精品解析：广东省中山市华辰中学敏行班2024-2025学年八年级下学期期中考数学卷

2024-2025年度八年级第二学期敏行数学期中试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，则此项符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算错误的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、与的被开方数不相同，不能合并，故本选项计算错误； B、，本选项的计算正确； C、，本选项的计算正确； D、，本选项的计算正确． 故选：A 3. 如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形；故此选项不合题意； 、，， 变形是平行四边形；故此选项不合题意； 、，， 四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意； 、， ， ， 四边形是平行四边形；故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形中两锐角互余求出，然后在Rt△CDB中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到，再由外角定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ，点E是的中点， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，则， ∴选项A中不一定正确，故不符合题意； 选项B中不一定正确，故不符合题意； 选项C中一定正确，故符合题意； 选项D中不一定正确，故不符合题意， 故选：C． 7. 如图，则化简 的结果为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值和化简二次根式，先从数轴判断出a的取值范围，在依次化简绝对值和二次根式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法求解． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，错误； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键． 9. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定． 【详解】解：如图，连接AC、BD 在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC 又∵在矩形ABCD中，AC=BD ∴EH=HG=GF=FE ∴四边形EFGH为菱形 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连接BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 12. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质是解题的关键； 根据菱形的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵E为的中点，且， ∴， ∴菱形的周长为； 故答案为：． 14. 若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理．先由非负数的性质求出m=3，n=4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 即这个直角三角形的两边长分别为3和4． ①当4是此直角三角形的斜边时， 则由勾股定理得另一直角边为， ②当4是此直角三角形的直角边时， 则由勾股定理得斜边为：． 故答案为：5或． 15. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，，，，可得，继而设，则，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∵折叠纸片，使点与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∴， 解得：， 即， 故答案为：； 三、解答题一（第16题6．分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键； （1）先对二次根式进行化简，然后按照二次根式加减运算进行计算，即可求解； （2）先用完全平方公式计算括号里面的二次根式，然后再计算除法，按照二次根式加减运算进行计算，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理， （1）连接交于点，由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理求得的长，得出的长，再由勾股定理求出的长，即可得出结论； 熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 四、解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 【答案】（1） （2）会受噪声影响， 理由如下： 如图，过点作于点． ， ． 吊车周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响； （3）2.4分钟 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出吊车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， 是直角三角形，且； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上取一点，使，连接， ， 当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校． ， 在Rt中，， （分钟）． 答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟． 20. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，分别求，的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵于点F， 于点G， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 即， ∴． 21. 如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒． （1）求的长； （2）若为等腰三角形，求t的值． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，以及解勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 先求出，在中根据勾股定理计算即可； 先证得四边形为矩形，再作，，垂足分别为点，，再证得，，，，然后分3种情况、和，然后分别列出等式，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在中，， ∴， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 作，，垂足分别为点，，如图： ∴四边形、和都是矩形， ∴，，，，， 若为等腰三角形，则有三种可能， ①当时， ∵， ∴， ∴， ∴秒； ②当时， ∴， ∴秒； ③当时，设， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴秒， 综上所述：或或时，为等腰三角形； 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1） ． （2）化简：． （3）若， ①求的值， ②求的值． 【答案】（1） （2） （3）①1；②6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到，再把原式化简变形为，接着利用整体代入法计算得到原式，再应用同样方法计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ； 23. 如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________． （2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长． （3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长． 【答案】（1），； （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得出结论； （2）利用勾股定理求得，证明，据此即可求解； （3）分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．利用勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形， 则操作形成的折痕分别是线段，； 由折叠知，， ． 故答案为：，；； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵中， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质知，，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形． 连接． 由翻折的性质可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 当时，则四边形是正方形． ∴，，，， ∴， ∵，且， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度八年级第二学期敏行数学期中试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，则化简 的结果为（　　） A. B. 1 C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 9. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 12. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为________． 14. 若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 15. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 三、解答题一（第16题6．分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 18. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 四、解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 20. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，分别求，的长． 21. 如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒． （1）求的长； （2）若为等腰三角形，求t的值． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1） ． （2）化简：． （3）若， ①求的值， ②求的值． 23. 如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________． （2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长． （3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $