重庆市杨家坪中学2025-2026学年度高三下学期5月月考数学试题

2025-2026学年杨家坪中学高三下5月月考 数学试题 （试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分选择题和非选择题两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题p：，，那么为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．双曲线的实轴长为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知，，若，则（ ） A． B． C． D．3 4．某研究小组收集了60组关于“每天课外阅读时长x（单位：分钟）”与“语文阅读理解得分y（单位：分）”的数据，经计算，，且由这60组数据拟合得到的经验回归方程为，则（ ） A． B．12 C．1.2 D．12.84 5．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 6．若两个随机事件A，B相互独立，满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆柱和圆台的高和体积都相等，若圆柱的底面圆半径为r，圆台的上、下底面圆半径分别为、，则（ ） A． B． C． D． 8．将函数（）的零点从小到大排列构成数列，则的前8项和为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆C：的半径为2，则（ ） A． B．原点在圆C的内部 C．圆与圆C有且仅有1条公切线 D．直线与圆C交于A，B两点，的面积为 10．如图，在等边中，，点O在边上，且．过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N，，．则以下选项正确的是（ ） A． B． C． D．的最小值是 11．已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C．是奇函数 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_______． 13．若i为虚数单位，则_______． 14．已知抛物线C：，按如下方法依次构造点列：设点，过抛物线上点作斜率为4的直线与抛物线C交于另一点，为关于x轴的对称点．记的坐标为，数列的前n项和为，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，，求的面积． 16．某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思考”和“联网搜索”）三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择，不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大致分为三组：，，一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示． 某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在，，，分别记测评得分为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率． （1）若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由； （2）在测评过程中，使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问题的个数为X，求X的分布列． 17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为正三角形，平面平面，点E为棱上一点，O、G分别为，中点． （1）求证：平面平面； （2）若点E为中点，点P关于平面的对称点为点Q，求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知椭圆C：的左焦点为F． （1）求C的离心率； （2）为C上一点，C在P处的切线为l． ①证明：l的方程为； ②设C的右顶点为A，l交直线m：于点Q，与交于点R，O为坐标原点，求的最小值． 19．设函数． （1）当时，证明：； （2）已知函数在区间内存在极值点． ①求k的取值范围； ②是否存在，使？若存在，比较与的大小；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $