5.1 分式及其基本性质 课件 2025-2026 学年北师大版数学八年级下册

5.1 分式及其基本性质 第五章 分式与分式方程 学习目标 1. 理解并掌握分式的基本性质. 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ （1）在第24届冬季奥林匹克运动会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a+b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？ 做一做 （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 观察下列两组式子，它们都是整式吗？它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 上面问题中出现了代数式 ， ， ， ，它们有什么共同特征？ 素养考点 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母B≠0. 分式定义： 课堂导入 新知探究 知识点1 分式的基本性质 回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质? 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一不等于零的数，分数的值不变. 思考: 新知探究 知识点1 分式的基本性质 注意 在运用分式的基本性质时： ① 必须注意m≠0这个前提条件； ② 分式的分子、分母要同时进行相同的变形； ③ 分式进行的是恒等变形，其值不变. 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 分子、分母同时约去整式ab. 分子、分母同时约去整式x-1. 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能先约分. 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式. 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 新知探究 约分的一般方法 (1) 当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)； (2) 当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去. 知识点2 分式的约分、最简分式 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 C 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 新知探究 知识点2 分式的约分、最简分式 D 随堂练习 D y-2 课堂小结 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式 应用 基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 Lavf57.62.100 $