精品解析：2025-2026学年山西省临汾市侯马市苏教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

五年级阶段训练 数学 说明：本次阶段训练时间为90分钟，满分100分 一、认真填空。（共26分） 1. 在①2.6＋x＝2.6；②2.6×2＝5.2；③2y＋3≥2.6；④2.6b－1.8＝3.4；⑤a＋m；⑥2.6m＝26中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 2. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （1）当y＝3.2时，7y＋y（ ）25； （2）当a＝3.2时，3×（a－2.2）（ ）4。 3. 34的因数有（ ），这些因数中有（ ）个奇数。 4. 0.031里有（ ）个千分之一，是。 5. 在括号里填合适的质数。 30＝（ ）＋（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 18＝（ ）＋（ ） 6. 有一个三位数34，要使它是3的倍数，里可以填（ ）；要使它是偶数，又是3的倍数，里可以填（ ）；要使它同时是2、5的倍数，里可以填（ ）。 7. 用边长4厘米或6厘米的正方形纸片去铺一个长8厘米、宽12厘米的长方形，边长（ ）厘米的纸片能正好铺满这个长方形。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的非0自然数。 9. 如果a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 把15块糖果平均分给5个小朋友。每块糖果是糖果总数的，每人分得的糖果是糖果总数的。 二、精准判断。（共10分） 11. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ） 12. 襄襄想知道自己一至五年级的身高增长快慢情况，她应选择折线统计图。（ ） 13. 一个数有无数个因数，也有无数个倍数。（ ） 14. 三个连续奇数的和一定是3的倍数。（ ） 15. 分子是5的假分数有4个。（ ） 三、精挑细选。（共10分） 16. 折线统计图与条形统计图相比，折线统计图可以清楚地表示出（ ）。 A. 数量的多少 B. 数量的增减变化情况 C. 各部分数量与总量之间的关系 D. 数据的分布情况 17. 甲乙两个工厂，甲厂有x人，乙厂有32人，从甲厂调8人去乙厂，两厂的人数就同样多，下列方程正确的是（ ）。 A. 32－x＝8 B. x－8＝32 C. x＋8＝32－8 D. x－8×2＝32 18. 用3、4、5三个数字组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2和3 19. 如果三个数的积是偶数，那么这三个数（ ）。 A. 都是偶数 B. 有两个数都是偶数 C. 至少有一个偶数 D. 只有一个数是偶数 20. 一节课的时间是小时。这里的是把（ ）看作单位“1”。 A. 1小时 B. 一节课 C. 100分钟 D. 40分钟 四、细心计算。（共20分） 21. 看图列方程并解答。 22. 看图列方程并解答。下面梯形的面积是。 23. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和42 12和36 14和15 5和12 五、实践操作。（共10分） 24. 用不同的方法表示出这个图的。 25. 在直线上描点分别表示、、。 六、解决问题。（共24分） 26. （1）上半年襄汾县平均气温最高的是（ ）月，海南省平均气温最低的是（ ）月，两地的平均气温相差最大的是（ ）月。 （2）图中两地，（ ）上半年各月的平均气温相对比较平稳。 （3）根据1~6月襄汾县的平均气温趋势，预测7月份襄汾县的平均气温会（ ）（填“上升”或“下降”）。 27. 为迎六一儿童节，襄襄做了12朵红花、13朵紫花，她做的紫花朵数是花朵总数的几分之几？ 28. 把一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（正好裁完，无剩余）。裁出的正方形边长最大是多少厘米？可裁出多少个这样的正方形？ 29. 学校舞蹈社团有女生64人，比男生人数的2倍还多22人。舞蹈社团有男生多少人？（用方程解答） 30. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，背向而行。已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。经过多长时间两人相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级阶段训练 数学 说明：本次阶段训练时间为90分钟，满分100分 一、认真填空。（共26分） 1. 在①2.6＋x＝2.6；②2.6×2＝5.2；③2y＋3≥2.6；④2.6b－1.8＝3.4；⑤a＋m；⑥2.6m＝26中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①②④⑥ ②. ①④⑥ 【解析】 【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程。先找出含有等号“＝”的式子确定为等式，再从等式中找出含有未知数的式子确定为方程。 【详解】①2.6＋＝2.6；含有等号，是等式；含有未知数，是方程。 ②2.6×2＝5.2：含有等号，是等式；不含未知数，不是方程。 ③2y＋3≥2.6；含有大于等于号，是不等式，不是等式，也不是方程。 ④2.6b－1.8＝3.4：含有等号，是等式；含有未知数b，是方程。 ⑤a＋m：不含有等号，不是等式；是一个含字母的式子，不是方程。 ⑥2.6m＝26：含有等号，是等式；含有未知数m，是方程。 是等式的有：①、②、④、⑥；是方程的有：①、④、⑥。 2. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （1）当y＝3.2时，7y＋y（ ）25； （2）当a＝3.2时，3×（a－2.2）（ ）4。 【答案】（1）＞ （2）＜ 【解析】 【分析】把字母的值代入式子，计算出结果后再和右边的数比较大小。 【小问1详解】 当y＝3.2时，7y＋y ＝8y ＝8×3.2 ＝25.6 25.6＞25 【小问2详解】 当a＝3.2时， 3. 34的因数有（ ），这些因数中有（ ）个奇数。 【答案】 ①. 1，2，17，34 ②. 2 【解析】 【分析】先通过乘法配对找出34的所有因数，再从这些因数里筛选出奇数并数出个数。不能被2整除的数是奇数。 【详解】1×34＝34，2×17＝34，所以因数有1，2，17，34；其中奇数是1和17，共2个。 4. 0.031里有（ ）个千分之一，是。 【答案】31； 【解析】 【分析】根据分数的意义，一位小数可以写成十分之几，两位小数可以写成百分之几，三位小数可以写成千分之几……；0.031有三位小数，可以写成，即有31个千分之一。 【详解】0.031＝ 所以，0.031里有31个千分之一，是。 5. 在括号里填合适的质数。 30＝（ ）＋（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 18＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 11 ②. 19 ③. 2 ④. 3 ⑤. 7 ⑥. 5 ⑦. 13 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数，叫作质数，如2、3、5、7、11、13、17、19、23等，1不是质数。把一个自然数写成两个质数的和的形式，可以从最小的质数想起，直到找到两个加数都是质数为止；把一个自然数写成几个质数相乘的形式，就是把这个数分解质因数，可以用短除法，从最小的质数除起，除到所有的除数和商都是质数为止，再把所有的除数和商连乘起来。 【详解】根据分析可知： 30＝7＋23（或11＋19或13＋17）（答案不唯一） 42＝2×3×7 18＝5＋13（或7＋11）（答案不唯一） 6. 有一个三位数34，要使它是3的倍数，里可以填（ ）；要使它是偶数，又是3的倍数，里可以填（ ）；要使它同时是2、5的倍数，里可以填（ ）。 【答案】 ①. 2，5，8 ②. 2，8 ③. 0 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】3＋4＋2＝9 3＋4＋5＝12 3＋4＋8＝15 有一个三位数34，要使它是3的倍数，里可以填2、5、8；要使它是偶数，又是3的倍数，里可以填2、8；要使它同时是2、5的倍数，里可以填0。 7. 用边长4厘米或6厘米的正方形纸片去铺一个长8厘米、宽12厘米的长方形，边长（ ）厘米的纸片能正好铺满这个长方形。 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，要正好铺满这个长方形，则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数。 【详解】8的因数有：1、2、4、8； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 8和12的公因数有：1、2、4； 所以，边长4厘米的纸片能正好铺满这个长方形。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的非0自然数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。把化成假分数，假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的非0自然数是1，把1化成分母为6而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就是再去掉几个这样的分数单位就是最小的非0自然数。 【详解】＝ 1＝ 11－6＝5 所以的分数单位是，它有11个这样的分数单位，再去掉5个这样的分数单位就是最小的非0自然数。 9. 如果a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】相邻两个自然数互质（除了１之外没有其他公因数），所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个自然数的乘积。题目中已知a＝b－1（a、b均为非0自然数），则a和b为相邻自然数。 【详解】因为a＝b－1，且a、b均为非0自然数，所以a、b两个自然数是相邻自然数。 则a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 10. 把15块糖果平均分给5个小朋友。每块糖果是糖果总数的，每人分得的糖果是糖果总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求每块糖果是糖果总数的几分之几，把糖果总数看作单位“1”，平均分成15份，每块糖果对应其中1份，用1÷总份数即可； 求每人分得的糖果是总数的几分之几，把糖果总数看作单位“1”，平均分给5个小朋友，也就是平均分成5份，每人分得的对应其中1份，用1÷小朋友的人数即可。 【详解】每块糖果是糖果总数的：1÷15＝ 每人分得的糖果是糖果总数的：1÷5＝ 二、精准判断。（共10分） 11. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 12. 襄襄想知道自己一至五年级的身高增长快慢情况，她应选择折线统计图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】解题关键在于掌握不同统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况。题干中关注的是“身高增长快慢情况”，即变化趋势，因此应选用折线统计图。 【详解】襄襄想知道自己一至五年级的身高增长快慢情况，重点在于观察身高随年级变化的趋势，因此应选择折线统计图，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 13. 一个数有无数个因数，也有无数个倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。题干中前半部分“有无数个因数”与因数的性质不符，后半部分“有无数个倍数”符合倍数的性质。因为前半部分错误，所以原题干中说法错误。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；如2，有1和2两个因数，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。如2，最小的倍数是2，没有最大的倍数，有无数个倍数。所以题干中“有无数个因数”的说法错误。 故答案为：× 14. 三个连续奇数的和一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】相邻两个奇数之间的差为2，设连续三个奇数中间的一个为n，则另两个为n＋2和n－2，则三个连续奇数的和是3n，那么连续三个奇数的和肯定是3的倍数。 【详解】假设连续三个奇数中间的一个为3 3－2＝1，3＋2＝5 3＋1＋5＝9，9是3的倍数。 所以三个连续奇数的和一定是3的倍数。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇数和3的倍数，明确相邻两个奇数之间的差为2是解题的关键。 15. 分子是5的假分数有4个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据假分数的定义，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。当分子是5时，分母必须是小于或等于5的非零自然数，即分母可以是1、2、3、4、5，共有5个假分数，而不是4个。 【详解】根据假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 因为分子是5，所以分母可以是1、2、3、4、5。 这些假分数分别是：、、、、。 一共有5个。 因为5≠4，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、精挑细选。（共10分） 16. 折线统计图与条形统计图相比，折线统计图可以清楚地表示出（ ）。 A. 数量的多少 B. 数量的增减变化情况 C. 各部分数量与总量之间的关系 D. 数据的分布情况 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图的特点：能清楚地表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况。 【详解】根据分析可知，折线统计图与条形统计图相比，折线统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 17. 甲乙两个工厂，甲厂有x人，乙厂有32人，从甲厂调8人去乙厂，两厂的人数就同样多，下列方程正确的是（ ）。 A. 32－x＝8 B. x－8＝32 C. x＋8＝32－8 D. x－8×2＝32 【答案】D 【解析】 【分析】根据此题目中从甲厂调8人去乙厂，两厂的人数就同样多的等量关系，则甲厂人数减去8人等于乙厂人数加8人，说明甲场比乙场多了2个8人，即（8×2）人，由此列方程。 【详解】由分析可知甲厂人数减去8人等于乙厂人数加8人，说明甲场比乙场多了（8×2）人，即：x－8×2＝32。 18. 用3、4、5三个数字组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2和3 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】A．当这个三位数的个位数字是4时，这个三位数是2的倍数； B．3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5组成的三位数一定是3的倍数； C．当这个三位数的个位数字是5时，这个三位数是5的倍数。 D．当这个三位数的个位数字是4时，这个三位数是2的倍数；3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5组成的三位数一定是3的倍数，但不一定是2的倍数。 19. 如果三个数的积是偶数，那么这三个数（ ）。 A. 都是偶数 B. 有两个数都是偶数 C. 至少有一个偶数 D. 只有一个数是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数；据此分析判断即可。 【详解】如果三个数中有两个数是偶数，根据偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，得到这三个数的积是偶数； 如果三个数都是偶数，根据偶数×偶数＝偶数，得到这三个数的积是偶数； 如果三个数中有只有一个数是偶数，根据偶数×奇数＝偶数，得到这三个数的积是偶数； 因此如果三个数的积是偶数，那么这三个数至少有一个偶数。 20. 一节课的时间是小时。这里的是把（ ）看作单位“1”。 A. 1小时 B. 一节课 C. 100分钟 D. 40分钟 【答案】A 【解析】 【分析】小时，即1小时的， 根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”， 这里是把1小时看作单位“1”。 【详解】由分析可知：一节课的时间是小时。这里的是把1小时看作单位“1”。 故答案为：A 四、细心计算。（共20分） 21. 看图列方程并解答。 【答案】1.5×3＋2x＝11.5； x＝3.5 【解析】 【分析】由图可知，中性笔每段表示1.5元，有这样的3段，根据“总价＝单价×数量”求出中性笔的总价；设笔记本每段x元，有这样的2段，中性笔和笔记本的总价为11.5元，根据等量关系“中性笔总价＋笔记本总价＝11.5”列方程求解即可。 【详解】1.5×3＋2x＝11.5 解：4.5＋2x＝11.5 4.5＋2x－4.5＝11.5－4.5 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 22. 看图列方程并解答。下面梯形的面积是。 【答案】 （3＋5）x÷2＝12.8；x＝3.2 【解析】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，设梯形的高为xcm，列出方程并解方程即可。 【详解】解：设梯形的高为xcm。 （3＋5）x÷2＝12.8   8x÷2＝12.8 8x÷2×2＝12.8×2 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 所以，梯形的高为3.2cm。 23. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和42 12和36 14和15 5和12 【答案】28和42的最大公因数是14，最小公倍数是84； 12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36； 14和15的最大公因数是1，最小公倍数是210； 5和12的最大公因数是1，最小公倍数是60。 【解析】 【分析】可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，即用两个数公有的因数去除，除到所得的商只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来，即可求出它们的最大公因数；把所有的除数和商连乘起来，即可求出它们的最小公倍数。如果两个数公因数只有1（即两个数互质），则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】 28和42的最大公因数是：2×7＝14； 28和42的最小公倍数是：2×7×2×3＝84。 12和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 12和36的最小公倍数是：2×2×3×1×3＝36。 14和15的最大公因数是：1； 14和15的最小公倍数是：14×15＝210。 5和12的最大公因数是：1； 5和12的最小公倍数是：5×12＝60。 五、实践操作。（共10分） 24. 用不同的方法表示出这个图的。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】的意义是把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份；用涂色表示出对应分数，最终占比等于即可。 【详解】图略。 25. 在直线上描点分别表示、、。 【答案】 【解析】 【分析】先把分数统一成以8为分母的形式，方便在平均分成8段的直线上定位，再根据分子找到对应位置描点。 【详解】，， 把0到1的直线平均分成8份，从左到右第4份处是，第6份处是，第7份处是，分别描点即可。 图略。 六、解决问题。（共24分） 26. （1）上半年襄汾县平均气温最高的是（ ）月，海南省平均气温最低的是（ ）月，两地的平均气温相差最大的是（ ）月。 （2）图中两地，（ ）上半年各月的平均气温相对比较平稳。 （3）根据1~6月襄汾县的平均气温趋势，预测7月份襄汾县的平均气温会（ ）（填“上升”或“下降”）。 【答案】（1） ①. 6 ②. 2 ③. 1 （2）海南省 （3）上升 【解析】 【分析】（1）根据折线图，襄汾县是用实线表示的，在1月到6月实线段表示的温度最大的对应的月份为襄汾县上半年平均气温最高的月份；虚线段表示的气温最低的点对应的月份为海南省平均气温最低的月份；将每个月两地的平均气温相减，结果最大月份即两地平均气温相差最大的月份； （2）观察折线图，折线图越接近水平的、波动幅度越小的平均气温相对稳定； （3）按照1月到6月的气温变化趋势预测7月份的气温变化即可。 【小问1详解】 襄汾县1－6月气温为0℃、3℃、11℃、19℃、23℃、28℃，最高气温出现在6月； 海南省1－6月气温为22℃、20℃、22℃、26℃、28℃、29℃，最低气温出现在2月； 计算每月温差：1月温差22℃、2月17℃、3月11℃、4月7℃、5月5℃、6月1℃，温差最大的是1月。 【小问2详解】 观察统计图，海南省各月气温都在20℃∼29℃之间，波动很小，因此海南省上半年平均气温相对平稳。 【小问3详解】 襄汾县1－6月平均气温逐月上升，按照这个趋势，预测7月平均气温会上升。 27. 为迎六一儿童节，襄襄做了12朵红花、13朵紫花，她做的紫花朵数是花朵总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】需先确定单位“1”，本题中将花朵总数看作单位“1”。首先根据加法意义求出红花和紫花的总朵数，然后根据分数与除法的关系，用紫花的朵数除以花朵总数，即可求出紫花朵数占花朵总数的几分之几。 【详解】 答：她做的紫花朵数是花朵总数的。 28. 把一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（正好裁完，无剩余）。裁出的正方形边长最大是多少厘米？可裁出多少个这样的正方形？ 【答案】 4厘米；12个 【解析】 【分析】要把长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，就是16和12的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能裁出多少个正方形，相乘即可得到总个数。 【详解】（1） 16和12的最大公因数是 答：裁出的正方形边长最大是4厘米。 （2）（16÷4）×（12÷4） ＝4×3 ＝12（个） 答：可裁出12个这样的正方形。 29. 学校舞蹈社团有女生64人，比男生人数的2倍还多22人。舞蹈社团有男生多少人？（用方程解答） 【答案】21人 【解析】 【分析】根据题意可知，女生人数比男生人数的2倍多22人，即“男生人数×2＋22＝女生人数”。设舞蹈社团有男生x人，根据这一等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设舞蹈社团有男生x人。 2x＋22＝64 2x＋22－22＝64－22 2x＝42 2x÷2＝42÷2 x＝21 答：舞蹈社团有男生21人。 30. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，背向而行。已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。经过多长时间两人相遇？ 【答案】40秒 【解析】 【分析】甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，两人第一次相遇时，他们所跑的路程之和正好等于环形跑道的一圈长度，即400米；可以设经过x秒两人相遇，根据数量关系“路程和＝速度和×相遇时间”列方程求解即可。 【详解】解：设经过x秒两人相遇。 （6＋4）×x＝400 10x＝400 10x÷10＝400÷10 x＝40 答：经过40秒两人相遇。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $