湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一年级第二学期中段教学检查数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若复数满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 若圆锥的母线长为 ，高为 ，则圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 6

6. 三角形中，角所对的边分别为，若，，，则（   ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

7. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（   ）

A.  B. 1 C.  D.

8. 三角形中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则的最小值为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分.）

9. 已知复数，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知的内角，下列说法正确的是（   ）

A.

B. 是的充要条件

C. 若，则是等腰三角形

D. 若为钝角的两个锐角，则

11. 定义一种向量运算“”：，其中是任意的两个非零向量，是与的夹角．对于同一平面内的非零向量，给出下列结论，其中不正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，，则

C.

D. 若，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.）

12. 已知i是虚数单位，2＋i是关于x的方程（其中a，b）的一个根，则______．

13. 已知点是的重心，点满足，若三点共线，则___________．

14. 在三角形中，为边上的一点，若，，，，则__________.

四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.

（1）求“浮球”的体积；

（2）求“浮球”的表面积.

16. 已知.