河南南阳市2025-2026学年高二下学期期中质量评估数学试题

2026年春期高中二年级期中质量评估

数学试题

注意事项：

1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. ，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列的前3项分别为，，，则此数列的通项为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数在处的切线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（   ）

 

A.  B.  C.  D.

5. 在等差数列中，，等比数列满足，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

6. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

7. 若数列满足，，则（    ）

A. 1020 B. 1024 C. 2044 D. 2048

8. 已知单调递增数列的通项公式为，，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列结论错误的是（   ）

A. 由样本数据得到的回归直线必过点

B. 若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1

C. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌

D. 若散点图中所有点都在直线上，则样本相关系数

10. 设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 与均为的最大值

11. 如图，有一列曲线，，，…，已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到的：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记为曲线的边数，为曲线所围成图形的面积，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知数列：1，，，4，，…，则是这个数列的第______项．

13. 等比数列的公比为q，前n项和为，若，则______．

14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （1）求函数的导函数；

（2）求曲线在点处的切线方程．

16. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2025年前5个月的带货金额：

月份x	1	2	3	4	5
带货金额y/万元	350	440	580	700	880

 

（1）求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额；

（2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

参加过直播带货

未参加过直播带货

总计