湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一年级第二学期中段教学检查数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若圆锥的母线长为 ，高为 ，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 6 6. 三角形中，角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 三角形中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分.） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的内角，下列说法正确的是（ ） A. B. 是的充要条件 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为钝角的两个锐角，则 11. 定义一种向量运算“”：，其中是任意的两个非零向量，是与的夹角．对于同一平面内的非零向量，给出下列结论，其中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12. 已知i是虚数单位，2＋i是关于x的方程（其中a，b）的一个根，则______． 13. 已知点是的重心，点满足，若三点共线，则___________． 14. 在三角形中，为边上的一点，若，，，，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm. （1）求“浮球”的体积； （2）求“浮球”的表面积. 16. 已知. （1）若，且，求的值； （2）若，且，求的坐标. 17. 某市有一座重兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、清，依旧屹立不倒.如今，它是全国重点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛教遗迹的实物标本，如图1，测量重兴塔高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，且在，两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得，，两地相距36米. （1）求重兴塔高； （2）如图2，塔顶为点，距离塔顶点竖直向下5米处有点，若在离地面竖直高度为2米的点处用测角仪器测得，求的最大值. 18. 如图，为线段的中点，为延长线上的一点，以为圆心，为半径作半圆，为半圆上除去直径端点的一点，连接． （1）若，以为边作正三角形（点在直线的上方），当四边形面积为时，求； （2）在中，记的对边分别为，的面积为，满足 ①求证：； ②求的最小值． 19. 已知函数，其中为常数. （1）若为定义在上的奇函数，求的值； （2）若，求在[0，4]上的最大值； （3）若在[0，4]上存在2026个不同的实数，使得，求实数的取值范围. 2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）米 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $