广东省中山市华侨中学2025-2026学年八年级下学期数学 期中试卷

广东省中山市华侨中学2025-2026学年八年级下数学期中试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）》 1.(3分)若二次根式√c+6有意义，则x的取值范围是() A.x≤-6 B.x≥-6 C.x<-6 D.x>-6 2.(3分)下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与2合并的是() A.V⑧ B.V18 C.V12 D.2 3.(3分)下列计算正确的是() A方x婚=阳 B.3-2W=1 C.V3+V4=√7 D.v20-V5=V5 4.(3分)小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是() A.12,15,17 B.V7,3,2√5C.7,12,15 D.3,4,5 5.(3分)如图，已知正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则△ADF的面积为() 0 C E G B A.2√3-V6 B.6-2v2 C.6-32 D.6-2V3 6.(3分)通过《实数》一章的学习，我们知道，√2是一个无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可 能全部写出来，聪明的小玉认为√2的整数部分为1，所以√2减去其整数部分，差就是√2的小数部 分，所以用√2一1来表示√2的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整 数部分为m,小数部分为n,则下列关于m,n的说法正确的是() 寸012344g A.m,n均为有理数B.4<√m<5 C.4<m-m<5D.4<m+m<5 7.(3分)下列命题的逆命题是假命题的是() A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D.三个角都是60°的三角形是等边三角形 8.(3分)九边形的外角和为() A.40 B.360 C.810 D.1260 第1页 共6页 9.(3分)如图，在ABCD中，AD>AB,要在平行四边形的边所在直线上找点E,F,使四边形EBFD 为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是() 方案1 方案2 取BC上一点E,连 在CD延长线上取一点 :接EO并延长，交 E,在AB延长线上取 AD于点F 点F,使得DE=BF -------- A.方案1 B.方案2 C.两种都正确 D.两种都不正确 10.(3分)如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°， ADAB,连接0E,下列结论：①SARCD=AD:BD:②DB平分∠CDE:®A0=DE:① OE垂直平分BD.其中正确的有() D C A A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.(3分)若一个直角三角形的两条直角边的长分别为√Icm和vcm,则这个直角三角形的面积是 cm2 12.(3分)如图，边长为5的菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是AB的中点，则EO的长为 D A E 13.(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形 14.(3分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度.第一次操作： 如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作QE,用皮尺量 出QE的长度为3.第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出 QF的长度为9m.则旗杆的高度为 m. 第2页 共6页 注：线段PO表 示旗杆，PQ垂 直地面于点Q QE 图① 图② 15.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点 F,连接AP,EF,则EF的最小值为 D B E 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.(7分)计算： () 2 +(-1)2026-(π-3.14°+-V9 (2)（√12+V6)×√3-（W1⑧-√②)÷√2 17.(门分)学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形 中认识一下无理数， 0199. 图1 图2 -4-3-2-101234 图3 图4 (1)如图1，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P(开始滚动时与点O 重合)由原点到达点A,则OA的长度就等于圆的周长，所以数轴上点A代表的实数就是 ,它是一个无理数： 第3页 共6页 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,根据勾股定理可以求得AB= 它是一个无理数： (3)如图3，在每个小正方形边长均为1的网格中，画出一条长为√13的线段AB,使线段的两端点都在格 点上（小正方形的顶点上）： (4)如图4，请你在数轴上找到表示-√10的P点. 18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC边上的一点E.若 AE=3,BE=2,求平行四边形ABCD的面积. D E 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(9分)小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”，为进一步研 究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位： 2h m)近似满足公式t (不考虑风速的影响，g≈10m/s2，√5≈2.236) (1)己知小明家住21层，每层的高度近似为3，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间： (结果保留根号) (2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）=10×物体质量 (千克)×高度（米），某质量为01千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤 害到楼下的行人？ 第4页 共6页 20.(9分)如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F,连接CF、CA,且CF=AF,过点A作 AELFC于点E. A B (1)求证：AD=AE: (2)若∠DCA=70°，求∠CAE的度数， 21.(9分)观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 1 √2-1 例1： V2-1=5-1=V2-1: V2+1(W2+1)(W2-1)(W②2-11 =v3-V2, 1 例2： 、1 √+√2 V4+V5=v4-V3, v5+v4=v5-v4 利用以上结论解答以下问题： 1 (1) v6+v5 (2)比较大小：√2025-√2024 √2024-√V2023:(填“>=”或“<”) (③)应用上面的结论，求下列式子的值：1 1 1 √2+15+2'4+V 十…十 v100+√99 1 1 1 (4)拓展提高，求下列式子的值： 1+V5V3+后+5+V7+.+ v2023+v2025 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(13分)综合与实践 数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动. 实践操作： 现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=8. 第一步：如图1，将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，得到折痕BD,然后把纸片展平： 第二步：如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，得到折痕EF,然后把纸片展平，EF 与BD的交点为点O,连接BE,DF. 第三步：如图3，将矩形纸片ABCD沿过点O的直线MN折叠，点A的对应点为点A',点B的对应点 为点B,BN与AD交于点G,然后把纸片展平. 第5页 共6页 A M 图1 图2 图3 问题解决： (1)AE的长为： (2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由： (3)拓展探索： 若AM=2DG,求AM的长. 23.(14分)【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在BC、 CD、AD、AB上，且GELHF,垂足为M,那么GE与HF相等吗？ 分别过点G、H作GP⊥BC、HQ⊥CD,垂足分别为P、Q,通过证明△GPE≌△HQF,得到 GE=HF. 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题. 【探究1】 如图2，在正方形中，点E在BC上，使用无刻度的直尺和圆规作BF⊥AE,交CD于点F(要求直尺、 圆规各使用一次)，保留作图痕迹，并标出点F,不要求写作法： 【探究2】 如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，将正方形ABCD沿着EF翻折，点B、C分 别落在B、C处，且BC经过点D,将纸片展开，延长CF交BC于点G,连接DG交EF于点M. D -0 B P EC B E B G 图1 图2 图3 (1)求证：DF=GF (2)求证：AE+CG=DF. 第6页 共6页 广东省中山市华侨中学2025-2026学年八年级下数学期中试卷 数学参考答案 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.3v2 13.六/6 14.12 15.2√/2 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.(1)7 (2)4+3V2 17.(1)π (2)√5 第1页共14页 (3)解：如图3， 图3 (4)见解析 18.6 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)'小明家住21层，每层的高度近似为3m, ∴.h=(21-1)×3=60m 2h .tg /2×60 =V10 =2W38, .该物品落地的时间为2√38， 64 (2)该玩具最低的下落高度为h= 10x0.1=64m, ..t= 2h /2×64_8y5≈8×2.236 三 5 5 =3.57768· ,∴，最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人. 20.(1)证明：.CF=AF, ∠FCA=∠CAF. 四边形是矩形， .DC‖AB,∠D=90°， ∴.∠DCA=∠CAF, .∠FCA=∠DCA, .:AE⊥FC, ∴.∠CEA=90° ∴∠D=∠CEA=90°， 在△ADC和△AEC中， (∠D=∠CEA ∠DCA=∠ECA, AC=AC .△ADC≌△AEC(AAS), .AD=AE: (2)由(1)知△ADC≌△AEC, .∠CAE=∠CAD, 第2页 共14页 ·,四边形ABCD是矩形， .∠D=90°， .·∠DCA=70°， ∴.∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°， .∴.∠CAE=∠CAD=20° 21.(1)√-√5 (2)< (3)9 (4V2025-1 2 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(1)3 (2)菱形，理由见解析； (3)6-2v 23.(1)见解析 (2)见解析 数学参考解析 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.B 【解答过程】 解：，√+6有意义， .x+6≥0， 解得x≥-6， 故选B. 2.C 【解答过程】 解：A、√⑧=√4×2=2√2，被开方数为2，能与2合并，不符合题意： B、V√1⑧=V9×2=3v2,被开方数为2，能与V2合并，不符合题意： C、√12=√4×3=2√，被开方数为3，不能与√2合并，符合题意： 小语-得-兰简新方数短能与v2哈济不借合区 3.D 【解答过程】 解：A、V2÷1 ×V3=V2×V5×V3=V2×3=3V2≠V2.放选项计算错误，不符合题 意： 第3页共14页 B:3v6-2√6=(3-2)√6=√6≠1，故选项计算错误，不符合题意： C:V+√4=√+2卡√7，故选项计算错误，不符合题意： D:√20-√5=2W5-v5=(2-1)√5=5，故选项计算正确，符合题意： 故选：D. 4.D 【解答过程】 解：A::122+152=144+225=369,172=289,369≠289， .不能构成直角三角形. B(V7)2+32=7+9=16,(2V⑤)2=20,16≠20， ∴.不能构成直角三角形 C:.72+122=49+144=193,152=225,193≠225， ∴.不能构成直角三角形. D:.32+42=9+16=25,52=25, ∴.32十42=52，满足勾股定理的逆定理，能构成直角三角形. 5.c 【解答过程】 解：·.正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6， ∴.AD=2V3,BG=V6, SaAo=号AD.AG=号×2V3x2V3-V同=6-3V2: 1 故选：C 6.D 【解答过程】 解：由数轴可知，点A在4和5之间。因为其整数部分为m,小数部分为n,所以m=4, 又因为一个数等于它的整数部分加上小数部分，那么n=A一m,即是点A所表示的数减去4，所以 n是一个大于0小于1的无理数. A:由前面可知m=4是有理数，n是无理数，所以m,n不都是有理数，故该选项错误： B:已知m=4,那么√m=√4=2，所以4<√m<5是错误的，故该选项错误： C:因为m=4,0n1,那么-1<-n<0,所以3<m-n<4,故该选项错误： D:因为m=4,0n1,那么4<m+n<5,故该选项正确： 故选：D. 7.B 【解答过程】 解：A、逆命题：两底角相等的三角形是等腰三角形，这是真命题，不符合题意： B、逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，相似三角形对应角相等但不一定全等，这是假命 题，符合题意： C、逆命题：两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理，是 真命题，不符合题意： D、逆命题：等边三角形的三个角都是60°，这是真命题，不符合题意： 故选：B. 第4页共14页 8.B 【解答过程】 解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于360°， .九边形的外角和为360°. 故选：B 9.C 【解答过程】 解：方案一：，在四边形ABC中，BO=DO,BC‖AD, .∠BEO=∠DFO, :∠BOE=∠DOF .△BOE≌△DOF(AAS), ..EO=FO, .BO DO. ,四边形BEDF是平行四边形 方案二：，四边形ABCD是平行四边形， .AB‖CD,即BF‖DE, .DE BF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 综上所述，两个方案都正确. 10.D 【解答过程】 解：在ABCD中， ∠BAD=∠BCD=60°，AD‖BC,DE平分∠ADC,点O是BD的中点， ∴.∠ADC=180°-∠BCD=180°-60°=120°， LADB=∠CDE=方ADC=方×120=60， ∴.∠ADE=∠BAD=∠DAE=60°， .△ADE是等边三角形， 1D=DE=AE-AB,∠AED=60 .点E是AB的中点， DE=BE=专AB, .∠BDE=∠DBE, ,∠AED=∠BDE+∠DBE=60°， :∠BDE=∠DBE=1∠AED=30, .∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°， AD⊥BD, .SABCD AD:BD, 故①正确，符合题意： ∠CDE=60°，∠BDE=30°， 第5页 共14页 .∠BDC=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°=∠BDE, .DB平分∠CDE, 故②正确，符合题意： 己知：AD=DE,∠ADB=90°， 假设③AO=DE正确，那么AO=AD, 即∠ADO=∠AOD=90°，那么不能构成△AOD, ③错误，不符合题意： ,点O是BD的中点，点E是AB的中点， ∴.OE是△ABD的中位线， ∴.OE‖AD .∠BOE=∠ADB=90°， ∴OE⊥BD, ,点E是AB的中点， OE垂直平分BD, 故④正确，符合题意： 综上所述，正确的为①②④， 故选：D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.3V2 【解答过程】 1 解：直角三角形的面积公式为S=互×a×b,其中a和6为两条直角边的长， 已知a=√12cm,b=V6cm, 则S= 行x亚xv6=号xv2x西=方×v厘 化简V72=√36×2=6V2, 1 所以S=2×6V2=3V2, 故答案为：3v2. 12.5 2 【解答过程】 解：，四边形ABCD是菱形，且边长5， ..AB=5,AC⊥BD, ∴.∠AOB=90°， ,E是AB的中点， 0E=B=方40-号 1 13.六/6 【解答过程】 解：设这个多边形的边数是n, 根据题意，内角和是外角和的2倍，得(n-2)×180°=2×360°， 第6页 共14页 解得n=6. 故答案为：六. 14.12 【解答过程】 解：由①得，绳子的长度比旗杆的高度多3m, 设旗杆PQ的高度为xm,则绳子的长度PF为(x+3)m, 在Rt△PQF中，PF=x+3,QF=9, 由勾股定理得：PQ2+QF2=PF2,则x2+92=(x+3)2, 整理得：6x+9=81, 解得：x=12, .旗杆的高度为12m, 故答案为：12. 15.2v2 【解答过程】 解：连接CP,如下图： D ·.正方形ABCD中，∠C=90°，BC=CD=4, B E C ∴.BD=VBC2+CD2=4V2, 又PE⊥BC,PF⊥CD .·四边形PECF是矩形， .EF=CP, 则EF的最小值即为CP的最小值， 当CP⊥DB时，CP最短， BC x CD BD CP 此时SABCD= 2 2 .CP= BCx CD BD 4×4=2V2, 4v2 即EF的最小值为2V2, 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.(1) 7 【解答过程】 (（分)'+(-m--314+g =4+1-1+3 第7页 共14页 =7 (2) 4+3W2 【解答过程】 (√12+v√6)×v3-（W18-v②)÷√2 =√36+√1⑧-（√-√I) =6+3V2-(3-1) =4+3√2 17.(1) 不 【解答过程】 由题意得OA=π×1=， 故答案为：π (2) v5 【解答过程】 .∠C=90°，AC=1,BC=2, ..AB=VAC:+BC:=1+2=5. 故答案为：√5. (3) 解：如图3， A 图3 【解答过程】 解：如图3， A B 图3 由网格可知：AB=√2+3=√⑧ ∴.AB即为所求 (4) 见解析 【解答过程】 如图4，在数轴上做一个两直角边分别为3,1的直角三角形：以原点为圆心，所画直角边的斜边为半 径画弧，交数轴的正半轴于一点P, 第8页共14页 D 20个2 图4 :0D-VO02+CD2=√32+12=√0 .OP=OD=√10 .点P表示的数为一√10， ∴.点P即为所求 18.6 【解答过程】 解：·：AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线， ∴∠DAE-∠EAB-DAB.∠CBB=∠ABE-ABC, .AD‖BC, .∠DAB+∠CBA=180°， ∴.∠EAB+∠EBA=90°， .∠AEB=90°， .AE=3,BE=2, 1 .SAABE=2×2×3=3 ∴.SABCD=2X3=6. 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1) '小明家住21层，每层的高度近似为3m, ∴.h=(21-1)×3=60m 2h 2×60 '.t= 10 =2v58, ,∴，该物品落地的时间为2y38. 【解答过程】 略 (2) 该玩具最低的下落高度为h=10×0.1 64 =64m, h=,/2×64_8y5≈8×2.236 :t2\g =V10 5 5 =3.5776s· ·.最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人· 【解答过程】 略 20.(1) 第9页 共14页 证明：CF=AF, ∠FCA=∠CAF. 四边形是矩形， .DC‖AB,∠D=90°， ∴.∠DCA=LCAF, .∠FCA=∠DCA, .AE⊥FC, ∴.∠CEA=90 ∴.∠D=∠CEA=90°， 在△ADC和△AEC中， I∠D=∠CEA ∠DCA=∠ECA, AC=AC ∴.△ADC≌△AEC(AAS), .AD=AE: 【解答过程】 略 (2) 由(1)知△ADC≌△AEC, ∴，∠CAE=∠CAD, .四边形ABCD是矩形， .∠D=90°， .∠DCA=70°， .∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°， :.∠CAE=∠CAD=20 【解答过程】 略 21.(1) √-√5 【解答过程】 1 √6-√5 v+√5 (6+同(w6-V⑤=v6-6, 故答案为√-√5. (2) < 【解答过程】 第10页 共14页 √2025-√2024= y √2025+√2024 1 √2024-√2023= V2024+√2023 ·.√2025+√2024>√2024+v2023, 1 < V2025+√2024 √2024+√2023 .V2025-√2024<√2024-√2023. 故答案为：< (3) 9 【解答过程】 1 1 1 v2+1+v2'W4+v 十…十 √100+V99 V2-1 原-√2 √4-v V√100-√99 a+2-D+W3+V②8-阿+Wa+V网a-v网+…+o0+V网W-V阿 =-1+√2-W2+√3-√+√4-·-V99+√100 =-1+√100 =-1+10 =9. (4) V2025-1 2 【解答过程】 1 1 1 1 1+店+35+V5+7++ V2023+V2025 5-1 V5-v√ √7-v V2025-V2023 =W3w-D+W5+V周5-V网+(W7+V同(W7-V同 十十 （√2025+V2023)(√2025-√2023 =(-1+V5-V8+V5-V5+V7--V202+22西 1 -×(1+v） =V2025-1 2 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(1) 3 【解答过程】 解：由折叠的性质可知，∠DBE=∠DBF, ,矩形ABCD .AD‖BC, .∠EDB=∠DBF=∠DBE, 第11页 共14页 ..BE=DE, 设AE=x,则BE=DE=8-x, 由勾股定理得，AB2=BE2-AE2,即42=(8-x)2-x2, 解得，x=3 故答案为：3. (2) 菱形，理由见解析； 【解答过程】 解：四边形BEDF是菱形，理由如下： 由折叠的性质可知，BF=DF, EF⊥BD, 又.·∠DBE=∠DBF, :△BEF是等腰三角形，BE=BF, .BE=DE=BF =DF, 四边形BEDF是菱形. (3) 6-2v5 【解答过程】 解：如图，连接BD,作GH⊥BC于H,则四边形CDGH是矩形， B B NHC ..CH-DG,GH -CD-AB -4, 由题意知，O是线段BD的中点，OD=OB, .矩形ABCD, .AD//BC, ∴.∠DMO=∠BNO,∠DMN=∠BNM, .'∠DMO=∠BNO,∠DOM=∠BON,OD=OB, ∴.△DOM≌△BON(AAS), .DM=BN, ..CN=AM, 由折叠的性质可知，∠GNM=∠BNM, ∴.∠GNM=∠DMN, .∴.GM=GN, AM =CN=2a,CH=DG=a,GM =GN=8-3a,NH =CN-CH =a, ∴.AM+DG=3a<8, .8 .a<3 由勾股定理得，GH2=GN2-NH2,即42=(8-3a)2-a2, 第12页 共14页 解得，a=3-√3或a=3+√（舍去）， ∴.AM=6-2V5, .AM的长为6-2√5. 23.(1) 见解析 【解答过程】 解：[探究1] 如图，BF即为所求， A B E C .四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=DC, 由作图知：AE=BF, ∴Rt△ABE≌Rt△BCF, ∴.∠BAE=∠CAF .∠CAF+∠ABF=90°， .∠BAE+∠ABF=90°， BF⊥AE; (2) 见解析 【解答过程】 [探究2] (1)证明翻折， .∠C=∠C=90°，FC=FC, 又∠CFG=∠CFD, ∴.△CFG≌△CFD(ASA), ..FG=DF; (2)连接CC",过F作FN⊥AB于N, B B G C 则四边形BCFN是矩形， ∴.CF=BN,∠NFD=90°，NF=BC=CD 第13页 共14页 又AB=DC, .AN=DF, 翻折， .EF⊥CC, .DF=GF,CF=C'F, .∠FDG=∠FGD,∠FCC=LFCC, 又.∠DFC'=∠FDG+∠FGD=∠FCC+∠FCC, .∠FDG=∠FCC, ∴.DG/CC 又EF⊥CC, .DG⊥EF, .∠GDC+∠DFM=90°， .∠NFD=90°， .∠EFN+∠DFM=90, ∴.∠EFN=∠GDC, 又NF=CD,∠ENF=∠C=90°， ∴.△ENF≌△GCD(ASA), .EN=GC, 又AN=AE+EN,AN=DF, .DF=AE+GC 第14页 共14页