2025-2026学年广东中山市西区中学八年级下学期数学 期中试卷

2025-2026学年广东中山西区中学八年级下数学期中试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.下列二次根式是最简二次式的是() A.V16 B.0.6 C.v6 D.V20 2.如图，四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是 () D B A.∠DAB=∠ABC,∠ADC=∠DCB B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,ABI‖DC D.AB=AD,BC=DC 3.下列计算正确的是() A.V+3=√6B.√×√2=6 C.12-√=3D.√÷√2=2 4.如图，在长方形ABCD中，AB-3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧 交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为() 0 C A BM -1 0 1 2 A.√10 B.V10-1 C.10+1 D.2 5.若3-v2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+√2a)b的值为() A.2 B.0 C.1 D.-2 6.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简√(a-b)2-V得() 06→ A.a B.-a C.a-2b D.2b-a 7.下列命题的逆命题是假命题的是() A,两直线平行，同位角相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.正方形的四个角都是直角 D.菱形的四条边相等 第1页 共6页 8.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的 树梢，至少飞了()米 A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AC=6,点E在边BC上，将△ABE沿直线AE浙叠，点B恰好落在对 角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA,则BC的长是() D B---- A.3V3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点P满足SAPAB= 3 SABCD,则点P到A,B两点距离 1 之和PA+PB的最小值为() A.V29 B.V34 c.52 D.V4红 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.己知x十y=3v√2，xy=V6,则x2y十xy的值为 12.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 13.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的 面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是 B E D 14.如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm,高为7cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬 行一圈到达点Q,则这只蚂蚁爬行的最短路程为 cm. 第2页 共6页 7cm 6cm 6cm 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,E是AD上一点，AE=2,P是BC上一动点，连接 AP取AP的中点F,连接EF,当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 E 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：V2-6V3 1 +3√4⑧：4 17.如图1是一架移动式小吊机的示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工 作半径.在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重 臂AB=1m,点B到水平地面CD的距离BC=1.4m,点B到AD的距离BE=0.8m.求点A到水平 地面CD的距离AD. A D 图1 图2 第3页 共6页 18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. 图1 图2 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形， (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为√而、2√5、√0 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.[阅读]大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出 来，于是小明用2一1来表示√②的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法 是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 例如：.√4<v7<v,即2<v7<3, ∴.√7的整数部分为2，小数部分为√厅-2. (1)下列问题： (1)√5的小数部分是 V√13的整数部分是 (2)(2)17的小数部分是 3)3)已知10+V3=x+其中x是整数，且0<y<1,求1的值。 x-y 20.如图，口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,在BD上截取OE=OF=OA. A D B (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)若AE=AF,求证：AC平分∠BAD. 21.在学习勾股定理后，我们知道，直角三角形的两直角边长分别为，b,斜边长为c,则可得到 a2+b2=c2,小红和小林分别通过各自的方式验证了这一结论. 【验证】 (1)小红将如图1所示的4张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成如图2所示的大正方形，则图2 中大正方形的面积为 ，也可用几个三角形和正方形的面积表示为，然后根据面积之 间的数量关系即可验证勾股定理： 第4页 共6页 (2)爱动脑的小林用图1中相同的2张直角三角形纸片拼成了如图3所示的梯形，他发现通过该图形也能 验证勾股定理，请你帮助小林完成验证： 【应用】(3)如图4，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=3,动点D从点B出发沿 射线BC运动，连接AD.①当点D在线段BC上运动，且BD=3CD时，求AD的长：②已知点C关于 AD所在直线的对称点为点C1,当点C恰好落在射线BA上时，请直接写出CD的长. b b B 图1 图2 图3 图4 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.定义：我们将（√a+√⑥）与(v√a-√⑥)称为一对对偶式”，因为（√a+√⑥）（√a-V⑥) =(√a)2-（√万)=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（√a+V⑤中的“根号”去 掉，于是二次根式除法可以这样计算：如2+V? (2+V②2 像这样，通过分子、分母 2-V2(2-V②(2+v2 同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)对偶式2+√与2-√之间的关系为 A.互为相反数 B.互为倒数 C.绝对值相等 D.没有任何关系 (2)已知x= 1 1 V6-2'y= ,求工一y的值 v5+2 x2y+xy2 (3)解方程：√24-x-√8-x=2(提示：利用“对偶式相关知识，令√24-z+√8-x=t 第5页 共6页 23.综合与实践 在学习完特殊的平行四边形之后，老师在数学活动课上展示了下面一道与平行四边形有关的折叠题： D B 图2 备用图 图1 【问题情境】 如图1，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D的位置，连接EC, AF,AC,线段AC交EF于点O. 【独立思考】 (1)△AEF是 三角形（按边分类）： 【实践探究】 (2)请判断四边形AFCE的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图2，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=6,若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线 AM折叠，折叠后点B的对应点为B,当点B恰好落在BC的垂直平分线上时，请直接写出BM的 长 第6页 共6页 2025-2026学年广东中山西区中学八年级下数学期中试卷 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.6v3 12.24 13.9 14.25 15.4v2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.33 17.点A到水平地面CD的距离AD为2m 18.(1)见解析 (2)见解析 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.(1)5-2,3 (2)17-2 第1页共12页 (3)12+V3 141 20.(1)(1)证明见解析 (2)证明见解析 21.(1)(a+b)2;2ab+c2: (2)见解析： ③)@AD=V⑩：②CD的长为名0 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1)B ②)2v6 5 (3)x=-1 23.(1)等腰 (2)四边形AFCE是菱形，理由见解答过程 份BM的长为号或5 数学参考解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.C 【解答过程】 解：A、√16=4，故A不是最简二次根式，不符合题意： /3V15 B、0.6=V5=-51 ,故B不是最简二次根式，不符合题意： C、√6是最简二次根式，符合题意： D、√20=25，故D不是最简二次根式，不符合题意： 故选：C 2.B 【解答过程】 解：A、两组邻角相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故A不符合题意： B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意： C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故C不符合题意： D、两组邻边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故D不符合题意： 故选：B. 3.D 【解答过程】 第2页共12页 解：A.;√与√是同类二次根式，可以直接相加，且√十√=2V,故A错误，不符合题意： B.√×v2=V√3×2=√卡6，结果不相等，故B错误，不符合题意 C.√12-=2v-v=√≠3，故C错误，不符合题意 8 D.8÷V2=√？=V4=2,计算正确，故D正确，符合愿意 故选：D 4.B 【解答过程】 ,四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， .AB=3,AD=BC=1, ∴AC=√AB2+BC2=√32+1卫=VI0, ∴.0M=W10-1, .点M表示点数为√1⑩-1. 故选B. 5.A 【解答过程】 解：.1<V2<2, .-1>-V2>-2, .2>3-V2>1, ∴.3-√2的整数部分为a=1,小数部分为b=3-v2-1=2-√2， .(2+√2a)b =(2+v2×1)·(2-√2) =(2+V2)·(2-V2) =4-2 =2, 故选：A. 6.B 【解答过程】 解：由数轴，得a<0,b>0, ∴.a-b<0, ∴(a-b)2-V =a-bl-b =-(a-b)-b =-a+b-b =-a, 故选：B 7.C 【解答过程】 第3页 共12页 解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意： B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合 题意： C、正方形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意： D、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意： 故选：C 8.D 【解答过程】 解：两棵树的高度差为8-2=6m,间距为8m, 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√82+62=10m. 故选：D 9.A 【解答过程】 解：·.矩形纸片ABCD, ∴.∠B=90o, 由折叠得，∠AFE=∠B=90o,AB=AF ·."∠EAC=∠ECA, .∴.AE=CE, AF=CF三5AC=3 .'AB=AF=3, .BC=√AC2-AB2=3V3, 故答案为：A. 10.D 【解答过程】 设AB边上的高是h, SAPAB三3 SABCD 号AB:h=5 AB.AD, AD=2, ,·动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上， 如图，作点A关于直线1的对称点E,连结AE,BE, 则BE的长就是所求的最短距离， 在Rt△ABE中， .AB=5,AE=2+2=4, .BE=VAB2+AE=52+42=41, 即PA+PB的最小值为√4I. 第4页 共12页 故选D. E D C Q 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.6/3 【解答过程】 解：x+y=3V2,xy=v√， .'x2y+xy2=xy(x+=V6×3v2=6v3, 故答案为：6√3. 12.24 【解答过程】 解：，菱形的两条对角线长分别为6和8， 菱形的面积：S=号×6x8=24 故答案为：24， 13.9 【解答过程】 由题意：SA+SB=SE,SD-Sc=SE, .'SA+SB SD-Sc .正方形A、C、D的面积依次为5、6、20， .SB+5=20-6, .∴.SB=9. 故答案为：9. 14.25 【解答过程】 解：如图所示，将长方体的侧面展开在同一平面内， Q A 由题意，得PA=6+6+6+6=24(cm),QA=7cm, 在Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+QA2=242+72=625, 解得：PQ=25负值已舍去 故答案为：25 15.4v/2 第5页共12页 【解答过程】 解，取AD的中点M,连接PM,则：AM=DM=行AD=4 E M :AE=2=方AM, .E为AM的中点， :F为AP的中点， Br-At. .当PM最小时，EF最小， ,P为BC上一个动点， ∴.当MP⊥BC时，PM最小， :矩形ABCD, .∠ABC=∠BAD=90°， .当MP⊥BC时，四边形ABPM为矩形， ..PM=AB=4, .PD=VPM2+DM2=4V2: 故答案为：4√2， 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.3V3 【解答过程】 解：V亚-6V 1 +3v48÷4 =2v3-6x 3+123÷4 =2√/3-2√+3v3 =3√3 17.点A到水平地面CD的距离AD为2m 【解答过程】 解：由题可知，BE⊥AD,ADLDC,BC⊥DC, ∴.∠AEB=∠BED=∠EDC=∠BCD=90°. .·四边形BEDC是矩形， ∴.ED=BC=1.4m. ,AB=1m,BE=0.8m, ,在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√AB2-BE=V√12-0.82=0.6m, ∴.AD=AE+ED=0.6+1.4=2m. 答：点A到水平地面CD的距离AD为2m. 第6页 共12页 18.(1)见解析 (2)见解析 【解答过程】 【详解】(1)解：如图1所示：正方形ABCD即为所求： 图1 (2)解：如图2所示：三角形ABC即为所求. 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(1) V5-2,3 【解答过程】 .·√4<√5<V,即2<V5<3, ∴.V5的整数部分为2，小教部分为√5-2： .·√<√13<√16，即3<√13<4， ∴.√13的整数部分为3： 故答案为：√5-2,3： (2) 17-2 【解答过程】 .·8<17<27,即2<17<3， ·.17的整数部分为2，小数部分为17-2， 故答案为：17-2： (3) 12+V3 141 【解答过程】 .10+3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, ∴.x是10+√3的整数部分：y是10+√3的小数部分： .'√I<3<V4,即1<<2， .11<10+√3<12，则10+√的整数部分x=11,10+√的小数部分是 第7页共12页 y=(10+√3)-11=V3-1, 1 1 1 12+√5 12+v3 x-y=11-(3-1)）-12-3=(12-V3)(12+V3 141 20.(1) (1)证明见解析 【解答过程】 证明： ,四边形ABCD是平行四边形，OA=OC, .OE=OF=OA, ..OE=OF=OA=OC, ∴.四边形AECF是平行四边形，AC=EF; ∴.四边形AECF是矩形： (2) 证明见解析 【解答过程】 证明：，四边形AECF是矩形，AE=AF, ∴.四边形AECF是正方形， .AC⊥BD, 又，四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形， .AC平分∠BAD 21.(1)(a+b)2:2ab+c2: (2)见解析： (3)①AD=Vm:②CD的长为3或6 2 【解答过程】 (1)解：图2中大正方形的面积为(a+b)2,也可用几个三角形和正方形的面积表示为2ab+c2, 故答案为：(a+b)2:2ab+c2: 1 2)验证：梯形的面积为a+6a+D,也可表示为C2+2×2b三专c2+b a+创a+)-司+a 整理得a2+b2=c2: (3)①在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=V52-32=4. .BD=3CD, .CD=1. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=√I0: ②如图，当点D在线段BC上，且点C1恰好落在射线BA上. 第8页 共12页 B< ,点C与点C1关于AD对称， .CD=C1D,AC1=AC=3,∠AC1D=∠ACD=90°， .BC1=AB-AC1=2,∠BC1D=90°. 设CD=C1D=x, ∴.BD=BC-CD=4-x. 在Rt△BDC1中，BD2=BC12+C1D, 即(4-x)2=4+x2, 3 ∴x= 2 即CD的长为2 如图2，当点D在线段BC的延长线上，且点C1恰好落在射线BA上. C C D ,点C与点C关于AD对称， ∴.CD=C1D,AC1=AC=3,∠AC1D=∠ACD=90°， ..BC1=AB+AC1=8. 设CD=C1D=x, ∴.BD=BC+CD=4+x 在Rt△BDC1中，BD2=BC12+C1D2, 即(4+x)2=64+x2, ∴x=6,即CD的长为6 综上，CD的长为号Q6 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1)B 【解答过程】 (1)解：.(2+√)×(2-)=4-3=1， 对偶数2+√与2一√之间的关系是互为倒数， 故选：B: (2) 2v5 5 【解答过程】 第9页 共12页 1 √5+2 由题意得x= 5-2-(W5-2)(V5+2) =V5+2, 1 5-2 y= =√5-2， √5+2(V5-2)(5+2) ∴.x+y=2√5，x-y=4,y=1, -y 4=2W5 2y+w2-(e+初=2W5=6: (3) e=-1 【解答过程】 令√24-+√8一元=t,则两边同乘以√24-花-√8-龙=2，得 24-花-(8-x)=2t, 解得t=8, .24-x+V8-E=8①，√24-E-√8-x=2②， .①+②，得2√/24-元=10， 两边同时平方得4(24-x)=100, 解得=-1， 经检验，x=-1是原方程的解. 23.(1) 等腰 【解答过程】 ,四边形ABCD是矩形， .AD‖BC, ∴，∠AEF=∠CFE 根据折叠的性质可知∠CFE=∠AFE, ∴.∠AEF=∠AFE, ..AE=AF, .△AEF是等腰三角形. 故答案为：等腰 (2) 四边形AFCE是菱形，理由见解答过程 【解答过程】 四边形AFCE是菱形，理由如下： ,四边形ABCD是矩形， .AD‖BC, 即AE‖FC, ∴.∠AEF=∠CFE, 根据折叠的性质可知∠CFE=∠AFE,CF=AF, .∠AEF=∠AFE, .AE=AF, ..AE=FC 第10页 共12页 ∴.四边形AFCE是平行四边形， 又，AE=AF, .四边形AFCE是菱形. ( BM的长为5或15 3 【解答过程】 设BC边的垂直平分线分别交AD、BC于E、F点 ①如图，当M点在线段BC上时， E D MF C ,四边形ABCD是矩形，EF垂直平分BC, ∴.四边形ABFE是矩形 ÷∠ABB=90,∠MFB=90P,AE=BP=5BC=3.EF=AB=5, 根据折叠的性质可知AB=AB=5,BM=BM, .EB=√AB2-AE2=V52-32=4, .BF=1, 设BM=BM=x,则MF=3-x, 在Rt△BMF中BM2=BF2+MF2, x2=(3-x)2+12 解得x=5 .BM=3 ②如图：当M点在线段BC的延长线上时， B E D C M ∠AEF=90°，∠MFB=90°，AE=BF=3,EF=AB=5, 根据折叠的性质可知AB=AB=5,BM=BM ..EB=AB2-AE2=V52-32=4. .BF=EB+EF=4+5=9, 设BM=BM=x,则 第11页 共12页 MF=x-3, 在Rt△BMF中BM2=BF2+MF2, .x2=92+(x-3)2, 解得x=15, ..BM=15, 综上，BM的长为？或15 第12页 共12页