精品解析：广东深圳市红岭教育集团2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

红岭教育集团2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法判断 2. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 7. 2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（ ） A. 5 B. 0 C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_______． 10. 义卖活动中，同学们玩投壶游戏．小明认为站在点C处的投壶者会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________． 11. 已知，则M与N的大小关系是________ 12. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，且的延长线交于点F．若，，的长为__________． 13. 如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 三、解答题（共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题7分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务： （1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______； （2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 16. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 试验的植株总数 255 229 20 300 287 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中______，______； （2）【理论分析】经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______．你认为一株该植物开出紫花的概率是______． （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 17. 如图，某校项目式学习小组开展项目活动，测量福田区园博园福塔底座的直径．下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 方案① 如图1，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E，A，D在一条直线上，测出的长 方案② 如图2，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D，E两点之间的距离 请你选择上述两种方案中的一种，计算福塔底座的直径． 18. 如图（1），已知，点C为射线上一个定点． （1）①请过点C作直线，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②请写出的依据：______；（用文字表达） （2）新定义：在一个三角形中，等角所对的边也相等，如图（2）．如图（3），，平分且交直线于点E，请证明：； （3）在（2）的条件下，点F为线段的中点，点P在直线上运动，连接并延长交直线于点Q，当点Q不与点C重合时，请在备用图中画出相应的图形，并直接写出与之对应的三条线段、、之间的数量关系． 19. 综合探究 【问题提出】 小圳学习完全平方公式后，发现（），猜想（），但它们相差多少呢？想起老师讲过一种重要的数学思想方法——数形结合，于是利用几何图形展开探究． 【已有认知】 可以用几何图形的长度之差表示，如图① 【初步尝试】 可以用几何图形的面积之差表示，如图② 【深度探究】 可以用几何图形的体积之差表示．如图③ 解决问题： （1）请结合图②计算； （2）请用代数运算验证问题（1）的结果是否正确： （3）①请结合图③计算； ②【惊喜发现】；______； ③【拓展应用】根据你以上的发现，若，求的值． 20. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法， （1）如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据_______，证明，则，（即点C为的中点）． （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得_______． （3）【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （4）【实际应用】亚太经合组织（）第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日~19日在深圳市福田区香蜜湖新金融中心举行．为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地，如图4，其中与香蜜湖路相邻．规划人员进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点A作于D．已知米，米，面积为4200平方米，则划出的的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红岭教育集团2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是不可能事件． 2. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式运算中幂的运算法则和同类项的概念逐一计算判断即可． 【详解】解：A选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， A计算错误； B选项：与不是同类项，不能合并， B计算错误； C选项：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ， C计算正确； D选项：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积. ， D计算错误． 5. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：由图形知，中，边长为的对角为，邻角为，甲中，边长为的对角为， ∴甲中三角形与不一定全等； 乙中，，则边长为的对角为，邻角为， ∴乙中三角形与全等； 丙中，边长为的对角为，邻角为， ∴丙中三角形与全等； 综上可知：能和全等的是乙、丙． 故选：B． 7. 2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（ ） A. 5 B. 0 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图列出式子，再计算化简，再根据对于任意x，输出的y恒为定值，可得的系数为，求解即可． 【详解】解：， ∴， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 根据简单地概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，一共有 4 种等可能性，其中红色的等可能性只有 1 种，故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为． 故答案为：． 10. 义卖活动中，同学们玩投壶游戏．小明认为站在点C处的投壶者会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短． 11. 已知，则M与N的大小关系是________ 【答案】## 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 12. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，且的延长线交于点F．若，，的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段的和差和等量代换，即可进行解答． 【详解】解：， ，即， ， ． ，， ，即， ∴， ∴． 13. 如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 【答案】17 【解析】 【分析】在上截取，先证，再证，可得，再由的周长即可解答． 【详解】解：在上取点G，使， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∴ ∴的周长等于， ∵，，， ∴的周长等于． 三、解答题（共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题7分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务： （1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______； （2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 【答案】（1）一，完全平方公式用错 （2） ， 当，时， 原式． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式判断即可； （2）根据完全平方公式多项式除以单项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是完全平方公式用错； 【小问2详解】 解：略． 16. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 试验的植株总数 255 229 20 300 287 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中______，______； （2）【理论分析】经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______．你认为一株该植物开出紫花的概率是______． （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）0.05，0.30 （2）三，试验的植株数太少，0.30 （3）估计该公园此植物植株的总数量为3600棵 【解析】 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：表中，； 【小问2详解】 解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 17. 如图，某校项目式学习小组开展项目活动，测量福田区园博园福塔底座的直径．下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 方案① 如图1，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E，A，D在一条直线上，测出的长 方案② 如图2，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D，E两点之间的距离 请你选择上述两种方案中的一种，计算福塔底座的直径． 【答案】福塔底座的直径为 【解析】 【分析】选择方案：根据平行线的性质，得，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论；选择方案：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：选择方案①： ∵， ∴． 在和中，， ∴． ∵， ∴． ∴福塔底座的直径为； 选择方案②． 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴福塔底座的直径为． 18. 如图（1），已知，点C为射线上一个定点． （1）①请过点C作直线，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②请写出的依据：______；（用文字表达） （2）新定义：在一个三角形中，等角所对的边也相等，如图（2）．如图（3），，平分且交直线于点E，请证明：； （3）在（2）的条件下，点F为线段的中点，点P在直线上运动，连接并延长交直线于点Q，当点Q不与点C重合时，请在备用图中画出相应的图形，并直接写出与之对应的三条线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） ①如图所示为所求： ， ②同位角相等，两直线平行 （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） ①点Q在点C右侧，如图， ； ②点Q在之间，如图， ； ③点Q在点E左侧，如图， 【解析】 【分析】（1）①作即可，②由作图结合同位角相等，两直线平行即可解答； （2）根据平分，可得，由，可得，即可证明； （3）证明，得到，分点Q在点C右侧；②点Q在之间；③点Q在点E左侧，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①略 ②∵， ∴，依据为同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①点Q在点C右侧， ∵， ∴ ， ∵点F为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ； ②点Q在之间， 同理，得； ③点Q在点E左侧， 同理，得． 综上，点Q在点C右侧时，；点Q在之间时，；点Q在点E左侧时，． 19. 综合探究 【问题提出】 小圳学习完全平方公式后，发现（），猜想（），但它们相差多少呢？想起老师讲过一种重要的数学思想方法——数形结合，于是利用几何图形展开探究． 【已有认知】 可以用几何图形的长度之差表示，如图① 【初步尝试】 可以用几何图形的面积之差表示，如图② 【深度探究】 可以用几何图形的体积之差表示．如图③ 解决问题： （1）请结合图②计算； （2）请用代数运算验证问题（1）的结果是否正确： （3）①请结合图③计算； ②【惊喜发现】；______； ③【拓展应用】根据你以上的发现，若，求的值． 【答案】（1）； （2） 解： ， ， ∴结果正确； （3）①；②；③18． 【解析】 【分析】（1）根据图②表示出阴影部分的面积可得答案； （2）根据完全平方公式求解即可； （3）①根据图③体积的表示方法可得答案； ②根据和①可得答案； ③根据②的方法求解即可． 【小问1详解】 解：由图②可得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：① ； ②∵，结合①， ∴； ③由②可得：， ∴． 20. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法， （1）如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据_______，证明，则，（即点C为的中点）． （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得_______． （3）【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （4）【实际应用】亚太经合组织（）第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日~19日在深圳市福田区香蜜湖新金融中心举行．为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地，如图4，其中与香蜜湖路相邻．规划人员进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点A作于D．已知米，米，面积为4200平方米，则划出的的面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2） （3） 解：，证明如下： 如图，延长、交于点， 则， ， ， ， ， 又， ， ， 同理（1）得，， ； （4）的面积是 【解析】 【分析】（1）利用证明，得，即可； （2）延长交于点，同理（1）得，，再由等腰三角形的性质得 ，然后由三角形的外角性质即可得出结论； （3）延长、交于点，证，得，同理（1）得，，，即可得出结论； （4）延长交于，同理（1）得，， 米，则，再由三角形面积关系得，再求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， 在和中，， ， ， 则可根据证明； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 同理（1）得，， ， ， ， 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长交于E， 同理（1）得，，米， ∴， ∵， ∴ ∴； 答：的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $