5.1.2—— 分式的基本性质（课件） 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

5.1.2 认识分式 第五章 分式与分式方程 —— 分式的基本性质 课前 1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的 是（ ） A. B. C. D. A 2.若分式 的值为零，则x的值为（ ） A. ±2 B.2 C. -2 D.4 C 分析：分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得 x2-4=0 且x-2≠0，解得 x=-2. 3.有下列式子： 其中是分式的有（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 B 4.已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 知识回顾 问题1　下列分数是否相等？ 问题2　你能叙述分数的基本性质吗？ 问题3　你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 　　追问：这些分数相等的依据是什么？ 解：分数的基本性质. 解：相等. 问题1　下列分数是否相等？ 知识回顾 　　分数的基本性质： 　　一个分数的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变． 问题2　你能叙述分数的基本性质吗？ 问题3　你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 　　一般地，对于任意一个分数 ，有 , ,其中a, b, m 是常数． 学习目标 1、能够掌握分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2、理解解什么是最简分式，并能将分式化为最简分式. 你认为分式 与 相等吗? 与 相等吗? 问题4　类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？ 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 情景引入 类比分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变. 得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 新知探究 追问1 能用字母式子表示分式的基本性质吗？ 分式的基本性质可以用式子表示为： 追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？ （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 　例2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 在（2）中，x等于0吗？ 解： 练习一 1、填空： （课本112页随堂练习第1题） 例3 化简下列分式。 解： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分 约分的依据是什么? 分式的基本性质 分式的约分: 　化简下列分式。 做 一 做 （课本111页做一做） 解： 最简分式 在同学们的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式。 化简分式时： 通常要使结果成为最简分式或整式。 下列分式中，是最简分式的是　　　　 （填序号）. （2）（4） 试一试 练习二 （课本112页随堂练习第2题） 　2、化简下列分式： 解： 想 一 想 （1） 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 总结： 分式的分子、分母及分式的本身， ①任意改变其中两个的符号，分式的值不变； ②若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数. 练习三 3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： 解： 解： 堂清检测 （课本113页习题5.2第1、2题） 　1、化简下列分式： 解： 　2、求下列各式的值： 3.填空： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程， 　　 你认为体现了哪些数学思想方法？ 知识梳理 通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是同一个并且不等于0. $