5.1.2分式的基本性质及约分 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版 八年级下册 第2课时 分式的基本性质及约分 1 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质。 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简。 复习回顾 下列分数的值是否相等？并说明理由 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的数，分数的值不变。 推进新课 思考：我们知道 ，你认为 与 相等吗？ 回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质？ 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 这一性质可以用式子表示为： 其中 a，b，m 是整式 单项式或多项式 a≠0是隐含条件 例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：（1）因为y ≠ 0，所以 （2）因为x ≠ 0，所以 (2)中为什么x≠0？ 运用分式的基本性质应注意什么？ “都” 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行 “同一个 ” 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个 “不等于零” 时刻注意这个整式和分母不等于零 想一想：分数约分的关键是什么？ 约去分子分母的最大公因数 想一想：类比分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ ÷b ÷(x - 1) 约去分子分母的公因式 例3 化简下列分式： 解：（1） （2） ÷ab ÷(x - 1) 约分 　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 约分前后分式的值不变 练一练 1.约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①找系数的最大公因数：___ 3 ②找相同字母的最低次幂：_____ x2y2 3x2y2 练一练 1.约分： 分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 操作·交流 （1）化简分式： （2）在化简 时，小宇和小丽的做法分别如下。 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流。 最简分式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式 练一练 2.下列分式中，最简分式为（ ） A 观察·思考 （1） 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 随堂演练 1.填空： 【教材P130 随堂练习 T1】 2x(x+y) y-2 【教材P130 随堂练习 T2】 2.化简下列分式： 3. 已知a+b-3=0，求代数式 的值。 因为a+b-3=0， 所以a+b=3， 所以原式= 课堂小结 分式的 基本性质及约分 分式的 基本性质 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或除以，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或除以同一个不等于零的整式。 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $