精品解析：2024-2025学年山东省临沂市沂南县多校人教版五年级下册期中联考测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期核心素养评价一 五年级数学（B）人教版 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空题。（24分） 1. 在3、13、22、26这四个数中，质数有_____，奇数有_____，偶数有_____，_____是_____的因数，_____是______的倍数。 【答案】 ①. 3、13 ②. 3、13 ③. 22、26 ④. 13 ⑤. 26 ⑥. 26 ⑦. 13 【解析】 【分析】质数：一个大于0的自然数，除了1和它本身外，再没有其它的因数；合数：一个大于0的自然数，除了1和它本身外，还有其它的因数；偶数：自然数中，是2的倍数的数；奇数：自然数中，不是2的倍数的数；如果一个数能被另一个数整除，就说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，据此解答。 【详解】26÷13＝2 在3、13、22、26这四个数中，质数有3、13，奇数有3、13，偶数有22、26，13是26的因数，26是13的倍数。 2. 非0自然数a的倍数有_____个，其中最小的倍数是_____。 【答案】 ①. 无数 ②. a 【解析】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。据此解答。 【详解】非0自然数a的倍数有无数个，其中最小的倍数是a。 3. 正方体有（ ）个面且所有的面完全相同，它有（ ）条棱，所有棱的长度都相等。 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，且面积相等，正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答即可。 【详解】正方体有6个面且所有的面完全相同，它有12条棱，所有棱的长度都相等。 4. 用一根1m长的铁丝，恰好可以焊成一个长8cm、宽6cm、高_____cm的长方体框架。 【答案】11 【解析】 【分析】由题意可知，长方体框架的棱长和是1m，先根据1m＝100cm转换单位，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽，据此解答。 【详解】1m＝100cm 100÷4－8－6 ＝25－8－6 ＝11（cm） 5. 三个连续偶数的和是252，这三个数的平均数是____，其中最大的数是_____。 【答案】 ①. 84 ②. 86 【解析】 【分析】根据“平均数＝总数量÷总份数”，用三个数的和除以3得到平均数。三个连续偶数，相邻两个数相差2，平均数就是中间的偶数；用中间的偶数加2，求出最大的偶数。 【详解】252÷3＝84 84＋2＝86 6. 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】要使前面看到的图形不变，那么可以将第一行下面右边2个和上面1个拿走；要使从上面看到的图形不变，那么可以将最上面两层的4个拿走。 【详解】据分析可知，如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走3个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走4个小正方体。 7. 用做成一个正方体，数字3的对面是_____，数字1的对面是_____。 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种情况，该展开图属于“141型”，能围成正方体。如果数字2的面为前面，那么数字1的面为上面，数字6的面为下面，数字4的面为左面，数字3的面为右面，数字5的面为后面。 【详解】左右面相对，所以数字3的对面是4；上下面相对，所以数字1的对面是6。 【新颖材料】 8. 随着科技互联网的发展，各种新型电信网络诈骗的手段层出不穷，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，电话号码用字母表示为：ABCCD，其中A的最大因数和最小倍数都是9；B既是2的倍数，又是3的倍数；C既不是质数也不是合数，D是最小的偶数。（每个字母表示1个不同的数字）国家反诈中心的电话号码是_____。 【答案】96110 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；一个数既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数是2和3的公倍数；1既不是质数也不是合数；最小的偶数是0。据此确定各数即可。 【详解】A的最大因数和最小倍数都是9，A是9；B既是2的倍数，又是3的倍数，一位数中符合条件的是6，B是6；C既不是质数也不是合数，C是1；D是最小的偶数，D是0，国家反诈中心的电话是96110。 9. 一个长方体长10厘米、宽8厘米、高6厘米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加_____平方厘米。 【答案】160 【解析】 【分析】根据题意，要使增加的表面积最多，则平行于最大面10×8的面切割，则表面积就是增加2个10×8的面，据此即可解答。 【详解】10×8×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 10. 用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体至少需要_____个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】从上面看，这个几何体第一层有4个小正方体；从左面看，有2层，第二层最右边至少有1个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 11. 把如图所示的平面展开图折成一个长方体。 （1）如果B面在底面，那么______面在上面。（填字母） （2）这个长方体的棱长之和是______厘米，C面的面积是______平方厘米。 【答案】（1）D （2） ①. 104 ②. 105 【解析】 【分析】（1）根据长方体面的特征，相对的面不相邻，相邻的面不相对。 （2）如果B面是底面，那么这个长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是15厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。用长乘高可以算出C面的面积。 【小问1详解】 B面和A、C、E、F相邻，所以B面和D面相对。如果B面在底面，那么D面在上面。 【小问2详解】 棱长之和：（7＋4＋15）×4 ＝26×4 ＝104（厘米） C面面积：7×15＝105（平方厘米） 二、选择题。（16分） 12. 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合从上面看到的形状可知，这个几何体的下层有4个小正方体，分两行，后一行有3个，前一行有1个且居中；结合从正面和左面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体在第二行且居左；据此解答。 【详解】从正面、上面、左面看到的形状如下图： A． B． C． D． 这个几何体是。 13. 一个长方体的高是6厘米，宽是5厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（ ）平方厘米。 A. 180 B. 170 C. 136 D. 182 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，长方体的上下两面为正方形，说明长方体的长和宽相等，都是5厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出它的表面积。 【详解】（5×5＋5×6＋5×6）×2 ＝（25＋30＋30）×2 ＝85×2 ＝170（平方厘米） 14. 下列图形中，不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种情况和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧判断。 【详解】A．属于凹字形，不能围成正方体。 B．属于11种情况中的“231型”，能围成正方体。 C．属于11种情况中的“231型”，能围成正方体。 D．属于11种情况中的“141型”，能围成正方体。 15. 一个合数至少有（ ）个因数，一个质数只有（ ）个因数。 A. 1；3 B. 2；3 C. 3；2 D. 无数个；无数个 【答案】C 【解析】 【分析】合数是指除了能被1和它本身整除之外，还能被其它数整除的数；质数是指只能被1和它本身整除的数。据此可得出答案。 【详解】一个合数至少有3个因数，即1、它本身和另一个的因数；一个质数只有2个因数，即1和它本身。 故答案为：C 16. 20以内所有质数的和是（ ）。 A. 77 B. 101 C. 75 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数是质数，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，将这几个质数相加，即可解题。 【详解】2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77 所以，20以内所有质数的和是77。 故答案为：A 17. 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（ ）。 A. 不变 B. 减少了 C. 增加了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，图中挖去一个小正方体，看上去表面积减少了2个小正方形，里面又出现了同样的4个小正方形，因此表面积增加了，据此分析。 【详解】4－2＝2（个） 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积增加了2个正方形的面，表面积增加了。 故答案为：C 18. 大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】已知大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，两个正方体表面积的倍数关系等于它们棱长倍数的平方，据此解答。 【详解】22＝4 大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍。 故答案为：A 19. a×3的积是奇数，a一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数×奇数＝奇数；可以举例说明。 【详解】假设积是3，则a＝3÷3＝1； 1是奇数，1既不是质数也不是合数； 假设积是9，则a＝9÷3＝3； 3是奇数，也是质数； 假设积是27，则a＝27÷3＝9； 9是奇数，也是合数； 所以a×3的积是奇数，a一定是奇数。 故答案为：C 【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义、熟记奇数、偶数的运算性质是解题的关键。 三、判断题。（5分） 20. 根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果只有一种。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 21. 求制作一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】玻璃鱼缸是无盖的，制作鱼缸需要的玻璃面积是5个面的面积和，而长方体或正方体的表面积是6个面的面积总和，二者不相等，据此解答。 【详解】长方体或正方体完整的表面积包含上下、前后、左右共6个面的面积之和；但实际的玻璃鱼缸是无盖的，顶部开口不需要玻璃，制作鱼缸只需要计算底面和四个侧面共5个面的面积，因此制作鱼缸需要的玻璃面积不等于鱼缸的完整表面积，原题说法错误。 故答案为：× 22. 若a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数），则b是a的倍数，a是b的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】若a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数），则a是b的倍数，b是a的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 23. 把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出10以内所有的质数，再把这些质数相乘即可得解。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，2×3×5×7＝210，210的因数除了1和210以外，还有2、3、5、7、105、70、42，所以把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数的说法正确。 故答案为：√ 24. 一个几何体从前面看到的图形是，这个几何体至少是由4个小正方体拼成的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，这个几何体从前面看，至少有2层，第一层有2个，第二层有2个。 【详解】2＋2＝4（个） 这个几何体至少是由4个小正方体拼成的。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算下面图形的表面积。（单位：dm）（4＋4＋6＝14分） 25. 计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】384平方分米；272平方分米；168平方分米 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽 ×高）×2，组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积。 【详解】8×8×6＝384（平方分米） （15×4＋15×4＋4×4）×2 ＝（60＋60＋16）×2 ＝136×2 ＝272（平方分米） （8×6＋8×2＋2×6）×2＋2×2×4 ＝（48＋16＋12）×2＋16 ＝76×2＋16 ＝152＋16 ＝168（平方分米） 五、连一连。（6分） 26. 用7个小正方体木块搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。从前面和左面看到的是什么图形？连一连。 从前面看 从左面看 【答案】 【解析】 【分析】这个几何体，从前面看，最左边有1个正方形，中间有3个正方形，最右边有1个正方形； 从左面看，最左边有3个正方形，最右边有2个正方形。 【详解】略 六、解决问题。（35分） 27. 王叔叔买了5个汽车模型，付给营业员600元，营业员找给他58元。营业员找的钱对吗？为什么？（每个汽车模型的价钱是整数） 【答案】不对；因为实际花费应是5的倍数，而542元不是5的倍数，所以营业员找的钱不对。 【解析】 【分析】先用付给营业员的钱减去找回的钱，求出买5个汽车模型的实际花费；根据“单价×数量＝总价”可知买5个汽车模型的实际花费应是5的倍数，结合5的倍数特征“个位上是0或5的数”判断实际花费是否是5的倍数，即可得出营业员找的钱数是否正确。 【详解】实际花费：600－58＝542（元） 542的个位上是2，不是5的倍数，所以营业员找的钱不对。 答：营业员找的钱不对。理由略。 28. 一个长方形的周长是40厘米，长和宽中有一个是质数有一个是合数，这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？ 【答案】99平方厘米；36平方厘米 【解析】 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，先用周长除以2，求出长与宽的和；找出和为该数的所有长、宽组合，找到一个质数×一个合数这样的组合； 最后根据“长方形面积＝长×宽”分别计算面积，找出最大和最小面积。一般地，当长和宽长度最相近时，面积最大；长和宽差得最远时，面积最小。 【详解】长与宽的和为40÷2＝20（厘米）。 找出和是20，一个质数、一个合数的组合： 20＝2＋18 20＝5＋15 20＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是99平方厘米，最小是36平方厘米。 【教材变式】 29. 快到六一儿童节了，王老师准备在幼儿园房子的四周挂上一圈彩灯（地面的四边不装）。已知幼儿园房子的长是80米，宽是30米，高是26米，那么幼儿园至少需要准备多长的彩灯线？（不计损耗和接头处） 【答案】324米 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，算出长方体的棱长总和；再减去下面的4条棱长之和即可。 【详解】（80＋30＋26）×4－80×2－30×2 ＝136×4－80×2－30×2 ＝544－160－60 ＝324（米） 答：幼儿园至少需要准备324米的彩灯线。 30. 王叔叔要将4盒相同的物品（如下图）包成一包，最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（重叠处忽略不计，单位：厘米） 【答案】460平方厘米 【解析】 【分析】将4盒长方体物品的最大面重合，最节省包装纸。所以可以拼成一个长是10厘米，高是（3×4）厘米，宽是5厘米的长方体。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】将4盒长方体物品的最大面重合。 高：3×4＝12（厘米） （10×5＋10×12＋5×12）×2 ＝（50＋120＋60）×2 ＝230×2 ＝460（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要460平方厘米的包装纸。 31. 红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 【答案】（1）275厘米 （2）5400平方厘米 （3）A；因为A规格蛋糕的长宽高都比纸盒的棱长小，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 【解析】 【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。 （2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。 【详解】（1）30×8＋35 ＝240＋35 ＝275（厘米） 答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。 （2）30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板。 （3）A：20＜30，25＜30，26＜30； B：30＝30，32＞30，5＜30； 答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期核心素养评价一 五年级数学（B）人教版 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空题。（24分） 1. 在3、13、22、26这四个数中，质数有_____，奇数有_____，偶数有_____，_____是_____的因数，_____是______的倍数。 2. 非0自然数a的倍数有_____个，其中最小的倍数是_____。 3. 正方体有（ ）个面且所有的面完全相同，它有（ ）条棱，所有棱的长度都相等。 4. 用一根1m长的铁丝，恰好可以焊成一个长8cm、宽6cm、高_____cm的长方体框架。 5. 三个连续偶数的和是252，这三个数的平均数是____，其中最大的数是_____。 6. 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体。 7. 用做成一个正方体，数字3的对面是_____，数字1的对面是_____。 【新颖材料】 8. 随着科技互联网的发展，各种新型电信网络诈骗的手段层出不穷，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，电话号码用字母表示为：ABCCD，其中A的最大因数和最小倍数都是9；B既是2的倍数，又是3的倍数；C既不是质数也不是合数，D是最小的偶数。（每个字母表示1个不同的数字）国家反诈中心的电话号码是_____。 9. 一个长方体长10厘米、宽8厘米、高6厘米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加_____平方厘米。 10. 用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体至少需要_____个小正方体。 11. 把如图所示的平面展开图折成一个长方体。 （1）如果B面在底面，那么______面在上面。（填字母） （2）这个长方体的棱长之和是______厘米，C面的面积是______平方厘米。 二、选择题。（16分） 12. 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 13. 一个长方体的高是6厘米，宽是5厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（ ）平方厘米。 A. 180 B. 170 C. 136 D. 182 14. 下列图形中，不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 一个合数至少有（ ）个因数，一个质数只有（ ）个因数。 A. 1；3 B. 2；3 C. 3；2 D. 无数个；无数个 16. 20以内所有质数的和是（ ）。 A. 77 B. 101 C. 75 D. 17 17. 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（ ）。 A. 不变 B. 减少了 C. 增加了 D. 无法确定 18. 大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 19. a×3的积是奇数，a一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 三、判断题。（5分） 20. 根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果只有一种。（ ） 21. 求制作一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。（ ） 22. 若a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数），则b是a的倍数，a是b的因数。（ ） 23. 把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。（ ） 24. 一个几何体从前面看到的图形是，这个几何体至少是由4个小正方体拼成的。（ ） 四、计算下面图形的表面积。（单位：dm）（4＋4＋6＝14分） 25. 计算下面图形的表面积。（单位：dm） 五、连一连。（6分） 26. 用7个小正方体木块搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。从前面和左面看到的是什么图形？连一连。 从前面看 从左面看 六、解决问题。（35分） 27. 王叔叔买了5个汽车模型，付给营业员600元，营业员找给他58元。营业员找的钱对吗？为什么？（每个汽车模型的价钱是整数） 28. 一个长方形的周长是40厘米，长和宽中有一个是质数有一个是合数，这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？ 【教材变式】 29. 快到六一儿童节了，王老师准备在幼儿园房子的四周挂上一圈彩灯（地面的四边不装）。已知幼儿园房子的长是80米，宽是30米，高是26米，那么幼儿园至少需要准备多长的彩灯线？（不计损耗和接头处） 30. 王叔叔要将4盒相同的物品（如下图）包成一包，最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（重叠处忽略不计，单位：厘米） 31. 红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $