精品解析：2025-2026学年山东省临沂市沂南县人教版五年级下册期中阶段素养展示数学试卷

2025－2026学年度下学期小学期中素养展示 五年级数学试题 （分值：110颗☆，书写ABCD等级；时间：60分钟） 一、我会选择（8☆） 1. m÷n＝6（m，n都是非0自然数），则m，n的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. m C. n D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】两非0自然数有倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】由m，n是非0自然数，m÷n＝6，可知m，n有倍数关系，且较小数是n，故m，n的最大公因数是n。 故答案为：C 2. 暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。 A. 8月7日 B. 8月12日 C. 8月13日 D. 8月31日 【答案】C 【解析】 【分析】3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。 【详解】3×4＝12（天） 7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。 故答案为：C 【点睛】明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。 3. 下面各数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此进行判断。 【详解】A．，9＝3×3，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； B．约分后是，4＝2×2，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； C．，15＝3×5，分母中含有质因数3和５，所以不能化成有限小数； D．，45＝3×3×5分母中含有质因数3和５，所以不能化成有限小数。 4. 把的分子加10，要使分数大小不变，则（ ）。 A. 分母乘3 B. 分母加10 C. 分母乘2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，分子加10后，先算出新分子是原分子的几倍，再让分母做相同变化，最后求分母的变化量。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 新分子是原分子的3倍，所以分母也要乘3； 9×3＝27 27－9＝18 分母应加18；因此要使分数大小不变，则分母乘3或加18。 5. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）自然数中除了奇数就是偶数。 （2）如果A是奇数，那么2A也是奇数。 （3）一个数的倍数大于它的因数。 （4）棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）（2）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此判断说法是否正确。 （3）一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。 （4）正方体的体积公式：V＝a³，表面积公式：S＝6a² 【详解】根据分析可知： （1）自然数是指从0开始的整数，即0、1、2、3、4、5……，由此可见，自然数中除了奇数就是偶数，说法正确； （2）已知A是奇数，2A能被2整除，所以2A是偶数，原题说2A是奇数说法错误； （3）5的最大因数是5，最小倍数也是5，此时这个数的倍数等于它的因数，并非一定大于它的因数，说法错误； （4）正方体体积：V＝a³ 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 正方体表面积：S＝6a² 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 虽然数值都是216，但体积和表面积的单位不同，表示的意义也不同，不能进行比较，说法错误。 所以（1）说法正确，（2）、（3）、（4）说法错误。 6. 如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。 A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。 故答案为：A 7. 如下图，甲丝带和乙丝带露在外面的长度相等，甲丝带和乙丝带相比，（ ）。 A. 甲丝带长 B. 乙丝带长 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲丝带露在外面的部分是它的，这里是把甲丝带总长度看作单位“1”，平均分成2份，露出这样的1份； 已知乙丝带露在外面的部分是它的，这里是把乙丝带总长度看作单位“1”，平均分成3份，露出这样的1份； 因为甲丝带和乙丝带露在外面的长度相等，可以将甲丝带看作2份，乙丝带看作3份，2＜3，因此甲丝带和乙丝带相比，乙丝带长。 【详解】因为甲丝带和乙丝带露在外面的长度相等，即甲丝带的与乙丝带的相等，根据分数的意义可知，甲丝带的全长相当于2份，乙丝带的全长相当于3份，2＜3； 所以甲丝带和乙丝带相比，乙丝带长。 故答案为：B 8. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》中介绍了“约分术”，“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到，原分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】约分时，要用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到约成最简分数；若要还原这个分数，根据乘除法互逆的性质，可知需要把最简分数的分子和分母逐步去乘分子和分母公有的质因数，据此解答。 【详解】由分析可得：＝＝ 所以将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到，原数是。 二、我会填空（34☆） 9. 《西游记》是中国古典四大名著之一，是由明代小说家吴承恩整理创作的中国古代浪漫主义的长篇神魔小说。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 72 【解析】 【分析】一个整数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】根据分析可知，小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是1，最小倍数是72。 10. 在20以内的数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最大的奇数是（ ），既是奇数又是合数的两个数，它们的相同因数中最大的是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 19 ④. 3 【解析】 【分析】20以内的数由小到大：0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11＜12＜13＜14＜15＜16＜17＜18＜19＜20。 质数是指在大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数的数（0除外）。 1既不是质数也不是合数。 奇数：不是2的倍数的数。 【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中最小的是2。 20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，其中最小的是4。 20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中最大的是19。 20以内既是奇数又是合数的数是9和15。9的因数有1、3、9；15的因数有1、3、5、15；它们相同的因数是1和3，其中最大的是3。 11. 0.75＝75÷（ ）＝＝＝。 【答案】 100；100；20；3 【解析】 【分析】首先将小数0.75转化为分数，然后再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变完成第3、4空，再通过分数与除法的关系完成第1空。 【详解】0.75＝；；； 即0.75＝75÷100＝＝＝。 12. 1时25分＝时 1.9kg＝（ ）g 450＝ 0.25L＝（ ）mL＝（ ） 【答案】；1900； ；250；0.25 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 时间单位中：1时＝60分； 质量单位中：1kg＝1000g； 体积单位中：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1dm3，1L＝1000mL。 【详解】（1）1时＝60分 25÷60＝＝＝（时） 所以1时25分＝1＋＝（时）。 （2）1kg＝1000g 1.9×1000＝1900（g），所以1.9kg＝1900g。 （3）1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，所以1m3＝1000000cm3。 450÷1000000＝＝＝（m3），所以450cm3＝ m3。 （4）1L＝1000mL 0.25×1000＝250（mL） 1L＝1dm3，所以0.25L＝0.25dm3。 0.25L＝250mL＝0.25dm3。 13. 把5米长的绳子平均分成11段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，求每段长占这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成11份，求的是每一份占的分率，用除法计算；把一根5米长的绳子平均分成11段，可用除法算出每段的长度。 【详解】1÷11＝ 5÷11＝（米） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 14. 在括号里填上合适的单位或数。 一块橡皮的体积约是8（ ） 一个矿泉水瓶的容积约是550（ ） 4.05立方分米＝（ ）升（ ）毫升 3.2立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 毫升##mL ③. 4 ④. 50 ⑤. 3200 【解析】 【分析】①橡皮是很小的物体，我们学过的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 1立方厘米大约是一个手指尖的大小，橡皮的大小和它接近； 1立方分米像粉笔盒那么大，对橡皮来说太大了；·立方米就更不用说了，所以这里用立方厘米最合适； ②矿泉水瓶的容积单位，常用的有升和毫升。1升＝1000毫升，1升的水大约是两大瓶可乐的量，一瓶普通矿泉水的容量通常是几百毫升，550这个数字对应的就是毫升； ③④1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，所以，4.05立方分米＝4.05升，把4.05升拆成整数和小数部分：4.05升＝4升＋0.05升，再把0.05升换算成毫升； ⑤1立方米＝1000立方分米，大单位换小单位，要乘以进率，计算即可。 【详解】一块橡皮的体积约是8立方厘米；       一个矿泉水瓶的容积约是550毫升； 4.05升＝4升＋0.05升， 0.05×1000＝50毫升， 所以4.05立方分米＝4升50毫升；     3.2×1000＝3200立方分米， 3.2立方米＝3200立方分米。 15. 按从大到小的顺序排列下面各数。 0.9 1.01 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 ①. 1.01 ②. ③. 0.9 ④. 【解析】 【分析】把分数化成小数，即用分数的分子除以分母，再比较大小。 【详解】＝98÷100＝0.98 ＝7÷9≈0.78 先比较0.9，0.98，0.78，1.01的整数部分，再依次比较十分位，百分位，得出1.01＞0.98＞0.9＞0.78； 所以1.01＞＞0.9＞。 16. 整数、小数、分数本质上都是基于“计数单位”构建的，如，0.28的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 【答案】 ①. 0.01 ②. 28 ③. ④. 9 【解析】 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位......；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为计数单位。由此可知，的计数单位是，它有9个这样的计数单位。 【详解】0.28的计数单位是0.01，它有28个这样的计数单位；的计数单位是，它有9个这样的计数单位。 17. 在（A为非零自然数）这个分数中，当A＝（ ）时，它是最大的真分数；当A＝（ ）时，它是最小的假分数。 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】在（A为非零自然数）这个分数中，真分数的分子＜分母，当A＝7时，它是最大的真分数；假分数的分子≥分母，当A＝8时，它是最小的假分数。 18. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，正方体与长方体相比较，（ ）的体积比较大。 【答案】 ①. 5 ②. 150 ③. 正方体 【解析】 【分析】利用“长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长之和，正方体的棱长之和等于长方体的棱长之和，利用“棱长＝正方体的棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”“长方体的体积＝长×宽×高”求出正方体和长方体的体积，最后比较大小，据此解答。 【详解】正方体的棱长：（6＋5＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（cm） 正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 长方体的体积：6×5×4 ＝30×4 ＝120（cm3） 因为125cm3＞120cm3，所以正方体的体积＞长方体的体积。 由上可知，正方体的棱长是5cm，表面积是150cm2，正方体与长方体相比较，正方体的体积比较大。 【点睛】掌握正方体、长方体的棱长之和、表面积、体积计算公式是解答题目的关键。 19. 一根长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了，这根长方体木材的横截面积是（ ），原来的体积是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 40 【解析】 【分析】把长方体横截成三段后，表面积增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】8÷4＝2（dm2） 2m＝20dm 2×20＝40（dm3） 则这根长方体木材的横截面积是2，原来的体积是40。 【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的横截面的面积是解题的关键。 三、我会计算（23☆） 20. 直接写得数。 0.8×0.1＝ 1.25×8＝ 0÷7.05＝ 3.6÷10＝ 0.4×2.5＝ 6.3＋0.37＝ 2.6÷0.02＝ 0.11÷0.1＝ 4.5÷0.9＝ 1.7＋3.3×0.2＝ 【答案】0.08；10；0；0.36；1； 6.67；130；1.1；5；2.36 21. 把下面不是最简分数的分数化成最简分数，再把假分数化成带分数。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行约分即可。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】，11÷4＝2……3，所以； ，5÷4＝1……1，所以； ，3÷2＝1……1，所以； ，7÷1＝7，所以 22. 先通分，再比较大小。 （1）和 （2）和 （3），和 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】（1）和        7和9的最小公倍数是63 ，所以； （2）和       21和14的最小公倍数是42 ，所以 （3），和 5、25和7的最小公倍数是175 ，所以。 23. 求下面图形的表面积和体积。 【答案】202cm2，180cm3；864cm2，1701cm3 【解析】 【分析】（1）长方体的长为9cm，宽为5cm，高为4cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 （2）大正方体上挖去一个小正方体，大正方体的棱长为12cm，小正方体的棱长为3cm，该立体图形的表面积与大正方体的表面积相等，体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算即可。 【详解】（1）（9×5＋9×4＋5×4）×2 ＝（45＋36＋20）×2 ＝101×2 ＝202（cm2） 9×5×4 ＝45×4 ＝180（cm3） （2）12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 12×12×12－3×3×3 ＝1728－27 ＝1701（cm3） 四、我会解决问题（共35☆） 24. 沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 【答案】 4人；13组 【解析】 【分析】本题考查最大公因数的实际应用。根据题意，男生和女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，说明每组的人数必须是24和28的公因数。要求每组最多有多少人，即求24和 28的最大公因数。求出每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，得到男生和女生各分成的组数，最后将两者相加即可求出一共可以分成的组数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 28的因数有：1，2，4，7，14，28 24和28的公因数有：1，2，4 24和28的最大公因数是4。 所以每组最多有4人。 24÷4＝6（组） 28÷4＝7（组） 6＋7＝13（组） 答：每组最多有4人，一共可以分成13组。 25. 掌上公交APP集合了公交公司的发车数据与交通路况，能精准呈现公交运行时间。聪聪在起始站乘车，下面是APP中显示的公交车运行信息。9：30的时候117路和606路公交车同时从起始站发车，求下一次两路公交车同时发车的时间。 【答案】11：00 【解析】 【分析】117路每15分钟一班，606路每18分钟一班，9：30的时候，两车同时发车，再过15和18的最小公倍数的分钟数，就是下一次同时发车时间。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 15和18的最小公倍数为：2×3×3×5＝90。 90分钟＝1小时30分钟 9：30＋1小时30分钟＝11：00 答：下一次两路公交车同时发车的时间是11：00。 26. 李叔叔家今年买了新房，总面积136平方米，房间面积分布如下： 客厅和餐厅 厨房 卧室 其他 面积 58平方米 6平方米 61平方米 11平方米 （1）客厅和餐厅的面积占总面积的几分之几？厨房的面积占总面积的几分之几？ （2）厨房长3米、宽2米、高2.9米，四周要先粉刷再粘瓷砖， 除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷的成本是27元，粉刷厨房四周需要多少钱？ （3）新房里的储藏室地面长15分米、宽10分米。现在要用边长是整分米数的正方形地砖把这个地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地砖？ 【答案】（1）；；（2）712.8元；（3）5分米；6块 【解析】 【分析】（1）将客厅和餐厅面积相加，再除以总面积136m2，根据除法和分数的关系，可得出所占几分之几；用厨房面积除以总面积得出占比几分之几。 （2）厨房四周粉刷，则需要分数长和高组成的面、宽和高组成的面，据此可计算得出厨房四周粉刷面积，再减去门窗面积，用粉刷面积乘单价，可得出答案。 （3）储藏室底面长15平方分米、宽10分米，要求出铺面的最大正方形尺寸，可运用分解质因数法求出长、宽的最大公因数，即为地砖尺寸；再用总面积除以地砖面积，据此可得出答案。 【详解】（1）客厅和餐厅的面积占总面积的：58÷136＝＝ 厨房的面积占总面积的： 答：客厅和餐厅的面积占总面积的；厨房的面积占总面积的。 （2）粉刷厨房四周的面积为： （2×2.9＋3×2.9）×2－2.6 ＝（5.8＋8.7）×2－2.6 ＝14.5×2－2.6 ＝29－2.6 ＝26.4（平方米） 26.4×27＝712.8（元） 答：粉刷厨房四周需要712.8元。 （3）15＝3×5 10＝2×5 则15和10的最大公因数是5，所以地砖的边长最大是5分米。 （15×10）÷（5×5） ＝150÷25 ＝6（块） 答：地砖的边长最大是5分米；一共需要6块这样的地砖。 27. 李老师一直引导学生重视废旧物品的循环再利用。南南想把一个无盖的酸奶盒（如下图）进行加工，变成漂亮，结实的杂物盒。（酸奶盒的厚度不计） （1）首先，南南想把这个酸奶盒的里外都贴上一层彩纸，不计重合部分，至少需要多少平方分米的彩纸？ （2）这个杂物盒的容积是多少立方分米？ （3）为了让杂物盒更结实，南南又在外面每两个面相交的棱上粘了一层透明胶，透明胶的长度是多少米？ 【答案】（1）14.88平方分米 （2）1.8立方分米 （3）0.98米 【解析】 【分析】（1）彩纸的面积等于酸奶盒5个面正反的面积（无盖，上面不需要贴彩纸），即长×宽×2＋长×高×4＋宽×高×4＝至少需要彩纸的面积，注意最后单位平方厘米要换算成平方分米。 （2）杂物盒的容积＝长×宽×高，注意最后单位立方厘米要换算成立方分米。 （3）酸奶盒是一个长方体，由于无盖，上面所在的4条棱不需要粘上透明胶，其他的8条棱需要粘上透明胶，透明胶的长度＝（长＋宽）×2＋高×4，注意最后单位厘米要换算成米。 【小问1详解】 25×12×2＋25×6×4＋12×6×4 ＝600＋600＋288 ＝1488（平方厘米） ＝14.88平方分米 答：至少需要14.88平方分米的彩纸。 【小问2详解】 25×12×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） ＝1.8立方分米 答：这个杂物盒的容积是1.8立方分米。 【小问3详解】 （25＋12）×2＋6×4 ＝37×2＋24 ＝74＋24 ＝98（厘米） ＝0.98米 答：透明胶的长度是0.98米。 28. 一个装满水的长方体容器，长2米，宽0.8米，深4分米，竖直放入一块棱长为6分米的正方体铁块后，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】144升 【解析】 【分析】溢出水的体积等于铁块浸入水中的体积，因长方体容器的深度小于正方体铁块的棱长，所以浸入水中的高度等于容器的深度，浸入水中的部分就是一个底面边长为6分米，高为4分米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】6×6×4＝144（立方分米） 144立方分米＝144升 答：缸里的水会溢出144升。 附加题：（10☆） 29. 一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm3的假石山（如图），如果水管以每分钟7dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 【答案】4分钟 【解析】 【分析】因为一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm3的假石山，且水管以每分钟7dm3的流量向鱼缸内注水，所以水需要灌满的体积＝刚好没过假山的水平水面与底部鱼缸所形成的长方体的体积－假山体积，所需时间＝水需要灌满的体积÷注水速度，注意单位不同要转换，1 cm3＝0.001dm3小单位化大单位要除以进率。 【详解】（25×28×46－4200）÷1000÷7 ＝（32200－4200）÷1000÷7 ＝28000÷1000÷7 ＝28÷7 ＝4（分钟） 答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。 【点睛】此题考查对长方体体积的计算，熟练掌握长方体体积公式，找到本题正确的等量关系合理运用是解题的关键。注意单位不同，需要转换。 30. 边长为5分米的正方体上切去一个边长为1分米的小正方体，剩下图形的体积和表面积分别变为多少？ 【答案】 体积：124 立方分米；表面积：150 平方分米、152 平方分米或 154 平方分米 【解析】 【分析】1. 体积分析：物体的体积是指物体所占空间的大小。从大正方体上切去一个小正方体，无论切在什么位置，剩下部分的体积都等于大正方体的体积减去小正方体的体积。 2. 表面积分析：物体的表面积是指物体所有外表面的面积之和。切去小正方体后，原大正方体的表面会减少部分面积，同时切口处会增加新的表面面积。表面积的变化取决于小正方体切去的位置： （1）若在顶点处切去，减少个面，增加个面，表面积不变。 （2）若在棱上（非顶点）处切去，减少个面，增加个面，表面积增加个小正方形面的面积。 （3）若在面中心（非棱、非顶点）处切去，减少个面，增加个面，表面积增加个小正方形面的面积。 由于题干未说明切去的具体位置，因此表面积有三种可能的情况。 【详解】1.计算剩下图形的体积 大正方体的体积： （立方分米） 小正方体的体积： （立方分米） 剩下图形的体积： （立方分米） 2. 计算剩下图形的表面积 大正方体原来的表面积： （平方分米） 小正方体一个面的面积： （平方分米） 分情况讨论剩下图形的表面积： （1）情况一：在顶点处切去 表面积不变，仍为平方分米。 （2）情况二：在棱上（非顶点）处切去 表面积增加个小正方形面的面积： ＝150＋2 ＝152（平方分米） （3） 情况三：在面中心（非棱、非顶点）处切去 表面积增加个小正方形面的面积： ＝150＋4 ＝154（平方分米） 答：剩下图形的体积是立方分米，表面积可能是平方分米、平方分米或平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期小学期中素养展示 五年级数学试题 （分值：110颗☆，书写ABCD等级；时间：60分钟） 一、我会选择（8☆） 1. m÷n＝6（m，n都是非0自然数），则m，n的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. m C. n D. 1 2. 暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。 A. 8月7日 B. 8月12日 C. 8月13日 D. 8月31日 3. 下面各数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 把的分子加10，要使分数大小不变，则（ ）。 A. 分母乘3 B. 分母加10 C. 分母乘2 5. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）自然数中除了奇数就是偶数。 （2）如果A是奇数，那么2A也是奇数。 （3）一个数的倍数大于它的因数。 （4）棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。 A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法比较 7. 如下图，甲丝带和乙丝带露在外面的长度相等，甲丝带和乙丝带相比，（ ）。 A. 甲丝带长 B. 乙丝带长 C. 一样长 D. 无法判断 8. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》中介绍了“约分术”，“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到，原分数是（ ）。 A. B. C. D. 二、我会填空（34☆） 9. 《西游记》是中国古典四大名著之一，是由明代小说家吴承恩整理创作的中国古代浪漫主义的长篇神魔小说。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 10. 在20以内的数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最大的奇数是（ ），既是奇数又是合数的两个数，它们的相同因数中最大的是（ ）。 11. 0.75＝75÷（ ）＝＝＝。 12. 1时25分＝时 1.9kg＝（ ）g 450＝ 0.25L＝（ ）mL＝（ ） 13. 把5米长的绳子平均分成11段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 14. 在括号里填上合适的单位或数。 一块橡皮的体积约是8（ ） 一个矿泉水瓶的容积约是550（ ） 4.05立方分米＝（ ）升（ ）毫升 3.2立方米＝（ ）立方分米 15. 按从大到小的顺序排列下面各数。 0.9 1.01 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 16. 整数、小数、分数本质上都是基于“计数单位”构建的，如，0.28的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 17. 在（A为非零自然数）这个分数中，当A＝（ ）时，它是最大的真分数；当A＝（ ）时，它是最小的假分数。 18. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，正方体与长方体相比较，（ ）的体积比较大。 19. 一根长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了，这根长方体木材的横截面积是（ ），原来的体积是（ ）。 三、我会计算（23☆） 20. 直接写得数。 0.8×0.1＝ 1.25×8＝ 0÷7.05＝ 3.6÷10＝ 0.4×2.5＝ 6.3＋0.37＝ 2.6÷0.02＝ 0.11÷0.1＝ 4.5÷0.9＝ 1.7＋3.3×0.2＝ 21. 把下面不是最简分数的分数化成最简分数，再把假分数化成带分数。 22. 先通分，再比较大小。 （1）和 （2）和 （3），和 23. 求下面图形的表面积和体积。 四、我会解决问题（共35☆） 24. 沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 25. 掌上公交APP集合了公交公司的发车数据与交通路况，能精准呈现公交运行时间。聪聪在起始站乘车，下面是APP中显示的公交车运行信息。9：30的时候117路和606路公交车同时从起始站发车，求下一次两路公交车同时发车的时间。 26. 李叔叔家今年买了新房，总面积136平方米，房间面积分布如下： 客厅和餐厅 厨房 卧室 其他 面积 58平方米 6平方米 61平方米 11平方米 （1）客厅和餐厅的面积占总面积的几分之几？厨房的面积占总面积的几分之几？ （2）厨房长3米、宽2米、高2.9米，四周要先粉刷再粘瓷砖， 除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷的成本是27元，粉刷厨房四周需要多少钱？ （3）新房里的储藏室地面长15分米、宽10分米。现在要用边长是整分米数的正方形地砖把这个地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地砖？ 27. 李老师一直引导学生重视废旧物品的循环再利用。南南想把一个无盖的酸奶盒（如下图）进行加工，变成漂亮，结实的杂物盒。（酸奶盒的厚度不计） （1）首先，南南想把这个酸奶盒的里外都贴上一层彩纸，不计重合部分，至少需要多少平方分米的彩纸？ （2）这个杂物盒的容积是多少立方分米？ （3）为了让杂物盒更结实，南南又在外面每两个面相交的棱上粘了一层透明胶，透明胶的长度是多少米？ 28. 一个装满水的长方体容器，长2米，宽0.8米，深4分米，竖直放入一块棱长为6分米的正方体铁块后，缸里的水会溢出多少升？ 附加题：（10☆） 29. 一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm3的假石山（如图），如果水管以每分钟7dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 30. 边长为5分米的正方体上切去一个边长为1分米的小正方体，剩下图形的体积和表面积分别变为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $