同学只需要改变θ或者β即可，这种方法在物理学上称为转化法。 17. （2025·四川成都·三模）为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出如图甲所示半径为R的两块完全相同的金属工件，然后将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为d的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为D的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。 (1)实验前用螺旋测微器测量小球的直径D，如图丙所示，则小球的直径 mm。 (2)更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将 （填“变大”“变小”“不变”） (3)图乙为小球在圆槽轨道最低点时的示意图，该单摆的等效摆长 。（用R，D，d表示） (4)若等效摆长L为12cm，取值为9.8，从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点时用时35s，则计算重力加速度g为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)6.124/6.125/6.126 (2)不变 (3) (4)9.60 【详解】（1）小球的直径 （2）根据单摆的振动周期可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。 （3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为 所以该单摆的等效摆长为 （4）依题意，单摆的振动周期为 由 代入数据，解得 18. （2025·湖南郴州·三模）(1)小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：实验时测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度（悬点到摆球最顶端）和对应周期T的数据作出图像。如图甲，利用图甲中给出的坐标求出重力加速度，其表达式 （用T1、T2、l1、l2、π表示）。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 （用D表示）。 (2)小明同学学习了传感器后，利用该小球和摆线，设计了利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，如图乙，按照图乙所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量此时摆线的长度l0。实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 （用D、l0、t0、π表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1][2]根据题意，由单摆周期公式有 解得 结合图像可知其斜率k为 解得 图像纵轴截距的绝对值是。 （2）由图丙可知，周期为 单摆周期 联立可得 19. （2025·广东湛江·模拟预测）如图是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请按要求完成实验内容。 (1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学用如图甲所示的装置，打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器所接电源频率是50Hz。实验时该纸带的 （选填“左”或“右”）端是和小车相连的，由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。 (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量某金属丝的直径d。某次测量结果如图丙所示，则这次测量的读数d＝ mm。 (3)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，实验时，由静止释放摆球，从摆球摆至最低处时开始用秒表计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，则周期T＝ 。若根据测出的一系列摆长L和对应的周期T，作出的图像，测得图线斜率为k，则当地重力加速度大小g＝ （用k表示）。 【答案】(1) 左 1.48 (2)0.517（0.514~0.519） (3) 【详解】（1）[1]由图乙所示纸带可知，纸带的左端与小车相连； [2]相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得，小车的加速度大小为 （2）螺旋测微器的精确值为，由图丙可得这次测量的读数为 （3）[1]当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，则单摆全振动次数为 周期为 [2]由单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 可得重力加速度大小为 20. （2025·北京顺义·一模）用单摆测量重力加速度的实验中 (1)在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最 （选填“高”或“低”）点的位置时开始计时。 (2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期 。 (3)多次改变摆线长度，并测出相应的周期T，绘制摆长L随周期的平方变化的图像如图所示。由图像求 （用表示）。 (4)在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期 （选填“大于”“小于”或“等于”）圆锥摆（摆球在水平面做匀速圆周运动）的周期。 (5)如图所示，单摆摆长为L，摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置后释放，摆球沿圆弧做往复运动。摆线与竖直方向夹角（摆角）为，试说明单摆在“摆角很小”的情况下做简谐运动。 【答案】(1)低 (2) (3) (4)大于 (5)见解析 【详解】（1）在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最低点的位置时开始计时。 （2）用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期 （3）根据 解得 即 解得 （4）对圆锥摆根据 解得 即在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期大于圆锥摆（摆球在水平面做匀速圆周运动）的周期。 （5）重力沿圆弧切线方向的分力 当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，圆弧的长度可认为与摆球的位移大小相等，即 单摆振动的回复力可表示为 式中负号表示回复力与位移的方向相反。摆球质量和摆长一定，可以用一个常量表示，于是上式可以写成 即单摆的振动为简谐振动。 21. （2025·河北秦皇岛·一模）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图1所示的单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是( ) A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为d，算出摆长； （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图2所示。试回答下列问题： ①由图2可知，单摆的周期为 ；（用t0表示） ②改变悬线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图3，算出图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为 ；（用题中物理量的符号表示） ③因小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量值偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“天于"“等干”或“小于”） （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=，如图4所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图5所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图6所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是( ) A．图像 B．图像 C．图像 【答案】 AB 2t0 等于 B 【详解】[1]AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确； C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误。 故选AB。 [2]小磁铁块通过最低处磁感应强度最大，单摆在一个周期内应该有两个电磁感应的最大值，则单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以 所以 [4]由以上分析可知，若小磁粒质量分布不均匀，其重心位于其几何中心的正下方，则摆长测量值偏小，但图线的斜率不变，则由此得到的重力加速度的测量值等于真实值。 [5]根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为 根据单摆周期公式 变形可知 即应作图像。 故选B。 22. （2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 23. （2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2) 最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 24. （2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 25. （2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$