广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年七年级第二学期期中调研数学试题

广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年七年级第二学期期中调研数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分：100分，考试时间：90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，，此时轮船距离灯塔最近，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在等腰中，是边上的高，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（ ） A. B. C. D. 8. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则______． 10. 若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）． 11. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 12. 在等腰中，，将按如图方式折叠，点均落在边上的点处，线段为折痕．若，则的度数为___________． 13. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，尝试解决如下问题：如图2，正方形中，，则的面积是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2）； 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字2是__________事件，转出数字7是__________事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是__________； （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出关于直线的轴对称图形三角形； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使最小． 18. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． （3）若点到直线的距离是，求的面积___________． 19. 为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究．他们在河西岸的点处，利用工具测得河东岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者从点向正北走到点，使用测量角度的仪器测得，交延长线于 如图，从点向正南方向走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． 测量方案示意图 （1）由第一小组的方案可知，河宽的长度就是线段___________的长度； （2）第二小组设计的测量方案，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长？并说明理由； （3）聪明的小明发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形，如图1，在中，，他过点作交于点，易证，进而得出．有了这个发现他又想出一种测量方法：如图，他从点沿着南偏东的方向走到点，此时恰好测得，同时测得米，请你帮他们求出河宽为___________米． （4）第三小组在实际测量中，从点走到点处时发现前方有大石头挡路（如图4），他们商议后决定改变路线，向右转一个等于的角度，继续前行至点，满足点在一条直线上且点在左侧．他们认为只要测得和的长就可求出河宽的长，你认为他们的方案是否可行．如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（提示：可结合（3）中小明的发现证明） 20. 探究与证明 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________，证明，则（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分于，若，通过上述构造全等的办法，可求得___________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，平分，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 （4）如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点作于．已知面积为26，则划出的的面积是___________？ 广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年七年级第二学期期中调研数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分：100分，考试时间：90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】锐角 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】85 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）1 （2） 【15题答案】 【答案】；0 【16题答案】 【答案】（1）不可能，随机 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）35 （4）可行，见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $