5.1 分式及其基本性质（课件） 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

分式及其基本性质 什么是分式及分式有无意义、值为0的条件分别是什么？ 例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值。 解：（1）当a=1时， 当a=2时， 当a= -1时， （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母2a-1=0，得 所以，当 ，分式 有意义. 例1（2）当a取何值时，分式 有意义？ 提示： 辨别分式的“两个关键” 探究新知 看形式——是否为 的形式(A、B为整式) 看分母——分母B中必须含有字母 分式有意义、无意义的条件 在 中，当B≠0，即分母不等于0时，分式有意义；当B=0，即分母等于0时，分式无意义. （1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不等于零，分式就有意义； （2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题，常转化为不等式的问题. 分式的值为零的条件 分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零.用式子表示： 例、当x为何值时，分式 的值为零. [分析] 分式的值为零 解出x的值. 解： 依题意，得 由①得x=±3， 由②得x≠3. ∴ 当x=-3时，分式 的值为零. 2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间. 京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的 2 倍. 设乙列车的平均行驶速度为 km/h，请回答下列问题： (1) 乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ (2) 甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ (1) 李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？ (2)在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播. 据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a＋b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？ 议一议： 上面问题中出现了代数式 问题1：它们是整式吗？ 问题2：它们与分数有什么相同点？ 问题3：它们与分数有什么不同点？ 知识要点 分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 注意分式的定义：① 分子、分母都是整式； ② 分母含有字母； ③分母不能为零. 判断：两类式子的区别是什么？ 分母中是否含未知数 整式 分式 注意:1 π是常数，不是字母; 2判断分式要看是否满足分式的特征，并非看化简的结果. 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 分式有、无意义及值为0的条件 当 B = 0 时，分式 无意义； 当 B ≠ 0 时，分式 有意义； 当 A=0且B ≠ 0 时，分式 值为0. 网链共享计划-成都频道（蓉易学） 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一个整式 A 除以一个非零整式 B (B中含字母) 所得的商 分式 有意义的条件是 B≠0 分式 的值为零的条件是 A = 0 且 B ≠ 0 拓展学习 两数相乘，同号为正，异号为负 或 或 作业布置 完成延学册第30课时 思考问题：分式 的分子分母同时乘以 得到 ，这两个分式一定相等吗？ 感谢观看 $