第二章不等式与不等式组课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026-05-10

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2　一元一次不等式第1课时　一元一次不等式的解法第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是 (　B　) A. －3 B. －2 C. 0 D. 1 B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 解不等式2(x＋1)－3(x－1)＞6的步骤如下所示，在每一步变形中，依据是“不等式的基本性质”的有(　D　) 解：去括号，得2x＋2－3x＋3＞6。① 移项，得2x－3x＞6－2－3。② 合并同类项，得－x＞1。③ 两边都除以－1，得x＜－1。④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 (1)4x＋5≥x－4；解：(1)移项，得4x－x≥－4－5。合并同类项，得3x≥－9。两边都除以3，得x≥－3。该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。解：(1)移项，得4x－x≥－4－5。合并同类项，得3x≥－9。两边都除以3，得x≥－3。该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)－5(x－5)≤20。 (2)去括号，得－5x＋25≤20。移项、合并同类项，得－5x≤－5。两边都除以－5，得x≥1。该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (2)去括号，得－5x＋25≤20。移项、合并同类项，得－5x≤－5。两边都除以－5，得x≥1。该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 3. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。解：(1)移项，得4x－x≥－4－5。合并同类项，得3x≥－9。两边都除以3，得x≥－3。该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. (教材P66习题T4·改编)下面是小明解不等式－1＜的过程：解：去分母，得x＋5－1＜3x＋2。移项、合并同类项，得－2x＜－2。两边都除以－2，得x＜1。他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里，并写出正确的解答过程。解：有2处错误。 ①去分母时，公分母2漏乘“－1”项。 ②两边都除以－2后，不等号的方向没有改变。正确的解法是：去分母，得x＋5－2＜3x＋2。移项、合并同类项，得－2x＜－1。两边都除以－2，得x＞。解：有2处错误。 ①去分母时，公分母2漏乘“－1”项。 ②两边都除以－2后，不等号的方向没有改变。正确的解法是：去分母，得x＋5－2＜3x＋2。移项、合并同类项，得－2x＜－1。两边都除以－2，得x＞。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 若关于x的一元一次方程x－a＋1＝0的解为正数，则a的取值范围是(　A　) A. a＞1 B. a＜1 C. a＞－1 D. a＜－1 A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 当x取何值时，代数式与的差不大于1？解：根据题意，得－ ≤1。去分母，得4x－(6x－1)≤6。去括号，得4x－6x＋1≤6。移项，得4x－6x≤6－1。合并同类项，得－2x≤5。两边都除以－2，得x≥－2.5。解：根据题意，得－ ≤1。去分母，得4x－(6x－1)≤6。去括号，得4x－6x＋1≤6。移项，得4x－6x≤6－1。合并同类项，得－2x≤5。两边都除以－2，得x≥－2.5。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 关于x，y的方程组的解中，x与y的和不小于5，求k的取值范围。解：把两个方程相减，得x＋y＝k－3。根据题意，得k－3≥5。解得k≥8。 ∴k的取值范围是k≥8。解：把两个方程相减，得x＋y＝k－3。根据题意，得k－3≥5。解得k≥8。 ∴k的取值范围是k≥8。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 当a为何正整数时，关于x的方程x－＝的解为非负数？解：解方程x－＝，得x＝。根据题意，得 ≥0。解得a≤ 。 ∴正整数a的值为1。解：解方程x－＝，得x＝。根据题意，得 ≥0。解得a≤ 。 ∴正整数a的值为1。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a*b＝3a －2b，例如，4*5＝3×4－2×5。若有理数m满足m*2＜1，则 m的取值范围是 ⁠。 m＜　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 已知x＝2是关于x的方程kx＋b＝0(k≠0，b＞0)的解，则关于x的不等式k(x－3)＋2b＞0的解集是 ⁠。 x＜7　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　不等式及其性质第1课时　不等关系第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x ＝－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式有(　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 若不等式“x●3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的符号是(　C　) A. ≤ B. ＜ C. ≥ D. ＞ C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 据我市气象台预报，2025年5月某日最高气温33 ℃，最低气温19 ℃，则当天气温t(℃)的变化范围是(　D　) A. t≥19 B. t≤33 C. 19＜t＜33 D. 19≤t≤33 D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过 3 500 m。若用x m表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x应满足的不等式为(　D　) A. x＜3 500 B. x≤3 500 C. x≥3 500 D. x＞3 500 D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 下列各项中，蕴含不等关系的是(　D　) A. 老师的年龄是你的年龄的2倍 B. 小丽和小华一样高 C. 明天可能下雨 D. a2是非负数 D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 根据下图所示，可知x□20，则“□”内应填的符号是 (　B　) A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. ≥ B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 用适当的符号表示下列关系： (1)a是正数；解：(1)根据题意，得a＞0。 (2)y的一半与5的差是非负数；解：(2)根据题意，得 y－5≥0。 (3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差；解：(3)根据题意，得3x＋1＜2x－5。解：(1)根据题意，得a＞0。 (2)根据题意，得 y－5≥0。 (3)根据题意，得3x＋1＜2x－5。 (4)哥哥存款x元，弟弟存款y元，两人的存款总数少于1 000元。解：(4)根据题意，得x＋y＜1 000。 (4)根据题意，得x＋y＜1 000。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，设每次服用该药品的剂量为x mg，则x的取值范围是(　D　) 用法用量：口服，每天30～50 mg，分2～3次服用规格：□□□□ 贮藏：□□□□ D B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 小林要在水果摊上买2 kg苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为x kg，那么摊主的意思用不等式表示是(　C　) A. x＝2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 C B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物体的重量判断正确的是(　A　) A. a＞c B. a＜c C. a＜b D. b＜c A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 11. 某种饮料净重300 g，罐上标有“蛋白质含量≥0.5％”，这种饮料的蛋白质含量为多少克？解：由题意，得这种饮料的蛋白质含量的最小值为300×0.5％＝1.5(g)。 ∴这种饮料的蛋白质含量不少于1.5 g。解：由题意，得这种饮料的蛋白质含量的最小值为300×0.5％＝1.5(g)。 ∴这种饮料的蛋白质含量不少于1.5 g。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 12. 请给下列不等式赋予不同的实际背景。 (1)x－y＞7；解：(1)一桶x L的油，用去y L后，剩下的油比7 L多。(答案不唯一) (2)3a＋4b≤560。解：(2)一个长方形的长为a，宽为b，且长的3倍与宽的4倍的和不大于560。(答案不唯一) 解：(1)一桶x L的油，用去y L后，剩下的油比7 L多。(答案不唯一) (2)一个长方形的长为a，宽为b，且长的3倍与宽的4倍的和不大于560。(答案不唯一) B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 13. (核心素养·应用意识)小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出。已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音会响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤、50公斤。若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x 可用下列不等式表示的是(　A　) A. 210＜x≤260 B. 210＜x≤300 C. 210＜x≤250 D. 250＜x≤260 A C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　一元一次不等式第2课时　一元一次不等式的应用第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 一辆匀速行驶的汽车需在2 h内到达距离50 km的A地，设车速为x km/h，则可列出关于x的一元一次不等式为 ⁠。 2x≥50　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. (教材P66习题T6·改编)某种商品的进价为400元，销售时标价为500元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10％，则至多可以打几折？设打x折，则可列不等式为 ⁠ ⁠。 500× －400≥400×10％　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝(握力 ÷体重)×100，九年级男生的合格标准是m≥35。若九年级男生小虎的体重是50 kg，则小虎的握力至少要达到 ⁠kg 才合格。 17.5　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买多少瓶乙种饮料？解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买(10－x)瓶甲种饮料。依题意，得8(10－x)＋5x≤70。解得x≥ 。答：小明最少可以买4瓶乙种饮料。解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买(10－x)瓶甲种饮料。依题意，得8(10－x)＋5x≤70。解得x≥ 。答：小明最少可以买4瓶乙种饮料。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品。若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，需用180元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本 20个少花10元。 (1)求甲、乙两种笔记本的单价；解：(1)设甲种笔记本的单价为x元/本，乙种笔记本的单价为 y元/本。由题意，得解得答：甲种笔记本的单价为5元，乙种笔记本的单价为8元。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品。若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，需用180元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本 20个少花10元。 (2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80个，总费用不超过 490元，那么该中学最多可以购买多少个乙种笔记本？ (2)设可以购买乙种笔记本m个，则购买甲种笔记本(80－m) 个。由题意，得5(80－m)＋8m≤490。解得m≤30。答：该中学最多可以购买30个乙种笔记本。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 夏季到来，花都区某度假村人气暴涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花(原价：5元/杯)。方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折。小卉有60元钱，最多可以购买杯山水豆腐花。 13　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航由题意，得 (1)每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？解：(1)设每次运输A产品x件，B产品y件。由题意，得解得答：每次运输A产品100件，B产品900件。 7. 某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低。一农户需要将 A，B两种农产品定期运往某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是17 000元，现在每运一次的运费比原来减少了6 000元。A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种 A B 原运费/(元/件) 35 15 现运费/(元/件) 20 10 解：(1)设每次运输A产品x件，B产品y件。解得答：每次运输A产品100件，B产品900件。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加200件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍。产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ (2)设运输A产品m件，运费为w元，则运输B产品100＋900＋200－m＝(1 200－m)件。 ∴w＝20m＋10(1 200－m)＝10m＋12 000。又∵1 200－m≤4m，∴m≥240。 ∵k＝10＞0，∴w随着m的增大而增大。 ∴当m取最小值时，w的值最小。当m＝240时，w＝240×10＋12 000＝14 400。答：运费最少需要14 400元。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃的售价为每千克40元，小樱桃的售价为每千克16元。 (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？全部销售完后，该水果商共赚了多少钱？解：(1)设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克(x＋20)元。依题意，得200x＋200(x＋20)＝8 000。解得x＝10。 ∴x＋20＝10＋20＝30。 ∴(40－30)×200＋(16－10)×200＝3 200(元)。答：大樱桃的进价是每千克30元，小樱桃的进价是每千克10元，全部销售完后，该水果商共赚了3 200元。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)该水果商第二次仍用8 000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20％。若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90％，大樱桃的售价最少应为多少？ (2)设大樱桃的售价为每千克y元。依题意，得200y＋16×200×(1－20％)－8 000≥3 200×90％。解得y≥41.6。 ∴y的最小值为41.6。答：大樱桃的售价最少应为41.6元。 8. 某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃的售价为每千克40元，小樱桃的售价为每千克16元。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $3　一元一次不等式与一次函数第1课时　一元一次不等式与一次函数的图象间的关系第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是 (　C　) A. 当x＞1时，kx＋b＜0 B. 当x＞1时，kx＋b＞0 C. 当x＞2时，kx＋b＜0 D. 当x＞2时，kx＋b＞0 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＜1的解集是(　A　) A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当1＜y＜2时，x的取值范围是(　C　) A. x＜2 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜3 D. x＞3 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，直线l1：y＝2x－1与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)，则关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是 (　A　) A. x＞2 B. x＜3 C. x＜2 D. x＞3 A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 如图，直线y＝x＋与y＝kx－1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x＋＞kx－1的解集是 ⁠ ⁠。 x＞－1 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，一次函数y＝kx＋k＋1与y＝－x＋4的图象交于点A(1，a)。 (1)求a，k的值；解：(1)把A(1，a)代入y＝－x＋4，得a＝－1＋4＝3。将A(1，3)代入y＝kx＋k＋1，得k＋k＋1＝3。 (2)根据图象，写出不等式－x＋4＞kx＋k＋1的解集； (3)结合图象，当x＞2时，求一次函数y＝－x＋4的函数值y的取值范围。 (2)不等式－x＋4＞kx＋k＋1的解集为x＜1。解得k＝1。 (3)当x＝2时，y＝－x＋4＝－2＋4＝2。 ∴结合图象可知，当x＞2时，y＜2。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图，直线y1＝kx＋b与直线y2＝mx－n交于点P(1，a)，则不等式mx－n－kx－b＞0的解集是(　C　) A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 C B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点P(1，2)，当kx＋b－2x ＜0时，x的取值范围是 ⁠。 x＞1　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 小高和小新兄弟俩进行100 m赛跑，小高先让小新跑12 m，然后自己才开始跑。已知小新每秒跑4 m，小高每秒跑5 m。 (1)分别列出小高、小新赛跑时所跑的距离s1，s2(m)与小新赛跑时间t(s) 的函数关系式，并画出函数图象；解：(1)由题意，得s1＝5 ＝5t－15(t＞3)，s2＝4t。函数图象如图所示。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)求出交点坐标，并说明它的实际意义； (2)令5t－15＝4t。解得t＝15。 ∴当t＝15时，s2＝4×15＝60。 ∴两图象的交点坐标为(15，60)。实际意义：当小新出发15 s后，小高追上小新，此时两人都跑了60 m。 (2)令5t－15＝4t。解得t＝15。 ∴当t＝15时，s2＝4×15＝60。 ∴两图象的交点坐标为(15，60)。实际意义：当小新出发15 s后，小高追上小新，此时两人都跑了60 m。 (3)观察图象回答：何时小高跑在小新前面； (3)由图象可得，当t＞15时，小高跑在小新前面。 (4)观察图象：先跑过50 m，先到达终点。小新　小高　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. (核心素养·抽象能力)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且 k≠0)中的x与y的部分对应值如下表： x －1 1 y n 2 当n＞2时，关于x的一元一次不等式(k－2)x＋b＞0的解集为 (　A　) A. x＜1 B. x＞2 C. x＞1 D. x＜0 A C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　不等式及其性质第2课时　不等式的解集第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 若x＝2是某不等式的解，则该不等式可以是(　C　) A. x＞3 B. x＞4 C. x＜4 D. x＜2 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 下列不等式的解集中，不包括－4的是(　C　) A. x≤4 B. x≥－4 C. x≤－5 D. x≥－5 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是(　B　) A B B C D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 在－1，0，1，－中，能使不等式2x－1＜x成立的数有 (　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 请写出一个关于x的不等式，使－2，3都是它的解，该不等式可以是 ⁠。 x＜4(答案不唯一)　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 下列说法中，正确的是(　C　) A. x＝－5是不等式2x＜－8的唯一解 B. x＝5是不等式2x＜－8的一个解 C. 不等式2x＜－8的整数解有无数个 D. 不等式x＜－4的正整数解有4个 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 用含x的不等式表示下列数轴所表示的解集： (1) 　　 (2) 解：(1)x＞－1。 (2)x≥－2。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) (3)x≤－。 (4) (4)x≤－2.5。 7. 用含x的不等式表示下列数轴所表示的解集： A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 若关于x的不等式x≥ 的解集如图所示，则m＝ ⁠。 3　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：3y＋7是一个不等式；乙同学：x＝2是不等式3x－6＞0的一个解；丙同学：x＞3范围内任何一个实数都可以使不等式x＋1＞2成立，所以x＞3是x＋1＞2的解集。你认为说法正确的是(　D　) A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 都不正确 D B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. (核心素养·应用意识)综合与实践项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题。其中有一种规格的碗要装入包装盒，获得信息如下：【信息1】碗以及叠放后的尺寸如图1(单位：cm)。【信息2】有两种长方体形状的包装盒，尺寸(单位：cm)和成本(单位：元)如图2。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航【问题解决】 (1)n个碗叠放后的总高度为L(单位：cm)，请求出L与n的关系式。解：(1)设L与n的关系式为L＝an＋b。由图可知，当n＝1时，L＝7；当n＝3时，L＝7＋2＋2＝11， ∴ 解得 ∴L与n的关系式为L＝2n＋5。解：(1)设L与n的关系式为L＝an＋b。由图可知，当n＝1时，L＝7；当n＝3时，L＝7＋2＋2＝11， ∴ 解得 ∴L与n的关系式为L＝2n＋5。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)叠放后的碗可横放，也可竖放，则A包装盒最多可放入个碗，B包装盒最多可放入个碗。 10　 8　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3)若要买若干A，B两种包装盒分装上述规格的碗90个，则买这些包装盒最少需要多少元？ (3)设买A包装盒x个，B包装盒y个。由题意，得10x＋8y≥90。 ∵x，y为正整数且尽可能小，根据A，B两种包装盒的成本，上述方案的花费分别为6.6元，6.4元， 6.2元，6元，6.3元，6.1元，5.9元，5.7元。 ∴花费最少为5.7元。答：买这些包装盒最少需要5.7元。 ∴方案有8种，分别为 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　不等式及其性质第3课时　不等式的基本性质第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 已知m＞n，用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)m＋3 n＋3； (2) m n； (3)－3m －3n。 2. 如果 m＜ n，那么不等式两边，可变为2m＜ 3n。＞　＞　＜　同时乘6　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 若a＞b，则下列不等式成立的是(　D　) A. m＋a＜m＋b B. ma＜mb C. m2a＞m2b D. m－a＜m－b D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是(　A　) A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－b C. ac＞bc D. a＋c＞b－c A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 根据要求，回答下列问题： (1)由2x＞x－，得2x－x＞－。其依据是 ⁠ ⁠； (2)由 x＞x－，得2x＞6x－3。其依据是 ⁠ ⁠。不等式的基本性质1　不等式的基本性质2　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. (教材P61习题T5)解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x＋3＜－1；解：(1)不等式两边都减3，得x＋3－3＜－1－3，即x＜－4。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。解：(1)不等式两边都减3，得x＋3－3＜－1－3，即x＜－4。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)3x＞27； (2)不等式两边都除以3，得3x÷3＞27÷3，即x＞9。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (2)不等式两边都除以3，得3x÷3＞27÷3，即x＞9。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 6. (教材P61习题T5)解下列不等式，并将解集表示在数轴上：解：(1)不等式两边都减3，得x＋3－3＜－1－3，即x＜－4。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3)－＞5； (3)不等式两边都乘－3，得－ ×(－3)＜5×(－3)，即x＜15。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (3)不等式两边都乘－3，得－ ×(－3)＜5×(－3)，即x＜15。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 6. (教材P61习题T5)解下列不等式，并将解集表示在数轴上：解：(1)不等式两边都减3，得x＋3－3＜－1－3，即x＜－4。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (4)5x＜4x－6。 (4)不等式两边都减4x，得5x－4x＜4x－6－4x，即x＜－6。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 (4)不等式两边都减4x，得5x－4x＜4x－6－4x，即x＜－6。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 6. (教材P61习题T5)解下列不等式，并将解集表示在数轴上：解：(1)不等式两边都减3，得x＋3－3＜－1－3，即x＜－4。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 已知1－ a＞1－ b，则一定有a□b，“□”中应填的符号是(　D　) A. ＝ B. ≥ C. ＞ D. ＜ D B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 关于x的不等式(a－3)x＞a－3的解集是x＞1，则a的取值范围是(　A　) A. a＞3 B. a＜3 C. a＞1 D. a＜1 A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 老王和小张在同一家公司工作。老王每月的工资比小张高，但不到他的两倍。新一年开始时，公司给他们同时加薪10％，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗？请说明理由。如果每人各加薪200元呢？解：加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍。理由如下：设小张原来每月的工资为x元，老王每月的工资为y元。根据题意，得x＜y＜2x。加薪10％后，小张每月的工资为(1＋10％)x＝1.1x(元)，老王每月的工资为(1＋10％)y＝1.1y(元)，则1.1x＜1.1y＜2.2x，即y＜2x。 ∴加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍。如果每人各加薪200元，则加薪后小张每月的工资为(x＋200)元，老王每月的工资为(y＋200)元，小张的工资的两倍为2(x＋200)＝(2x＋400)元。 ∵x＜y＜2x，∴x＋200＜y＋200＜2x＋200＜2x＋400。 ∴加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. (作差法)利用不等式的基本性质，解答下列问题。 (1)①如果a－b＜0，那么a b； ②如果a－b＝0，那么a b； ③如果a－b＞0，那么a b。＜　＝　＞　 (2)比较2a与a的大小。解：(2)当a＝0时，2a＝a；当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a；当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a。解：(2)当a＝0时，2a＝a；当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a；当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3)若a＞b，c＞d。 ①比较a＋c与b＋d的大小； (3)①∵a＞b，c＞d， ∴a＋c＞b＋d。 ②比较a－d与b－c的大小。 ②∵(a－d)－(b－c)＝a－d－b＋c＝(a－b)＋(c－d)， a＞b，c＞d， ∴(a－b)＞0，(c－d)＞0。 ∴(a－b)＋(c－d)＞0。 ∴a－d＞b－c。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $3　一元一次不等式与一次函数第2课时　一元一次不等式与一次函数 ——方案问题第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. A，B两家百货商店促销相同的衬衣和袜子，衬衣原价50元/ 件，袜子原价5元/双。A店的促销方法是：买一件衬衣送一双袜子；B店的促销方法是：给予九二折优惠。某顾客需要购买 4件衬衣和x(x≥4)双袜子，当购买双袜子时，该顾客在两家商店需付的费用相同。 10　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书。调查发现，每个甲种书柜的价格为240 元，每个乙种书柜的价格为180元。若该校计划用不超过3 750 元的资金购进这两种规格的书柜共 20个，请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买)。解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个。由题意，得240m＋180(20－m)≤3 750。解得m≤2.5。 ∵m取整数，∴m可以取的值为1，2。 ∴学校的购买方案有以下两种：方案一：甲种书柜1个，乙种书柜19个；方案二：甲种书柜2个，乙种书柜18个。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的一次函数关系如表所示： x/次 0 5 20 y甲/元 0 100 400 y乙/元 100 150 300 (1)分别求出选择这两种消费卡时，y甲，y乙关于x的函数表达式；解：(1)设y甲＝k1x。根据题意，得5k1＝100。解得k1＝20。 ∴y甲＝20x。设y乙＝k2x＋100。根据题意，得5k2＋100＝150。解得k2＝10。 ∴y乙＝10x＋100。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)请根据入园次数，确定选择哪种卡消费比较合算。 (2)①当y甲＜y乙时，即20x＜10x＋100，解得x＜10。当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②当y甲＝y乙时，即20x＝10x＋100，解得x＝10。当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③当y甲＞y乙时，即20x＞10x＋100，解得x＞10。当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。综上所述，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 (2)①当y甲＜y乙时，即20x＜10x＋100，解得x＜10。当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②当y甲＝y乙时，即20x＝10x＋100，解得x＝10。当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③当y甲＞y乙时，即20x＞10x＋100，解得x＞10。当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。综上所述，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 x/次 0 5 20 y甲/元 0 100 400 y乙/元 100 150 300 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦想。现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方案如下：收费方案月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/h) A 5 20 0.6 B m n 0.6 设每月上网学习时间为x(单位：h)，方案A，B的收费金额分别为yA，yB(单位：元)。 (1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空： m＝，n＝ ⁠； 8　 40　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)求出yA与x之间的函数关系式，并在图中画出该函数的图象，根据图象请你分析选择哪种方案上网学习省钱。 (2)解：根据题意，得方案A的月使用费为5元，包时上网时间 20 h， ∴当0≤x≤20时，yA＝5。当x＞20时，yA＝5＋0.6(x－20)＝0.6x－7。 ∴函数图象如图所示。 (2)解：根据题意，得方案A的月使用费为5元，包时上网时间20 h， ∴当0≤x≤20时，yA＝5。当x＞20时，yA＝5＋0.6(x－20)＝0.6x－7。 ∴函数图象如图所示。当yA＝8时，即0.6x－7＝8。解得x＝25。 ∴当0＜x＜25时，选择方案A上网学习省钱；当x＝25时，选择两种方案上网学习同样省钱；当x＞25时，选择方案B上网学习省钱。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。设顾客累计购物花费x元。 (1)分别写出在甲、乙两个商场购物的花费，用含x的式子表示；解：(1)在甲商场购买：当0＜x≤200时，购物的花费为x元；当x＞200时，购物的花费为200＋0.8(x－200)＝(0.8x＋40)元。在乙商场购买：当0＜x≤100时，购物的花费为x元；当x＞100时，购物的花费为100＋0.9(x－100)＝(0.9x＋10)元。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)顾客到哪个商场购物花费少？ (2)①当0＜x≤100时，x＝x， ∴此时顾客到两个商场购物花费相同。 ②当100＜x≤200时，x＞0.9x＋10， ∴此时顾客到乙商场购买花费少。 ③当x＞200时，若0.8x＋40＞0.9x＋10，则x＜300。 ∴当200＜x＜300时，顾客到乙商场购买花费少；若0.8x＋40＝0.9x＋10，则x＝300。 ∴当m＝300时，顾客到两个商场购买花费相同；若0.8x＋40＜0.9x＋10，则x＞300。 ∴此时顾客到甲商场购买花费少。综上所述，当0＜x≤100或x＝300时，顾客到两个商场购物花费相同；当100＜x＜300时，顾客到乙商场购买花费少；当x＞300时，顾客到甲商场购买花费少。 5. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。设顾客累计购物花费x元。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $4　一元一次不等式组第二章｜不等式与不等式组上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 下列是一元一次不等式组的是(　D　) D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为(　A　) A. －2≤x＜1 B. －2≤x≤1 C. －2＜x≤1 D. －2＜x＜1 A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 解下列不等式组： (1) 解：(1)解不等式①，得x＞－5。解不等式②，得x＜－2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示。 ∴原不等式组的解集为－5＜x＜－2。解：(1)解不等式①，得x＞－5。解不等式②，得x＜－2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示。 ∴原不等式组的解集为－5＜x＜－2。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2) (2)解不等式①，得x＜－4。解不等式②，得x≥2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示。 (2)解不等式①，得x＜－4。解不等式②，得x≥2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示。 ∴原不等式组无解。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 解下列不等式组，并将解集表示在数轴上： (1) 解：(1)解不等式①，得x＞2。解：(1)解不等式①，得x＞2。解不等式②，得x≤4。 ∴原不等式组的解集为2＜x≤4。其解集在数轴上的表示如图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2) (2)解不等式①，得x≤1。解不等式②，得x＜4。 ∴原不等式组的解集为x≤1。其解集在数轴上的表示如图所示。 (2)解不等式①，得x≤1。解不等式②，得x＜4。 ∴原不等式组的解集为x≤1。其解集在数轴上的表示如图所示。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 若一元一次不等式组的解集是－3＜x＜2，则 “⊕”表示的不等式可以是(　A　) A. x＋3＞0 B. x－3＜0 C. x＋3＜0 D. x－3＞0 A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 若关于x的不等式组的解集为x＜ 2m，则m的取值范围为(　A　) A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 解不等式组 ≤－ x＋2＜，并写出它的所有整数解。解：整理不等式组，得解不等式①，得x≤1。解：整理不等式组，得解不等式①，得x≤1。解不等式②，得x＞－。 ∴不等式组的解集为－＜x≤1。 ∴所有整数解为－2，－1，0，1。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；解：(1)解不等式①，得x≥a＋1。解不等式②，得x＜4。 ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴a＋1≤x＜4，整数解为0，1，2，3。 ∴－1＜a＋1≤0。解得－2＜a≤－1。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x的值均不在 x≤2的范围内，求a的取值范围。 (2)∵该不等式组有解， ∴a＋1≤x＜4。 ∵解集中的任何一个x的值均不在x≤2的范围内， ∴a＋1＞2。解得a＞1。 (2)∵该不等式组有解， ∴a＋1≤x＜4。 ∵解集中的任何一个x的值均不在x≤2的范围内， ∴a＋1＞2。解得a＞1。 8. 已知关于x的不等式组 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $

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