吉林白城市第一中学等G35+联合体2026届高三考前模拟考试数学试题

高三年级模拟考试试卷 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x|一2<x≤-1}，B={x|-1<x≤3}，则AUB= A{x|-2<x≤3》 B.{x-1≤x<3)} C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1<x<3) 2.已知复数z=一泸，则z的虚部为 A.1 B.i C.-1 D.-i 3.已知向量a=(2x,一1)，b=(2,x-2),若a∥b,则|a= A.√2 B.3 C.2 D.5 4.2026年]月11日，2025世界机器人大赛总决赛在江苏无锡圆满落幕，某参赛小队有1名指 导老师，2名男生和2名女生，比赛结束后5人站成一排合影，则指导老师不在两端的不同排 法总数为 A.120 B.96 C.72 D.36 5.若双曲线C荐一芳-1(。>0，b>0)的离心率为3，则点(0,3)到C的一条新近线的距离为 A.1 B.2 C.2/2 D.3 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S16=8,a5=2,则a12= A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.若2lg(ax)>lg(x一1)对任意的x∈(1，十c∞)恒成立，则实数a的取值范围是 x(0,2) B(合，+∞) c(o,) D.(4,t∞) 【高模拟考试试卷：数学试题第页（共4页）】 26-T-619C 8.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积 与球)的体积之比为 A B.25 15 c b号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某高级中学为了解学生每天的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从 高一、高二、高三三个年级中共抽取87名学生，其中从高三年级抽取的学生人数为28，已知 该校高一、高二、高三年级学生人数分别为600,580，x,则 A.x=560 B.从高一年级中抽取的学生人数为30 C.从高二年级中抽取的学生人数为27 D.从全校学生中任选一人，此人是高三学生的概率是号 10.将函数f(x)=cos(2x十5)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 Ag(x)在(-否，一受)上单调递减 B.g(x)的图象关于直线x=对称 Cg(x)的图象关于点(5,0）)对称 D.函数y=f(x)一g(x)在（一π，π）内有5个零点 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(2x+1)是偶函数且f(x十4)一f(一x) =x十2，则下列说法正确的是 A函数)y=2x一f(x十2)是偶函数 B.f(1)=-1 C.f(x)的图象关于点(3,1)对称 D.含f)=138 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知aE0x且casa=-,则am2a 13.某种药物在人体内的代谢浓度X(单位：g/I)服从正态分布N(10,4),则E(3X+6)= 【高三模拟考试试卷·数学试题第2页（共4页）】 26-T-619C 14.已知与坐标轴不垂直的直线1与椭圆C:云+y=1交于点A,B.0为坐标原点，若Oi·O =0,则0A+1OB= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知a,b,c分别是△ABC:的角A,B,C所对的边，且(u+c)sinA+csin C=bsin B. (1)求B; (2)若a=2c,b=2,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点F关于C上一点P(xo,√2)的对称点在y 轴上 (1)求C的方程； (2)若过点M(一1,0)的直线与C交于A,B两点，直线AF与C交于另外一点D,证明：直 线BD的倾斜角为定值 17.(本小题满分.15分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B,C,D1中，AA1=3,底面ABCD是边长为1的正方，AA1⊥ BC,点P是CC1上异于C的一点，AB⊥BP (1)求证：AA1⊥平面ABCD; D (2)若点E是AA:上的点，AE=了，EPLAD,求平面PAB与平面 AB,D1的夹角的余弦值， 【高三模拟考试试卷·数学试题第3页（共4贞）】 26-T-619C 18.(本小题满分17分) 有个编号分别为1,2，·，n的盒子，第1个盒子中有3个红球2个蓝球，其余盒子中均为 2个红球1个蓝球.现从第1个盒子中任取一球放人第2个盒子，再从第2个盒子中任取一 球放入第3个盒子，以此类推.在以上取球过程中，记从第n(1≤n≤m,n∈N·)个盒子中取 出蓝球的概率为p, (1)求2； (2)求n; (3)求数列(np.)的前n项和. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-2 axIn x--1(a∈R). (1)当a=一1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)若f(x)≥0在[1，十∞)上恒成立，求a的取值范围； (3)已知a=1,若0<x1<x2,且f(x1)十f(x2)=0,证明：十x>2. 【高三模拟考试试卷·数学试题第4页（共4页）】 26-T-619C高三年级模拟考试试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A由A={x一2<x≤-1}，B={x-1<x≤3}，得AUB={x|一2<x3}.故选A. 2.C2=一=一1-i,所以z的虚部为一1.故选C 3.D由a∥b,得2x(x-2)+2=0,即x2-2.x+1=0,解得x=1,以a=(2,-1),则|a=√2+(-1)2= √5.故选D. 4.C首先，指导老师有3个位置可以排，剩余4人有A=24种排法，根据分步乘法计数原理，得指导老师不在 两端的不同排法总数为3A=72.故选C. 5.A设C的焦距为2c,则C=3,c2=a2十，所以b=2√2a,C的渐近线方程为y=士22x,所以点(0,3)到C 的一条渐近线的距离为0.3=1，故选A 3 6.B在等差数列{a,}中，as十an=a1十a6,S6=16Ca,a)=8,所以a十a2=a1十a6=1,因为4s=2,所以 2 a12=-1.故选B. 7.B由已知得>1，。>0，所以问题转化为片>1恒成立，设x一1=，问题转化为>0时心1》>1恒 成立.因为1D=心(++2)≥4d,当且仅当1=1时取等号，所以4a>1,解得a>合放选B 8.D设圆锥的底面半径为r,则其母线长为2r,高为√3r,所以该圆锥的表面积为πr2+πr×2r=3π2，设球O 的半径为R,则球0的表面积为4，由题意知3=4R.所以发-看，圆锥的体积V=号rX,3 得球0的体积V专，所以说 ×(》=子故选D 3元R3 9.AB由600+580+x 2得x=560,A正确：由60015801560=30：29：28，且30十29十28=87知，从店 一、高二、高三年级中抽取的人数分别为30,29,28，B正确，C错误；从全校中任选一人，此人是高三学生的概 率P-器D错误故选AB 10.ACg()=cos(2x-否+号）=cos(2x-否），由2km<2x-否<2km十，k∈Z得km+<<km+ 登g)的单调递诚区间为(kx十是kx+),k∈Z.k=-1时，A正确：g(答)=c0s晋≠士1.B错误： g(号)=cos受=0，C正确：由fx)=g(x)得2x+号=2h元-(2x-晋)，∈Z.所以y=fx)-g(x)的零 点为x经-牙k∈Z.由一<经-牙<x得-2+2<<2+2因为k∈Z.所以k可取-1,0,12，函 数y=f(x)-g(x)在(-π，π)内有4个零点，D错误.故选AC 1,ACD因为f(+4)-f(-x)=x+2.所以f(x+2)-f(2-x)=x,所以-号x-f(2-x)=2x f(x十2)，所以函数y=2x一f(x+2)是偶函数，故A正确：因为y=f(1十2.x)为偶函数，所以f1+2x)= f(1-2x),即f(1十x)=f(1-x),所以f(1十x)=一f(1一x),令x=0,得f(1)=0,故B错误；因为函数 【高三模拟考试试卷·数学试题参考答案第1页（共4页）】 26-T-619C y-2一x+2)是偶函数，所以y/-号-了(x+2)为奇函数.所以号-了x+2)+-f(-x+2)=0, 即f(x+2)十f(-x十2)=1，又f(1十x)=-f(1-x),所以f(x十2)=f(x)+1,所以f(x+2)+ f(-x+2)=f(x+4)-1+f(-x+2)=1,即f(x+4)+f(-x+2)=2,所以f(x)的图象关于点 3,1D对称，故C正确；因为fx+2)+f(-x+2)=1,令x=0,得f(2)=7,又f(x+2)=∫(x)+1, 所以含f)=f1)+f(2)+f3)+f(4)+…+f24)=0+号+1+号+…+罗=138，故D正 确.故选ACD. 12子由E0x06os。=-得m。=3,所以am。=-3m2品。马- 2tana=-6=3 13.36在N(10,4)中，=10，即E(X)=10,所以E(3X+6)=3E(X)+6=36. 14.号设直线1的方程为x=my十，m≠0，则0到1的距离为d=m,直线1的方程与C的方程联立 m2+1 得(m+4y+2my叶-4=0d0.设A().B）.则n十g=4n%-所 以Oi.Oi-(my+）(m+)+M为=(m㎡+1D1为十mm(1+为)十=5n--4=0,所以r m2+4 -=号m+i.d=25.因为d.0i=6,所以0AL0B,所以0+0b=80 1 1 OA2+OB 1oa468r-7-. 15.解：(1)由(a十c)sinA+csin C=bsin B及正弦定理得 (a十c)a十c2=b,所以a2十c2-b=-a0,……3分 由余弦定理得cosB=+2-&=一 2ac 2 5分 因为0<B<,所以B= .…7分 (2)当a=2c,b=2时，因为a2+c2-b=-ac, 所以c=27.a=47 7a= 7 10分 所以Sax=之acmB=名×号×9-29 13分 16.(1)解：设点F关于C上一点P(w2)的对称点为Q(0,b),则F(,0）.Q(0.b)的中点为P(2), +…4+44,,…+4…44+*+…*+++…2 所以w=,(2)=2p×, …4分 所以2=4，p=2,C的方程为y2=4x. 6分 (2)证明：设A(,y),B(x2,y2),D(x3,g),设直线AB的方程为x=my一1(m≠0)，与y2=4x联立， 得y2-41y十4=0，△=16m2-16>0,即m2>1,所以y1十2=4m,y12=4,2= 4 ，…9分 因为A,F,D共线，所以”=”，整理得（一）(1%十4)=0， -1 4 返一1 因为为≠为，所以=一4=一为西=盖= =2 13分 所以直线BD的倾斜角为定值交， 15分 【高三模拟考试试卷·数学试题参考答案第2页（共4页）】 26-T-619C 17.(1)证明：因为AB⊥BP,又正方形ABCD中，AB⊥BC,BP∩BC=B,BP,BCC平面BCCB, 所以AB⊥平面BCC1B1, …1分 因为BBC平面BCCB,所以AB⊥BB,…2分 因为四棱柱中，AA∥BB,所以AA,⊥AB, 3分 因为AA1⊥BC,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABCD,所以AA⊥平面ABCD. 5分 (2)解：由(I)知四棱柱ABCD-A1BCD是正四棱柱，以D为原点，DA,DC,DD 分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 则A1,0.0,E(1.0,号)B11,041.0,3,D0,0311.3,设P0,10 Ad=(-1.0,3).Ai=0,1,0),-(-1,1-子)， 8分 因为EP⊥AD,所以Ep,AD=1十31-7=0，t=2,…9分 A泸=(-1,1,2)，设平面PAB的法向量为n=(a,b,c) 因为n·AB=0,n·AP=0,所以b=0,-a十b+2c=0, 取c=1得n=(2,0,1).… ”””””””” 11分 因为DB=(1,1,0),E2,DB=-1+1=0,所以EP⊥DB, 又EP⊥AD,AD∩DB=D,AD,DBC平面ABD,所以EP⊥平面ABD, 币-(-1,1，-号)是平面ABD的一个法向量… 13分 设平面PAB与平面AB1D1的夹角为a, 则cosa n·Ep 795 nEP 95 15分 18.解：(1)记事件A.表示从第i(i=1,2,m)个盒子里取出蓝球，则=P(A)=号，P(A)=1一p 3 5 …2分 所以=P(A)=P(A)P(AA)+P(A)P(A:A)=号×2+号×} 4-20 …4分 (2)由1)知p,=P(A,)=P(A.-1)P(A|A-1)+P(A-i)P(A.|Ai)=p1×2+(1-p1)X =+A所以A-吉-(A.,-3) 6分 14 p-1一3 所以{，一号}是首项为·公比为的等比数列 8分 所以A一}-·（是）即A=品·(}）厂+日 10分 3)油2得A.=若·(+号。 ………… 11分 设{是·（什}，{子}，na,的前n项和分别是RS,工 =正×()广'+是x(4)+房×()广++·()。 }=×(4)+是×(4）)+是×()++器·()”， 【高三模拟考试试卷·数学试题参考答案第3页（共4页）】 26-T-619C Ea数-[件》)兮++件门-黄(-名 1 所以=() 14分 s=(+)= 6 15分 所以工.-R+8品需.()+. 6 即数列，的前：项和为品法·() +n2+n 6 17分 19.(1)解：当a=-1时，f(x)=x2+2xlnx-1,f(1)=0, 1分 因为f(x)=2x+2lnx+2,所以f(1)=4, 2分 所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-0=4(x一1)，即4x一y一4=0. 3分 (2)解：由f(x)=x2-2axnx-1,得f(x)=2x-2alnx-2a, 令g(x)=f(x)=2x-2alnx-2a,则g(x)=2-2a=2xa) 若a≤1，则g'(x)≥0在[1，十o∞)上恒成立，所以g(x)=f(x)在[1，十o∞)上单调递增，…4分 又f(1)=2-2a≥0，所以(x)≥0，f(x)在[1，十o∞)上单调递增. 又f(1)=0,所以∫(x)≥0在[1，十o0)上恒成立.…6分 若a>1,令g(x)=0,得x=a, 当x∈(1，a)时，g(x)<0,g(x)=f(x)单调递减；当x∈(a,十o∞)时，g(x)>0,g(x)=f(x)单调递增 又f(1)=2-2a<0,所以x∈(1，a)时，f(x)<0,f(x)单调递减，f(x)<f(1)=0,与f(x)≥0在 [1,十o∞)上恒成立矛盾.… …8分 综上所述，若f(x)≥0在[1，十∞)上恒成立，则a的取值范围是（一o∞，1门.…9分 (3)证明：已知a=1,由(2)可知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增. 又f(1)=0,所以f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，即f(x)在(0，十∞)上单调递增， …10分 又f(1)=0,所以x∈(0,1)时，f(x)<0,x∈(1，十o∞)时，f(x)>0.…11分 若0<x1<x2≤1，则f(x1)+f(x2)<0,不合题意； 若1≤0<x2,则f(x1)十f(x2)>0,不合题意，所以00<1<x2.…12分 设F(x)=f(x)十f(2-x),0<x<1, 则F(x)=f(x)-f(2-x)=2x-2lnx-2-[2(2-x)-2n(2-x)-2]=2ln(2-x)-2lnx+4x-4. 4444444444 …13分 设h(x)=F(x)=2ln(2-x)-2lnx+4x-4,0<x<1, 则)2号是+4=2n十 4 4 -4=0. (x+2-x) 所以h(x)=F(x)在(0,1)上单调递减. 14分 又F(1)=0,所以F(x)>0,从而F(x)在(0,1)上单调递增.因为F(1)=2f(1)=0,所以F(x)<0. …15分 因为0<x1<1,所以F(x1)=f(x)十f(2-x)<0, 又f(x1)十f(x2)=0,所以-f(x2)+f(2-x1)<0,即f(2-1)<f(x2). 又f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以2-x1<x2,即心1十x2>2.…16分 所以士≥()>1.即+>2 …17分 【高三模拟考试试卷·数学试题参考答案第4页（共4页）】 26-T-619C