10.2 分式的基本性质同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.2《分式的基本性质》

 

 

一、单选题

1．下列分式是最简分式的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（   ）

A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是

C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时，

3．如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ）

A．保持不变 B．扩大到原来的9倍

C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的

4．若，则下列等式不一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

5．关于分式，下列说法正确的是（    ）

A．化为最简分式等于 B．分式无意义的条件是

C．当时，分式的值为零 D．当时，分式无意义

二、填空题

6．在①，②，③，④这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有______．

7．已知，且，则______．

8．在分式，，，，中，最简分式有__个．

9．已知分式与（，是常数且的最简公分母为，则______，_______．

10．定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”．例如：①；②；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式是_______．

三、解答题

11．将下列分式化简

(1)                       (2)

 

 

 

12．定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样，的分式称为繁分式．利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化简时，繁分式的分子分母同乘得到；若实数m，n满足，．

(1)____________（用含t的式子表示）；

(2)求证：不论t取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值．

 

 

 

 

 

13．约分：．

 

 

14．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)下列分式中是“巧分式”的有______（填序号）；

①；②；③．

(2)若分式（m，n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m，n的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．阅读理解：

材料1：我们为了研究分式的值与分母x的关系，制作如下表格：

x	…					0	1	2	3	4	…
	…					无意义	1				…

从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为