吉林东北师范大学附属中学2026届高三下学期5月学情自测数学试题

（数学）科试题 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，且，则（ ） A. 4 B. 1 C. D. 4. 已知一组数据：4，6，a，10，12的平均数为8，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱和圆锥的高均为3，侧面积之比为，底面半径之比为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 的最小正周期为4 D. 在上单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若 ， ，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上只有一个零点 C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 11. 已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，P是椭圆C上任意一点，点，则下列结论正确的有（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为时， C. 周长的最小值是 D. 面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记为等差数列的前n项和，若，，则______． 13. 设直线与圆交于，两点，若，则实数的值为______． 14. 在的方格表中填入1或2，每个方格中恰好填入一个数，若方格表中每行每列的数字之和均为6，则不同的填法种数为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 16. 袋中装有4个红球和2个黑球，第一次随机取出1个小球，若是红球则放回，否则不放回. （1）第二次随机取出1个小球，求两次取出的球颜色相同的概率； （2）第二次随机取出2个小球，记两次取出红球的个数为 ，求 的概率分布列及数学期望. 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 18. 已知函数． （1）若，判断的单调性； （2）若有唯一零点，求a的取值范围； （3）若，且，证明：． 19. 已知抛物线的焦点为 ，直线与抛物线 交于点，且． （1）求抛物线E的方程； （2）过F作两条互相垂直的直线，，这两条直线与抛物线E分别交于点，和，，其中点，在第一象限． （ⅰ）设 ，分别为， 的中点，H为直线 与直线 的交点，求面积的最小值； （ⅱ）过F作x轴的垂线，分别交 ， 于 ，两点，判断是否存在以为直径的圆与y轴相切？如果存在，求出该圆的方程，如果不存在，说明理由． （数学）科试题 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】90 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） . 【17题答案】 【答案】（1）证明：取AD中点M，连PM，CM，，，ABCM为平行四边形， 所以，因为，所以，又，所以， 又，平面PCM， 所以平面PCM，又平面PCM， 所以． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增． （2）． （3）证明：因为，且，所以，， 令，则，所以，， ，， 所以， 要证，只需证，即证，即证， 即证， 由（1）知单调递增， 所以当时，， 所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）2； （ⅱ）不存在，理由：由题意可知， 又，，所以AC的直线方程可化为：， 又，故可得， 同理可得直线BD的方程为， 又，故， 又，所以可得， 可得，所以可得PQ的中点恒为F， 以PQ为直径的圆与y轴相切等价于， 若，则，所以， 又，所以，故， 整理可得，即， 因为，故，所以． 又，故可得． 代入方程可得，，， 故不存在以PQ为直径的圆与y轴相切． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $