第二十四章 数据的分析 期末复习一本通 —— 清单・练・测 全程通关2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 【知识点1  平均数】 1．算术平均数：一般地，对于个数据，我们把 叫做这组数据的算术平均数．简称平均数．用 来表示，读作“拔”，记做 ． 2．加权平均数：对于个数据，他们的权重分别是，则用 表示这组数据的加权平均数． 3．在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，．．．出现次（其中），那么这个数的平均数= 也叫做这个数的加权平均数．其中是这个数的权重．（权重一般用比、百分数以及出现的次数来表示．） 【知识点2  中位数和众数】 1．中位数：将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数． 2．众数：一组数据中出现次数 最多 的那个数据就是这组数据的众数．一组数据的众数可能不止一个． 3．平均数、中位数和众数的综合： 优点 缺点 平均数 平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数． 在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响． 中位数 中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势． 不能充分利用各数据的信息． 众数 众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义． 联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数据 【知识点3  数据的波动情况】 1．方差的定义与计算公式： 定义：若有个数据，他们的平均数是，我们可以用这些数与平均数的差的平方，即的平均数来衡量这组数据的 波动大小．并把它叫做这组数据的方差． 计算公式：＝ ． 2．方差的意义： 方差是用来衡量一组数据的 波动大小，一组数据的方差越大，数据的波动 越大 ，一组数据的方差越小，数据波动 越小 ． 3．方差的拓展：若数据的方差是： （1）数据的方差是 ． （2）数据的方差是 ． （3）数据的方差是 ． 4．标准差：求方差的算术平方根即为一组数据的标准差． 5．极差：一组数据的 最大值 与 最小值 的差即为一组数据的极差． 6．用样本方差估计总体方差：就像用样本平均数估算整体平均数一样，在考察总体方差时，如果考察的总体包含很多个体时，或者考察本身具有破坏性，则在实际中常常用样本方差估算整体方差． 7．数据分析的步骤： （1）收集数据：确定样本与抽取样本的方法． （2）制成统计表． （3）描述数据：根据统计表画出统计图（条形图、直方图以及折线图等），使得数据分布的信息更清楚的展现出来． （4）数据分析：根据原始数据以及各种统计图表，计算各组数据的平均数，中位数，众数以及方差等，通过分析图表以及计算结果得出结论． 【知识点4  数据的四分位数】 一组数据从小到大的顺序排列，中位数是从中间把数据分成2等份，前一半数据的一半数据称为第一四分位数，中位数称为第二四分位数，后一般数据的一半称为第三四分位数，分别即为第一分位数又称为下四分位数， 第三分位数又称为上四分位数. （A组） 满分：60分 得分：______ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据四个温度计显示度数分别是，直接计算平均数即可． 【详解】解：由图知，四个温度计显示度数分别是， ∴四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 2．河北省在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动．为了解学生们的阅读情况，数学老师统计某班40名学生30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成如图所示的统计图，则40名学生去图书馆次数的众数是（    ） A．2次 B．10人 C．3次 D．3.5次 【答案】A 【分析】根据一组数据中出现次数最多的是众数即可求解． 【详解】解：由统计图知，去图书馆2次的人数最多，故众数是2次． 3．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （   ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3 【答案】B 【分析】本题考查数据的方差计算，先计算总户数和平均用水量，再应用方差公式求解． 【详解】解：平均用水量， 方差 ， ∴ 这组数据的方差是1.5， 故选：B． 4．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（   ） A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大 C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 【答案】D 【分析】本题考查组内离差平方和，掌握离差平方和的意义是解题的关键． 离差平方和反映数据波动，但波动大小需考虑数据个数，题干未给出数据个数，故无法比较波动情况． 【详解】解：∵ 离差平方和的大小受数据个数影响， 题干中未提供数据和的个数， ∴ 无法判断两组数据的波动情况． 故选：D． 5．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即． 6．职工食堂有三种价位的午餐供员工选择（每人购一份），每种午餐的价位如表所示，其中种午餐的单价模糊不清．某天午餐销售情况如图所示，若当天员工购买午餐的平均费用是元，则种午餐的单价是（   ） 职工食堂午餐价位表 种类 单价/元 12 10 ■ A．13元 B．14元 C．15元 D．20元 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：设种午餐的单价是x元， 则当天学生购买午餐的平均费用为：， 解得： 则种午餐的单价是15元． 故选：C． 7．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数的定义及性质。首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4、2的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线下方，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）小于3.5分钟， 设原来5名选手演讲时长的中位数为m，则， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为m， 由于原来有2个数小于m，1个数约等于m，2个数大于m，新增的2个数中，不能都大于m，否则小于等于m的数只有3个，排序后第4个数将大于m，中位数变大， 选项A、，，若，则新增一个小于m的数和一个大于m的数，中位数保持为m，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 9．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 根据众数的定义进行求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：数据为1，1，4，5，1，4，其中1出现3次，4出现2次，5出现1次，故众数为1． 故答案为：1． 10．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 【答案】52 【分析】本题主要考查箱线图，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示数据的较小四分位数、中位数和较大四分位数． 【详解】根据题意可知，上四分位数为52． 故答案为：52 11．小米同学是一名射击爱好者，她在一次比赛中的成绩如下 靶号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（环） 6 7 7 8 8 9 9 9 10 结果10号靶的成绩被不小心误删了，若小米同学的平均成绩为8环，则小米同学成绩的中位数是______环． 【答案】8 【分析】本题考查了平均数和中位数．先求得10号靶的成绩，再根据中位数白定义求解即可． 【详解】解：10号靶的成绩为（环）， 则10个成绩从小到大重新排列为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10， 则小米同学成绩的中位数是（环）， 故答案为：8． 12．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 【答案】24 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可． 【详解】解：第一组数据的平均数为：， 第一组数据的离差平方和为：， 第二组数据的平均数为：， 第二组数据的离差平方和为：， 所以组内离差平方和为， 故答案为：24． 三、解答题 13．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【答案】(1)128；128 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学 (3)甲班平均分较高 【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数． （1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案； （2）根据箱线图的定义解答即可； （3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断． 【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； （2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 14．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 【答案】(1)167  168 (2)琪琪的分组方法更好，计算过程见解析 【分析】本题考查求中位数，众数和离差平方和，熟练掌握相关计算方法，是解题的关键． （1）根据中位数，众数的计算方法，进行求解即可； （2）求出两组的离差平方和，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：中位数， 出现的次数最多，有次，众数是， 故答案为：，． （2）解：嘉嘉的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为， ． 组内离差平方和为． 琪琪的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为 ，． 组内离差平方和为． ， 琪琪的分组方法更好． 15．为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 组号 成绩x的范围 频率 A B C D a E (1)统计表中，_________，样本容量_________； (2)把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． 【答案】(1)；50 (2)图见解析 (3)算式不正确，正确过程见解析 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息是解决本题的关键． （1）根据频率和为1计算得出a，再由直方图的数据结合频率求解得出m即可； （2）先计算出E组人数，再进行补充直方图并画出频数分布折线图即可； （3）利用加权平均数的算法进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 由直方图可得，A组的频数为， ∵A组的频率为， ∴样本容量为， 故答案为：，50； （2）解：由题意得，E组的学生人数为：（名）， 频数分布直方图补充如下： （3）解：孔明的算法不正确， 理由：他用了简单平均数，而应该用加权平均数； 正确算式：平均数 ． （B组） 满分：60分 得分：______ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．小刚家冰箱冷藏室某一天的6次温度值显示如下（单位：）： 这组数据的众数为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】根据出现次数最多的数是众数，即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现次数最多，这组数据的众数为． 2．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求平均数． 先求出丙和丁的成绩，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：丙的成绩为分，丁的成绩为分， ∴他们四人的平均成绩为分， 故选：D． 3．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求出甲成绩的中位数，根据两人中位数相同得到乙的中位数，再列方程计算未知成绩即可． 【详解】解：∵甲的成绩从小到大排序为6，7，8，8，9，9，共6个数据，数据个数为偶数， ∴甲成绩的中位数为第3个和第4个成绩的平均数，即， ∵两人测试成绩的中位数相同， ∴乙成绩的中位数也为8， 设？表示的成绩为环， ∵乙已知成绩从小到大排序为5，6，9，9，10， ∴不能小于6也不能大于8， ∴加入从小到大排序为5，6，，9，9，10， ∴， 解得． 4．如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图特征从而得答案，解题的关键是理解频数分布直方图． 【详解】解：由频数分布直方图知，所列包装的质量规格中选择2千克/包的人数最多， 所以较为合理的选择是2千克/包， 故选：A． 5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为和的队员换下场上身高为和一名的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．中位数变小，众数变大 B．中位数变小，众数变小 C．中位数变大，众数变小 D．中位数变大，众数变大 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数的概念及计算，解题的关键是分别确定换人前、后数据的中位数和众数，再比较其变化．先将换人前的身高数据排序，计算其中位数和众数；再列出换人后的身高数据并排序，计算新的中位数和众数，最后对比两者的变化． 【详解】解：换人前身高数据排序：180，184，188，190，190，194，中位数：，众数：190； 换人后身高数据：180，185，188，188，190，194， 排序后：180，185，188，188，190，194，中位数：，众数：188； 对比得：中位数变小，众数变小． 故选：B． 6．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】先根据平均数说明开花时间，再根据方差的大小判断稳定性即可得出答案． 【详解】解：根据图示可知甲，乙的平均数是3，丙，丁的平均数是5，可知丙，丁的开花时间长，且丁的方差最小，所以丁开花时间最长，且最平稳，则D符合题意． 7．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式． 先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式． 【详解】解：∵原6名队员身高总和为， ∴原平均数为； ∵去掉的队员后，5名队员身高总和为， ∴现平均数为； ∴平均数不变； ∵原离差平方和为 ； 现离差平方和为 ； ∴离差平方和不变； 综上，平均数不变，离差平方和不变， 故选：B． 8．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，理解箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 二、填空题 9．下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平均数的定义，根据总人数为40和平均分为2.5，列出关于x和y的方程组，并求解． 【详解】解：根据题意，得 解得， 故答案为：， ． 10．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了统计量、扇形统计图，中位数，众数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据扇形统计图得到众数、中位数均为9，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，众数、中位数均为9， ， 故答案为：． 11．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 【答案】 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∴数据为，，，，，，，，，中位数是7， ∴数据为，，，，，，，，，上半部分数据是，，，， ∴这组数据的第三四分位数． 12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 三、解答题 13．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 八年级 c (1)上表中，___________，___________； (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图； (3)求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和． 【答案】(1)；； (2)；；图见解析 (3)；离差平方和为 【分析】（1）将八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）将七年级成绩排序，求出下四分位数、上四分位数，求出中位数，进而作图即可； （3）先求出平均数，再计算离差平方和即可． 【详解】（1）解：八年级成绩排序：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 中位数，众数． 故答案为：；； （2）解：七年级成绩排序：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100． 下四分位数为，上四分位数为； 中位数， 作图如下： （3）解：八年级平均数：， 离差平方和： ． 14．【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集． 【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1）．通过计算平均数，分，___________分，可以看出，甲的平均成绩___________乙的平均成绩（填>，<或=）；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的比赛水平发挥更稳定： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① 10 10 10 乙 8 8 9 ② 10 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________分，②处应填___________分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数___________乙选手的中位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大． 【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由． 【答案】（1）9，=，，乙；（2）8，10，>；（3）应该选乙去参加比赛，因为在平均数一样的情况下，乙更稳定 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差的计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据平均数和方差做决策即可． 【详解】解：（1）∵， ∴甲的平均成绩=乙的平均成绩， ∵，， ∴， ∴乙的比赛水平发挥更稳定， 故答案为：9，=，，乙； （2）选手甲的数据从小到大排列为6，7，9，10，10，10，10，10， 则下四分位数为； 选手乙的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数>乙选手的中位数， 故答案为：8，10，>； （3）应该选乙去参加比赛， 理由：在平均数一样的情况下，乙更稳定． 15．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 【答案】(1)；； (2)八年级成绩总体较好，理由见解析 (3)①；②；二 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）分别从四个维度进行评价即可； （3）①根据样本中C、D两组的占比，分别估算出两个年级总体获奖人数，再相加即可； ②离差平方和是指每个数据与平均数之差的平方之和，根据定义计算出，与作比较后，得出结论． 【详解】（1）解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． （2）解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． （3）解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． （C组） 满分：60分 得分：______ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．某校有七、八、九三个年级．为了解该校学生的体质健康状况，体育老师随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试，并计算出这些学生一分钟跳绳的平均次数为m，下列估计最合理的是（   ） A．该校学生一分钟跳绳的平均次数约为m B．该校七年级学生一分钟跳绳的平均次数约为m C．该校七年级女生一分钟跳绳的平均次数约为m D．该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为m 【答案】D 【分析】根据平均数的定义判定即可． 【详解】解：平均数是表示一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数， 根据题意知随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试， 则计算出的平均次数m为该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数， 故选：D 【点睛】本题考查了平均数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．小亮在处理一组数据“11，16，27，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】此题考查了平均数，众数，中位数，方差，掌握运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化是解题的关键． 根据平均数，众数，中位数，方差定义，逐项判断各统计量的是否变化，即可解答． 【详解】解：一组数据“11，16，27，35，■”，而 ■在之间，可知， A、中位数是27，保持不变，故选项A正确，该选项符合题意， B、众数变化，故选项B错误，该选项不符合题意， C、五个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，故选项C错误，该选项不符合题意， D、因为平均数改变，方差随着改变，故选项D错误，该选项不符合题意． 故选：A． 3．某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（   ） A．小新 B．小宇 C．小华 D．三人都有可能 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，根据图形中符号的分布情况，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：小新的成绩2个在10环上，一个在9环上，平均成绩不可能为9.0环； 小宇的成绩一个在10环，一个接近10环，一个接近9环，平均数不可能为9.0环； 小华的成绩均在9环附近，射击成绩的平均数约为9.0环； 故选C． 4．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 如果选拔一名学生去参赛，应派（   ）去． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查方差及平均数，熟练掌握方差及平均数的意义是解题的关键；选拔参赛选手时，应优先选择平均成绩小（时间短）的选手；若平均成绩相同，则选择方差小（成绩稳定）的选手，然后问题可求解． 【详解】解：∵平均成绩：丁（）＞甲（）＞丙（）＞乙（），且乙和丙的方差均为1.3， ∴应派乙去参赛； 故选B． 5．如图，将一块长方形试验田分为甲、乙两块，且，已知试验田甲的小麦产量为每亩，试验田乙的小麦产量为每亩，则这块长方形试验田的小麦产量为每亩（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，加权平均数的计算方法，正确理解题意是解题的关键． 先根据甲、乙两块试验田的面积比求出总面积， 再分别计算出甲、乙两块试验田的小麦产量，最后根据平均数的计算方法求出这块长方形试验田的小麦产量． 【详解】解：设乙试验田的面积为亩， ， 甲试验田的面积为亩，那么这块长方形试验田的总面积为亩， ∴这块长方形试验田的小麦产量为每亩， 故选：B． 6．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　） A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多 B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数 C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数 D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 【答案】C 【分析】本题考查了频率分布直方图、平均数和中位数．要重点观察图形结构，根据结构推断结论正确性． 在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，由此能求出结果． 【详解】解：单峰的频率分布直方图分布形态 A、对称，平均数与中位数差不多，A正确； B、右边“拖尾”，平均数大于中位数，B正确； C、左边“拖尾”，平均数小于中位数，C不正确； D、平均数总是在“长尾巴”那边，D正确． 故选：C． 7．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（    ） A．下四分位数是87.5 分 B．上四分位数是95 分 C．众数是90分 D．中位数是90 分 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、四分位数等．根据众数、中位数、四分位数的定义逐一进行求解即可作出判断． 【详解】解：将这10名学生的参赛成绩按从小到大的顺序排列为85，85，90，90，90，90，90，95，95，100， 所以这组数据的下四分位数为88.75分， 上四分位数为95分， 众数为90分， 中位数为90分， 故A选项不正确， 故选：A． 8．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 二、填空题 9．已知有理数，7，14，4在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，再添加一个数a，数轴上点E的对应的数为，7，14和a四个数的平均数．若线段时，a的值为______． 【答案】0或8 【分析】本题考查数轴表示数，平均数的意义，掌握平均数的计算方法，理解数轴表示数的意义是正确解答的关键． 分两种情况进行解答，即点在点的左侧时，点在点的右侧时，分别求出点所表示的数，再确定的值． 【详解】解：（1）当点在点的左侧时， ∵，点所表示的数为， ∴点所表示的数为， ∴， 解得：； （2）当点在点的右侧时， ∵，点所表示的数为， ∴点所表示的数为， ∴， 解得：； 综上所述：的值为或． 10．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示： ： 设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】由扇形图得出甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可解答． 【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人；乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定， ∴． 11．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 12．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 三、解答题 13．以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） (3)计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 【答案】(1)3，3.5，4 (2)七年级 (3)0.6；八年级的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）比较平均数和众数得出相应的数据即可求出结论； （3）运用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）； 得3分的人数为：（人）； 得4分的人数为：（人）； 得5分的人数为：（人）； 得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1 所以，中位数为（分）；众数为：分； 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 所以，训练得分平均数为：（分） 故答案为：3，3.5，4； （2）七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数， 所以，样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； （3）， 八年级学生成绩的方差0.6小于七年级学生成绩的方差2， 八年级的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的求法是解答本题的关键． 14．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)A队，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即；中位数为，即， A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数； （3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 15．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【答案】（1）36；（2）85；90；（3）我会选择方式二进行分组．因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步． 【分析】本题主要考查扇形统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及组内离差平方和的意义． （1）用360°乘以对应比例即可； （2）根据众数、中位数定义求解即可； （3）可根据组内离差平方和的意义求解即可． 【详解】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为， 故答案为：36； （2）方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数， 方式二种乙组数据中出现次数最多的是90，则众数， 故答案为：85、90； （3）方式二利于开展小组学习， 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 数据的分析 【知识点1  平均数】 1．算术平均数：一般地，对于个数据，我们把 叫做这组数据的算术平均数．简称平均数．用 来表示，读作“拔”，记做 ． 2．加权平均数：对于个数据，他们的权重分别是，则用 表示这组数据的加权平均数． 3．在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，．．．出现次（其中），那么这个数的平均数= 也叫做这个数的加权平均数．其中是这个数的权重．（权重一般用比、百分数以及出现的次数来表示．） 【知识点2  中位数和众数】 1．中位数：将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数． 2．众数：一组数据中出现次数 最多 的那个数据就是这组数据的众数．一组数据的众数可能不止一个． 3．平均数、中位数和众数的综合： 优点 缺点 平均数 平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数． 在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响． 中位数 中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势． 不能充分利用各数据的信息． 众数 众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义． 联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数据 【知识点3  数据的波动情况】 1．方差的定义与计算公式： 定义：若有个数据，他们的平均数是，我们可以用这些数与平均数的差的平方，即的平均数来衡量这组数据的 波动大小．并把它叫做这组数据的方差． 计算公式：＝ ． 2．方差的意义： 方差是用来衡量一组数据的 波动大小，一组数据的方差越大，数据的波动 越大 ，一组数据的方差越小，数据波动 越小 ． 3．方差的拓展：若数据的方差是： （1）数据的方差是 ． （2）数据的方差是 ． （3）数据的方差是 ． 4．标准差：求方差的算术平方根即为一组数据的标准差． 5．极差：一组数据的 最大值 与 最小值 的差即为一组数据的极差． 6．用样本方差估计总体方差：就像用样本平均数估算整体平均数一样，在考察总体方差时，如果考察的总体包含很多个体时，或者考察本身具有破坏性，则在实际中常常用样本方差估算整体方差． 7．数据分析的步骤： （1）收集数据：确定样本与抽取样本的方法． （2）制成统计表． （3）描述数据：根据统计表画出统计图（条形图、直方图以及折线图等），使得数据分布的信息更清楚的展现出来． （4）数据分析：根据原始数据以及各种统计图表，计算各组数据的平均数，中位数，众数以及方差等，通过分析图表以及计算结果得出结论． 【知识点4  数据的四分位数】 一组数据从小到大的顺序排列，中位数是从中间把数据分成2等份，前一半数据的一半数据称为第一四分位数，中位数称为第二四分位数，后一般数据的一半称为第三四分位数，分别即为第一分位数又称为下四分位数， 第三分位数又称为上四分位数. （A组） 满分：60分 得分：______ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 2．河北省在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动．为了解学生们的阅读情况，数学老师统计某班40名学生30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成如图所示的统计图，则40名学生去图书馆次数的众数是（    ） A．2次 B．10人 C．3次 D．3.5次 3．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （   ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3 4．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（   ） A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大 C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 5．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 6．职工食堂有三种价位的午餐供员工选择（每人购一份），每种午餐的价位如表所示，其中种午餐的单价模糊不清．某天午餐销售情况如图所示，若当天员工购买午餐的平均费用是元，则种午餐的单价是（   ） 职工食堂午餐价位表 种类 单价/元 12 10 ■ A．13元 B．14元 C．15元 D．20元 7．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 8．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 10．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 11．小米同学是一名射击爱好者，她在一次比赛中的成绩如下 靶号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（环） 6 7 7 8 8 9 9 9 10 结果10号靶的成绩被不小心误删了，若小米同学的平均成绩为8环，则小米同学成绩的中位数是______环． 12．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 三、解答题（每小题8分，共24分） 13．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 14．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 15．为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 组号 成绩x的范围 频率 A B C D a E (1)统计表中，_________，样本容量_________； (2)把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． （B组） 满分：60分 得分：______ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．小刚家冰箱冷藏室某一天的6次温度值显示如下（单位：）： 这组数据的众数为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 2．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 3．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为和的队员换下场上身高为和一名的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．中位数变小，众数变大 B．中位数变小，众数变小 C．中位数变大，众数变小 D．中位数变大，众数变大 6．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 8．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 10．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是______． 11．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 三、解答题（每小题8分，共24分） 13．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 八年级 c (1)上表中，___________，___________； (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图； (3)求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和． 14．【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集． 【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1）．通过计算平均数，分，___________分，可以看出，甲的平均成绩___________乙的平均成绩（填>，<或=）；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的比赛水平发挥更稳定： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① 10 10 10 乙 8 8 9 ② 10 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________分，②处应填___________分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数___________乙选手的中位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大． 【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由． 15．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． （C组） 满分：60分 得分：______ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．某校有七、八、九三个年级．为了解该校学生的体质健康状况，体育老师随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试，并计算出这些学生一分钟跳绳的平均次数为m，下列估计最合理的是（   ） A．该校学生一分钟跳绳的平均次数约为m B．该校七年级学生一分钟跳绳的平均次数约为m C．该校七年级女生一分钟跳绳的平均次数约为m D．该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为m 2．小亮在处理一组数据“11，16，27，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3．某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（   ） A．小新 B．小宇 C．小华 D．三人都有可能 4．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 如果选拔一名学生去参赛，应派（   ）去． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，将一块长方形试验田分为甲、乙两块，且，已知试验田甲的小麦产量为每亩，试验田乙的小麦产量为每亩，则这块长方形试验田的小麦产量为每亩（   ） A． B． C． D． 6．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　） A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多 B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数 C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数 D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 7．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（    ） A．下四分位数是87.5 分 B．上四分位数是95 分 C．众数是90分 D．中位数是90 分 8．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．已知有理数，7，14，4在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，再添加一个数a，数轴上点E的对应的数为，7，14和a四个数的平均数．若线段时，a的值为______． 10．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示： ： 设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则_______．（填“”“”或“”） 11．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 12．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 三、解答题（每小题8分，共24分） 13．以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） (3)计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 14．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 15．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $