陕西榆林市横山中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期中检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B2.A3.A4.D5.C6.A7.B8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.BCD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1 13.32 14.27 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)因为z=2i(1-2i)=4+2i=a+bi 故a=4,b=2, 所以a+b=6.… …(6分) 1(3-i)◆3i (2)-3+(3+i)(3-)1010 因为：与复数互为共轭复数， 所以：言0ai,即a=品6=0 1010 -10' 所以a-b= (13分) 16.解：(1)在△ABC中，由正弦定理，得，AG AB sin∠ABC sin∠ACB 又AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°. 所以AC=ABsin∠ABC=6×sin45°=2. (7分) sin∠ACB sin60° (2)因为∠ACB=60°，所以∠ACD=120°， 在△ACD中，由余弦定理， 得AD=√/AC2+CD2-2AC·CD·cos120° /4+922x9x-1 。…。…。……… (15分) 17.解：(1)因为a=(1,2),b=(2,1),c=(k,2-k),且c·a=c·b, 所以k+4-2k=2k+2-k,解得k=1.… (7分) (2)3a-b=(3,6)-(2,1)=(1,5),则|3a-b=√12+52=√26， 由(1)得c=(1,1),可知|c=√1+1产=2， 则cos(c,3a-b)=6:(3a-b）=1+5=33 (15分) lc·l3a-b|√26x213 高一数学期中试题(H)-答案-1（共2页） 18.解：（1)由csC-2acsA-e, cos B 整理得：bcos C+ccos B=√2 acos A, 由正弦定理，可得sin Bcos C+sin Ccos B=√2 sin Acos A, 即sinA=sin(B+C)=√2 sin Acos A, 因为sinA≠0，所以2csA=L,即cosA= 2 又因为A∈(0，π)，所以A=T」 (8分) (2)由正弦定理，△ABC外接圆的半径r一2simA2 要使外接圆的半径最小，只需a最小， 由余弦定理，a2=b+c2-2 bccos A=b2+c2-√2bC ≥2bc-√2bc=8-4√2，当且仅当b=c=2时取等号， 此时02=8-42，则2=8-42=4-22. 2 故△4BC外接圆面积的最小值为T×=(4-22)π. (17分)》 19.解：(1)A1=AC=2,AB.A元=A·|A元·cos∠BAC=2, 则s∠BAC=,即∠BAC=号， 故△ABC为等边三角形. …(5分) (2)当n=1时，P,为边BC的中点， 设A0=AP,A∈(0,1)，则Bd=BA+A0=B+AP 由A肥=B配-B=)B心-i, 得B成=B+AMD=+A2屁-耐)=(1-A)B+B元， 所以成·=(1-A)B+B.B=(1-A)x4+分×2x2x号=4-3A, 2 因为入∈(0,1)，4-3入∈(1,4)， 所以B0·B的取值范围为(1,4)， (11分) (3)证明：设Bc中点为0，则0-}+花， 由题可知矿前-成 AP=A店+BP=店+n记 n+1 所以AP+4P=2店+B元=A+(A店+B配=店+A花=24d, 由等边三角形的中线长可知A01=√3， 所以AD+AP1=2Ad1=240=23,对于任意正整数(k≤n)恒成立.…(17分) 高一数学期中试题(H)-答案-2（共2页）OO00000O0 00 0 2025~2026学年度第二学期期中检测 ● O 斯 ●● 高一数学试题 O 注意事项： ● 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 000000000 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 学 校 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收. 姓 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.2(a+b)-3(a-b)= A.a-b B.-a+5b C.a-5b D.-a+2b 2.已知复数z=(a+2)+(a-4)i是纯虚数，则实数a的值为 班 级 A.-2 B.4 C.3 D.0 3.在基底{a,b}下，向量c=4b-3a,则在下列图中，能正确表示向量c的是 号 A B D 4.已知向量a=(sina,3),b=(1,2cosa),若a⊥b,则tana= 解 A.3 B.6 C.-3 D.-6 场 5,在△ABC中，b=5,B=2T,a=2,则A日 A. 2 B号 C. 4 D. 6.已知复数z满足z=z-4i,则：在复平面内对应的点形成的轨迹为 )00000 A.一条直线 B.一条线段 C.一个圆 D.一段圆弧 )00OO0 00000 7.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，3DE=2AE,则B= 00000 00000 O00O0 2B+2B元 00000 J 15 B号威品配 10 000 38888 3OO00 C2B+2B元 5 5 0000 D威C (第7题图) )0000 0000 高一数学期中试题(H)-1-(共4页) )0O0O 0000 0 8.我国一种传统的手工折纸风车及平面示意图如下所示，其制作方法为：从正方形纸片的一个直角 顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上（如4析 叠后落到A),重复操作后即可完成。已知AE=DH=BF=CG,下列关于图2的说法中不E确的是 图1 图2 (第8题图) A.Ei∥AD B.E心-Ei=E C.AH.BE=0 D.CA'+4AE=AC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中正确的有 A.零向量没有方向 B.零向量方向任意 C.相等向量的长度一定相等 D.共线向量不一定在同一条直线上 10.若复数：满足1=2i,则下列说法正确的有 B-号 C.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.复数z是关于x的方程5x2-2x+1=0的一个复数根 11.八角镂空窗是中国古典建筑与园林中极具代表性的几何形镂空窗，集实用功能、美学意境与吉 祥文化于一体，某八角镂空窗的边框呈正八边形，其示意图与直角坐标系中的平面图如图所示， 已知P为正八边形内的一动点（含边界），0为正八边形ABCDEFGH的中心，AB=2,则下列说法 中正确的有 0 (第11题图)》 A.点E的坐标为(2,2+2√2) B.CE=(2+2,N2) C.0元+0i=A元+Ai D.Ad.APe[0,8+42] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1666= 高一数学期中试题(H)-2-(共4页) 13.已知向量a与e的夹角为45°，若a=6,则a在e上的投影向量的模为 14.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量 基点C与D,现测得tan∠ACB=0.6,CD=40米，∠BCD=62.71°，∠BDC=64.16° 则塔高AB≈ 米（结果保留整数）. (参考数据sin64.16°≈0.9，sin62.71°≈0.89，sin53.13°≈0.8) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (第14题图) 15.（本小题满分13分) 已知复数z的实部为a,虚部为b. (1)若z=2i(1-2i),求a+b; (2)若：与复数3中互为共妮安数求a-6 16.(本小题满分15分) 如图，已知△ABC中，AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D,连接AD. (1)求AC的长； (2)若CD=3,求AD的长 (第16题图) 17.（本小题满分15分) 已知向量a=(1,2),b=(2,1),c=(k,2-k),若c·a=c·b. (1)求实数k的值； (2)求c与3a-b夹角的余弦值. 高一数学期中试题(H)-3-（共4页) 18.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且cosC-2a00A=-c Cos B (1)求A; (2)若bc=4,求△ABC外接圆面积的最小值 谢 19.(本小题满分17分) 如图，已知△ABC满足IA=AC=2,A店·AC=2,线段BC上有一系列点R,、P、P.(n∈ N*),且满足BP=PP=P2P=…=Pn1P=PC 游 篇 (1)判断△ABC的形状； 三 (2)当n=1时，若Q为线段AP,上的一个动点（不含端点），求B0.BA的取 游 值范围； 世 (3)证明：AP+APn+1|=25,k=1,2,…,n PP2…p 够 (第19题图) 燸 高一数学期中试题(H)-4-(共4页)