2026年山东济南市长清区九年级阶段检测 数学试题

九年级阶段检测数学 参考答案及评分标准 题号1 2 3 5 6 7 8 10 答案A B 0 D A B A B 11.m(x-2y) 12. 13.63° 14.3 15.2W17 16.(本小题7分) 解：【详解】解：(c-6八+2历+2cos60月{ =1+35+2x号+5+(2) 5分 =1+3√3+1+√-2 =3W5+√2 .7分 17.(本小题7分) 3(x+1)≤2x+4① 解： x+5>x+3® 2 解不等式①得x≤1， 2分 解不等式②得x>-7, .4分 ∴不等式组的解集为-7<x≤1 .6分 二.非负整数解为0,1.7分 18.(本小题7分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,2分 ∴.∠ACD=∠CAB. .3分 在△CFD和△AEB中， AB-CD ∠ACD=∠CAB., AE=CF .△CFD≌△AEB(SAS), .5分 .∠F=∠E, .BE∥DF.… …7分 答案第1页，共8页 @公众号·济南初中数学讲堂 19.(本小题8分) 解：(I)如图：过点B作BMLFG,垂足为点M,则四边形BHGM为矩形， AB=6.1m,BH=3.4m,∠ABH=125°， ∴.MG=BH=3.4m,∠HBM=90°，∠AMB=90°， ∠ABM=∠ABH-∠HBM=125°-90°=35°，2分 A '在Rt△ABM中，sintABM=A B’ B<---M .AM=ABsin35°=6.1×0.57≈3.477(m),.3分 C E HD G ∴.AG=AM+MG=3.477+3.4≈6.9（m). 答：操作平台A离地面的高度约为6.9m. .4分 (2)解：能，理由如下： 如图：连接BF,由题意可知，FG=14.4m,AB最长为13m, EHD G ·在Rt△ABM中，COSLABM=BM, AB' ∴.BM=ABcos35°=6.1X0.82≈5.0(m), .FM=FG-MG=14.4-3.4=11（m),6分 .在Rt△FBM中，根据勾股定理得：BF2=BM2+FM2, ∴.BF2=5.02+112=146(m2), .132=169>146, .操作平台A能到达楼顶F.8分 19.（本小题8分) (1)证明：连接0C,如图所示：1分 B 答案第2页，共8页 。公众号·济南初中数学讲堂 AD是⊙O的直径， ∠ACD=90°， ∠ADC+∠CAD=90°， .2分 又：OC=OD, LADC=L0CD,3分 又：∠DCF=LCAD. ∠DCF+∠OCD=90°，即OC⊥FC, ∴.C℉是⊙O的切线： .4分 3 (2)解：∠B=∠ADC,cosB= ，·.cos∠4DC=2 在RtAACD中，cos∠ADC=3_CD 5AD’AD=10, CD=ADCOSADC=10×号=6，则4C=VAD2-CD=8,5分 CD 3 AC 4' ·∠FCD=∠FAC,∠F=∠F, △FCDn△FAC,.… .6分 CDFC_FD3 C元4： 设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10, :FC2=FD.FA,即(4x)2=3x(3x+10), 解得x=30或x=0(舍去， 7 ∴FD=3x=9 .8分 21.(本小题9分) 解：(1)50， .2分 频数（人数） 64° 15 10 .3分 6 5060708090100成绩分： 答案第3页，共8页 公众号·济南初中数学讲堂 (2)78,108: …5分 (3)小敏最后得分：86×20%+89×30%+93X50%=90.4>90, .小敏能参加决赛。 .9分 22.(本小题10分) 解：(1)解：设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为(x-3)万元， 根据题意，得0-0 xx-31 。。。。。。。。。。。。。。 ..2分 解得x=9, 经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意，4分 所以，x-3=6. 所以，A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元.5分 (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10-y)台， 根据题意，得9y+6(10-y)≤70， 解得ys10 7分 要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 ∴.y的取值为1,2,3，共有3种方案： 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台： 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台： 方案三：A型机器人3台，B型机器人7台：10分 23.(本小题10分) 解：(1)把B的坐标为(m,V3),代入y=V3x中， 3=V3m.m=1B的坐标为(1,3)，1分 :点B在反比例函数y=生(k>0)的图象上， .k=1×5=V3, …反比例函数的表达式为y=③ 2分 答案第4页，共8页 。公众号·济南初中数学讲堂 (2):延长B0与反比例函数y=华的图象在第三象限交于点C, 点C与点B关于原点对称， ∴.点C的坐标为(-1，-V3), 3分 0A=2, .点A的坐标为（2,0)， 设直线AC的解析式为y=Kx+b, -64。 ,解得 ' bs、 23 3 一直线AC的解析式为y=号x 3x、 23 4分 联立=号-29 3 解得x=3或x=~1(舍去)， 经检验，x=3是原方程的解， ∴点D的坐标为3，号)， 5分 ÷5AaD=克x0Axl=号 6分 (3)是，理由如下： △OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴.OA=OB=OC,∠BOA=∠BAO=60°， 1 ∴.∠0AC=∠0CA=7∠B0A=30°， ∴.∠BAC=90°， 当DQ⊥x轴时， B A O ∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA,∠DQA=∠BAC=90°， .△DQA∽△BAC, 答案第5页，共8页 @公众号·济南初中数学讲堂 流0的型标为8号 点0的坐标为(3,0)为8分 当DQ⊥AD时， B D A 则∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA,∠QDA=∠BAC=90°， ∴.△QDA∽△BAC, 点D的坐标为(3， 点A的坐标为(2,0)， 0=9 AD AQ=c0530=3 00=2+专-9 综上，点2的坐标为(30)或（号，0）： .10分 24.(本小题12分) （1)解：①，点C的坐标为(0,3)， y=-x2-2x+3=-化+1)2+4,2分 .顶点坐标为-1,4)：4分 ②·抛物线C1的解析式为y=一x2-2x+3 .当y=0时，0=-x2-2x+3 解得x1=-3,X2=1,.A(-3,0).AB=4.6分 设直线AC的函数解析式为y=kx+b, 将A(-30,c03代入解折式得，3治+的0解得名二号 六直线AC的函数解析式为y=X+3,7分 答案第6页，共8页 。公众号·济南初中数学讲堂 分别过点PB作AC的垂线，垂足为G,H,则 dpM.dB. 8分 21 设Pa,-a2-2a+3)则M(a,a+3) .:PM=-a2-3a ..h-iPM--ia2-ia 当x会时，A有最大值为品 .10分 (2)m=3. .12分 25.(本小题12分) 解：（1)BE=DG,BE⊥DG:4分 (2)解：如图，连接CF,设AC与BP交于点I, D ,四边形ABCD,ECGF是正方形， ∴.△ABC,△FEC是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECF=45,能==吃.，∠BCD=LACF, .6分 BCEACF,能-瓷=VZ∠CBE=∠CMF, .∠BIC=∠AIP, .∠BCI=∠APB=45°： .8分 ②②连接CF,如图3所示， 答案第7页，共8页 公众号·济南初中数学讲堂 Q 图3 ,AC为正方形ABCD的对角线，FC为正方形FECG的对角线， ∴.∠ACB=∠FCG=45°， ∴.∠ACF=90° 根据正方形性质可知，AC⊥BD, ∴.∠AOD=90° ∴.∠ACF=∠AOD=90°， ∴.OH∥CF, ..A0_AH OC=HF H点为AF中点， 又，AH=5PF, .设AH=5x,PF=x,则HP=4x, AP=9x,9分 AQ∥EF, ∴.∠Q=∠QEF,∠PAQ=∠PFE, ∴.△PAQ∽△PFE, E=1 设EF=EC=a,则AQ=9a, .D0=9a-3V5,DE=3V5-a,........10分 :ED∥AB, .∠DEQ=∠ABQ,∠BAQ=∠EDQ, .△QDE∽△QAB, :P、pg AB-AQ .35-a9a-35 35 9a .a2=5, :a1-V5.a2-5（舍) .12分 答案第8页，共8页 。公众号·济南初中数学讲堂九年级阶段检测 数学试题 本试卷分第〡卷（选择题)和第1卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分15( 分，考试时间为120分钟。 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.-2026的绝对值是（) A.2026 B.-2026 C. 2026 D.-1 026 2.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力.如图，是白釉暗刻 龙纹高足杯，下面说法正确的是（) 正面 A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同 D。主视图、左视图和俯视图都相同 3.地球与月球之间的平均距离大约为384000m,384000用科学记数法可表示为( A.3.84×103 B.3.84×10 C.3.84×10 D.3.84×105 4.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和 美学价值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 5.下列计算正确的是（) A.a2+a3=2a B.a2.a=a C.(a2)3=a D.a (a+l)=a2+a 九年级数学试题第1页共8页 6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,P是网格线交点， 且点P在的△ABC边上，则∠PAB+∠PBA=() A.45°B.30° C.60° D.90° 第6题图 7.已知反比例函数y=-的图象上有三个点(x,)、(,n)、(,为)， 若x1>x2>0>x3,则下列关系式正确的是() A.y1<y2<y3 B.n<y1<3 C.y3<y<yl D.n<y3<y 8.如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸 机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是() A写 B. c D. 9 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作 弧，交AB于点R,交BC于点C,分别以点F和点G为圆心，大于G的长为半径作弧， 两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D:分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为 半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E,连接DE.下列四个结论： ①∠AED=∠ABC:②BC=AE:③ED=BC:④当AC=2时，AD=V5-1.其中正确 结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学试题第2页共8页 10.在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠COA=V3,OA的长是一 元二次方程x2-3x-18=0的根，过点C作C2LOA交OA于点2，交对角线OB于点P.动 点M从点O以每秒】个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒√5个 单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒.连接MN、 PM,△PMN的面积S关于运动时间t的函数图象大致是() 第II卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.) 11.因式分解：mx-2my=」 12.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若 一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的 概率是 第12题图 第13题图 13.已知直线l,∥l2,将正五边形ABCDE按如图所示的位置摆放，顶点D在直线，上，若∠1= 135°，则∠2的度数是 九年级数学试题第3页共8页 14.小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同 一路线骑自行车到公园展练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y (单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时 间间隔为 分钟. y(米) 120 D 12x(分钟) : ·第14题图 第15题图 I5.如图，在矩形纸片ABCD中，点E,F分别是边BC,AD上的点，连接EF,将四边形 AFEB沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为点H,连接AG.若 AB=2,BC=4,则AG+2EF的最小值是 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答时应写出文字说明，证明或演算步骤.） 16.(本小题7分)计算：(-6)°+V27+2c0s60°+|-V2+(-)1 3(x+1)≤2x+4 17.（本小题7分)解不等式组 (x+5>3 ,并写出它的非负整数解。 2 18.(本小题7分)如图，平行四边形ABCD中E,F是直线AC上两点，且AE=CF. 求证：BE∥DF. D B 九年级数学试题第4页共8页 。公众 19.(本小题8分)按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市 正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程.图】是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物 图，图2是其工作示意图（点A,B,C,D,E,F,G,H都在同一平面内）· B E HD G 图1 图2 如图2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴BC固定不动，转动点B离地面EG的高 度BH为3.4m,起重臂AB长为6.1m,∠ABH=125°，楼高FG为14.4m,操作平台A 在FG上.（结果精确到0.1m,参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82,1an35°≈0.70) (1)求此时操作平台A离地面的高度AG: (2)若起重臂AB可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为13m,则操作平 台A能到达楼顶F吗？为什么？ 20.(本小题8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一 点，连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD, (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若AD=10,c0sB=子求FD的长， 九年级数学试题第5页共8页 21.（本小题9分)《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目， 节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了 “典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从 低到高分成：A.50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤ 100五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： ↑频数（人数) 16 15 14 12 B 10 8 6 18% 5060708090100成绩/分 其中C等级的分数由低到高分别为：70,70,72,72,74,74,74,75,76,76,77,79. 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图： (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为 分，D组扇形所对应圆心角的度数 是 。: (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%， 50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86， 89,93,问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由， 22.（本小题10分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器 人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器 人单价比A型机器人单价低3万元. (1)求A型、B型两种机器人的单价： (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A,B两种型号的 机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案， 九年级数学试题第6页共8页 23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=生k≠0)与直线y=V3x 相交于点B(m,V3)、点C两点，点A在x轴的正半轴上，OA=2,连接CA并延长与反比 例函数y=化+0O)的图象在第一象限交于点D. (1)求反比例函数的解析式： (2)求点D的坐标及△OAD的面积： (3)在x轴上是否存在点Q,使得以点A,D,Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在， 请求出点？的坐标：若不存在，请说明理由. 备用图 24.（本小题12分)抛物线C1:y=-mx2-2mx+3m(m为常数，m>0)交x轴于A,B 两点（点A在点B的左侧)，交y轴于点C,点P为直线AC上方抛物线上任意一点，过 点P作P?⊥x轴，垂足为点2，交线段AC于点M, 图1 图2 (1)如图1，若点C的坐标为(0,3). ①求抛物线C的函数解析式及其顶点坐标： ②设点P到直线1C的距离为d小。点B到直线4C的距离为女。h受求出h的最大值： (2)如图2，将抛物线C1绕点O(0,0)旋转180°，得到抛物线C2,抛物线C2与y轴交于点 F,抛物线C1,C2相交于D,E两点，若四边形ECDF的面积为185，直接写出m的值。 九年级数学试题第7页共8页 25.(本小题12分) 【问题发现】 在一次数学探究课上，小明把正方形ABCD和正方形CEFG如图1摆放到一起，连接BE、 DG,然后把正方形CEFG绕点C顺时针旋转， (1)小明发现，无论如何旋转，线段BE和DG的数量关系是 直线BE和 DG位置关系是 【类比探究】 (2)连接AF、AC,延长BE交AF所在直线于点P,小明进一步研究发现，无论如何旋转， 线段AF与线段BE的比值及∠APB的度数也是固定的.如图2，当正方形CEFG旋转至正 方形ABCD外侧且B、C、G三点共线时 ①求线段AF与线段BE的比值及∠APB的度数： ②如图3，连接BD交AC于点O,交AF于点H,当BC-3√5，AH=5PF时，求EC的 长 D D 图1 图2 图3 九年级数学试题第8页共8页 九年级阶段检测数学 参考答案及评分标准 题号1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案A B D 0 B A B 11.mx-2y) 12. 13.63° 14.3 15.2V17 16.(本小题7分) 解：【详解】解：(a-6)八+2万+2cos60{) =1+35+2x2+5+(2） 5分 =1+35+1+√2-2 =3W5+√2 ....7分 17.(本小题7分) 3(x+1)≤2x+4① 解： x+5>x+3@ 2 解不等式①得x≤1， 2分 解不等式②得x>-7, .4分 ∴不等式组的解集为-7<x≤1. 6分 .非负整数解为0,1. 7分 18.(本小题7分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD, .2分 ∠ACD=∠CAB.3分 在△CFD和△AEB中， AB=CD ∠ACD=∠CAB.· AE=CF .△CFD≌△AEB(SAS),.. .5分 .∠F=∠E, .BE∥DF. .7分 答案第1页，共8页 公众号·济南初中数学湖 19.(本小题8分) 解：(1)如图：过点B作BM⊥FG,垂足为点M,则四边形BHGM为矩形， .AB=6.1m,BH=3.4m,∠ABH=125°， F ∴.MG=BH=3.4m,∠HBM=90°，∠AMB=90°， ∠ABM=∠ABH-∠HBM=125°-90°=35°，2分 A ·在Rt△ABM中，sintABM=AM, AB' B 入C ∴.AM=ABsin35°=6.1X0.57≈3.477（m),.......3分 E HD .'.AG=AM+MG=3.477+3.4≈6.9(m). 答：操作平台A离地面的高度约为69m。。 ..4分 (2)解：能，理由如下： 如图：连接BF,由题意可知，FG=14.4m,AB最长为13m, B E HD G ·在Rt△ABM中，COSLABM=B B’ .BM=ABcos35°=6.1X0.82≈5.0(m), .FM=FG-MG=14.4-3.4=11（m),.6分 .在Rt△FBM中，根据勾股定理得：BF2=BM2+FM2, .BF2=5.02+112=146(m2), .132=169>146, .操作平台A能到达楼顶F.8分 19.(本小题8分) (1)证明：连接0C,如图所示：1分 B 答案第2页，共8页 :AD是⊙O的直径， ∠ACD=90°， ∴.∠ADC+∠CAD=90°， 2分 又：OC=OD, ÷LADC=∠0CD,… 3分 又：∠DCF=∠CAD. ∠DCF+∠OCD=90°，即OC⊥FC, .CF是o0的切线： .4分 3 (2)解：∠B=∠ADC,cosB= C0sLADC= 在Rt△ACD中，cos∠ADC=3-CD 5=D,AD=10, CD=ADc0 sADC=10×号=6，则AC=VD2-CD2=8,5分 CD 3 AC4’ ∠FCD=∠FAC,∠F=∠F, :△FCD∽△FAC, ..6分 是肾是 设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10, FC2=FD.FA,即(4x)2=3x(3x+10), 解得x=9或x=0（会去 FD=3x= .8分 21.(本小题9分) 解：(1)50， 2分 频数（人数） 64 15 ...3分 5060708090100成绩/分： 答案第3页，共8页 (2)78,108: 5分 （3)小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90， 小敏能参加决赛. .9分 22.(本小题10分) 解：(1)解：设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为(x-3)万元， 根据题意，得0-60 x x-3 .2分 解得x=9, 经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意，4分 所以，x-3=6. 所以，A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元.5分 （2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10-y)台， 根据题意，得9y+6(10-y)≤70， 解得ys10 .7分 要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 .y的取值为1,2,3，共有3种方案： 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台： 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台： 方案三：A型机器人3台，B型机器人7台；.10分 23.(本小题10分) 解：(1)把B的坐标为(m,V③)，代入y=V3x中， V3=V3mm=1B的坐标为(1，③)，1分 :点B在反比例函数y=(k>0)的图象上， .k=1×V3=V3, 一反比例函数的表达式为y=③： 2分 答案第4页，共8页 (2):延长B0与反比例函数y=的图象在第三象限交于点C, 点C与点B关于原点对称， .点C的坐标为(-1，-3)， 3分 OA=2, .点A的坐标为(2,0)， 设直线AC的解析式为y=Kx+b, -640, 解得 = bs、 231 3 一直线AC的解析式为y=孕x 3x 23 .4分 3 联立特9-29 33 解得x=3或x=-1(舍去)， 经检验，x=3是原方程的解， 六点D的坐标为3，号)， y…....….....….….….…….......…5分 ÷5AAn=ax0Axol= 6分 (3)是，理由如下： ,△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴.OA=OB=OC,∠BOA=∠BAO=60°， 1 ∴.L0AC=∠0CA=7∠B0A=30°， .∠BAC=90°， 当DQ⊥x轴时， A ∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA,∠DQA=∠BAC=90°， .△DOA∽△BAC, 答案第5页，共8页 点0的型标为8，号 .点Q的坐标为(3,0)：.8分 当DQ⊥AD时， B 0 A 则∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA,∠QDA=∠BAC=90°， .△QDA∽△BAC, ,点D的坐标为(3， 点A的坐标为(2,0)， A0-5 ..AQ AD 4 c0530=3 00=2+号=9 综上点0的坐标为(3,0)或（号，0， .10分 24.(本小题12分) (1)解：①点C的坐标为(0,3)， y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,.2分 .顶点坐标为-1,4)：4分 ②抛物线C,的解析式为y=-x2-2x+3 ∴.当y=0时，0=-x2-2x+3 解得x1=-3,X2=1,A(-3,0).AB=4.6分 设直线AC的函数解析式为y=kx+b, 将-30，cQ3代入解新式得，（光十9解得安- ∴直线AC的函数解析式为y=x+3, 7分 答案第6页，共8页 公众号·济南初中数学讲堂 分别过点PB作AC的垂线，垂足为G,H,则 di=pM.d2=B ..8分 2 设P(a,-a2-2a+3)则M(a,a+3) .:PM=-a2-3a .:h-iPM--ia2-3a 当x品·时，h有最大值为品 .10分 (2)m=3. .12分 25.(本小题12分) 解：(1)BE=DG,BE⊥DG;4分 (2)解：如图，连接CF,设AC与BP交于点I, H 四边形ABCD,ECGF是正方形， ∴.△ABC,△FEC是等腰直角三角形， LACB=∠ECF=45,能==V2,∠BCD=LACF,6分 BCEACF,小能==VZ∠CBE=∠CAF, ∠BIC=∠AIP, .∠BCI=∠APB=45°：.… 8分 ②②连接CF,如图3所示， 答案第7页，共8页 图3 ,AC为正方形ABCD的对角线，FC为正方形FECG的对角线， ∴.∠ACB=∠FCG=45°， .∠ACF=90° 根据正方形性质可知，AC⊥BD, ∴.∠AOD=90 ∴.∠ACF=∠AOD=90°， .OH∥CF, A0、AH OC=HF 1, H点为AF中点， 又，AH=5PF, ∴.设AH=5x,PF=x,则HP=4x, AP=9x,.9分 AQ∥EF, ∴.∠Q=∠QEF,∠PAQ=∠PFE, .△PAQ∽△PFE, .EF=PF 1 AQ=AP= 设EF=EC=a,则AQ=9a, .D9=9a-35,DE=35-a,.10分 ,ED∥AB, .∠DEQ=∠ABQ,∠BAQ=∠EDQ, ∴.△QDE∽△QAB, .EDDe AB -AQ ,35-a9a-35 ·35 9a .a2=5, :a1-V5.a2-V5(舍) .12分 答案第8页，共8页