第二章不等式与不等式组（习题课件）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第8课　一元一次不等式与一次函数(2) 数学　八年级下册 1．如图，l1反映了某电信公司甲种手机收费业务的通话时长与月租费之间的关系，l2反映了该电信公司乙种手机收费业务的通话时长与月租费之间的关系， 当通话时长超过_______min时， 选择乙种手机收费业务更划算． 100 数学　八年级下册 2．两名老师准备带部分学生去东湖游玩，甲公司的优惠是两名教师全额付款，其余的人五五折；乙公司的优惠是所有的人六折收费．已知优惠前两公司收费均为70元/人，当学生人数超过_____人时，选择甲公司更合算． 16 数学　八年级下册 3．某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元，选择公路运输时所需费用为y2元． (1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式． 解：(1)由题意，得铁路运输费用为y1＝0.6x， 公路运输费用为y2＝0.3x＋600. 数学　八年级下册 (2)由y1＝y2，得0.6x＝0.3x＋600，解得x＝2 000； 由y1>y2，得0.6x>0.3x＋600，解得x>2 000； 由y1<y2，得0.6x<0.3x＋600，解得x<2 000. ∴当x＝2 000时，两种运输方式费用相同； 当x>2 000时，选择公路运输费用较少； 当0<x<2 000时，选择铁路运输费用较少． (2)该公司选择哪一种运输方式费用较少？ 数学　八年级下册 4.某校为丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售．已知2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元． 请解答下列问题： (1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价； 数学　八年级下册 解：(1)设每副乒乓球拍的单价为x元，每个乒乓球的单价为y元． 答：每副乒乓球拍的单价为50元，每个乒乓球的单价为 1元． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则在甲商店购买的费用为_______元，在乙商店购买的费用为_______元； (2)在甲商店购买的费用为20×4×50＝4 000(元)， 在乙商店购买的费用为 20×90%×(4×50＋1×40)＝4 320(元). 故答案分别为4 000，4 320. 4 000 4 320 数学　八年级下册 (3)设该校在甲商店购买的费用为y1元，在乙商店购买的费用为y2元． 根据题意，得y1＝20×[4×50＋1×(m－40)]， 即y1＝20m＋3 200， y2＝20×90%×(4×50＋1×m)，即y2＝18m＋3 600. 当y1＝y2时，即20m＋3 200＝18m＋3 600，解得m＝200； (3)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球，且只在一家商店购买，请你计算在哪家商店购买更划算． 数学　八年级下册 当y1<y2时，即20m＋3 200<18m＋3 600，解得m<200； 当y1>y2时，即20m＋3 200>18m＋3 600，解得m>200. ∴当100<m<200时，在甲商店购买更划算； 当m＝200时，在甲、乙两家商店购买费用相同； 当m>200时，在乙商店购买更划算． 数学　八年级下册 5.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2 000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3 000份的，超过部分的印刷费可按 8折收费． 数学　八年级下册 解：(1)甲印刷厂的费用是 600＋2 000×0.3＋0.9×0.3(2 400－2 000)＝1 308(元)， 乙印刷厂的费用是600＋0.3×2 400＝1 320(元). 故答案分别为1 308，1 320. (1)若该单位要印刷2 400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是_______元，乙印刷厂的费用是_______元． 1 308 1 320 数学　八年级下册 (2)设甲印刷厂所需的费用为y1元．根据题意，得 当0≤x≤2 000时，y1＝600＋0.3x； 当x>2 000时，y1＝600＋2 000×0.3＋(x－2 000)×0.3×0.9，即y1＝0.27x＋660. 设乙印刷厂所需的费用为y2元．根据题意，得 当0≤x≤3 000时，y2＝600＋0.3x； 当x>3 000时，y2＝600＋3 000×0.3＋(x－3 000)×0.3×0.8，即y2＝0.24x＋780. (2)设这批宣传资料的印刷数量为x份，分别写出该单位选择甲、乙两个印刷厂所需的费用．(用含x的代数式表示) 数学　八年级下册 (3)当2 000<x≤3 000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然选择甲印刷厂更合算； 当x>3 000时， 由y1＝y2，得0.27x＋660＝0.24x＋780，解得x＝4 000； 由y1<y2，得0.27x＋660<0.24x＋780，解得x<4 000； 由y1>y2，得0.27x＋660>0.24x＋780，解得x>4 000. 综上所述，当0<x≤2 000或x＝4 000时，选择甲、乙两个印刷厂费用相同； 当2 000<x<4 000时，选择甲印刷厂更合算； 当x>4 000时，选择乙印刷厂更合算． (3)该单位选择哪个印刷厂更合算？ 数学　八年级下册 $第4课　解一元一次不等式(1) 数学　八年级下册 1．已知关于x的不等式(m－1)x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是 ( ) A．1     B．±1 C．－1     D．不能确定 C 数学　八年级下册 2．下列式子是一元一次不等式的是 ( ) A． (x－3)＜0     B． －3＝3 C．3x－y＞4     D．x2－3＞0 A 数学　八年级下册 3．不等式4x－7≥5的解集是 ( ) A．x≤－3     B．x≥－3 C．x≥3     D．x≤3 C 数学　八年级下册 A 4．不等式2x－3≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 数学　八年级下册 5．一元一次不等式3x－2≤4的解集是______． 6．不等式4x－2＞5(2x－1)的解集为_______． 7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上： (1)x＋2(x－3)≥3;   解：去括号，得x＋2x－6≥3.    移项、合并同类项，得3x≥9.    两边都除以3，得x≥3.   这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：   x＜ x≤2 数学　八年级下册   (2)3(x＋1)＞x－1；  解：去括号，得3x＋3>x－1.  移项，得3x－x>－1－3.  合并同类项，得2x>－4.  两边都除以2，得x>－2.  这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 数学　八年级下册 解：去括号，得3x＋5＜7x－7＋3.    移项、合并同类项，得－4x<－9.    (3)3x＋5＜7(x－1)＋3;    这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 两边都除以－4，得x> .     数学　八年级下册 (4)3(x＋2)－2(2x－3)＜12.  解：去括号，得3x＋6－4x＋6<12.  移项、合并同类项，得－x<0. 两边都除以－1，得x>0.   这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 数学　八年级下册 8.已知关于x的不等式2x≥a－1的解集如图所示，则a的值为______． 9．若关于x的方程x－2＋3k＝0的解不大于－1，则k的取值范围是_______． 10．若关于x的方程2x＋a－4＝0的解为负数，则a的取值范围为_____． k≥1 a＞4 －1 数学　八年级下册 11．x取什么值时，代数式3(2x－1)－(2x＋1)的值是正数？ 解：∵代数式3(2x－1)－(2x＋1)的值是正数， ∴3(2x－1)－(2x＋1)>0. 去括号，得6x－3－2x－1>0. 合并同类项，得4x－4>0. 移项，得4x>4. 两边都除以4，得x>1. ∴当x>1时，代数式3(2x－1)－(2x＋1)的值是正数． 数学　八年级下册 12.已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＜4. (1)求a的取值范围； ①－②，得x＋y＝a＋7. ∵x＋y<4，∴a＋7<4. ∴a<－3. 解：(1) ① ② 数学　八年级下册 (2)由(1)得a<－3，且a为满足条件的最大整数， ∴a＝－4. ∴原式＝2×(－4)2－3×(－4)＋1      ＝32＋12＋1      ＝45. (2)当a取满足条件的最大整数时，求代数式2a2－3a＋1的值． 数学　八年级下册 13．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若m＝2，求方程组的解； 解：(1)将m＝2代入方程组，得 解得 数学　八年级下册 (2)若x＞y，求m的取值范围． ①＋②，得2x－2y＝－2m＋6，即x－y＝－m＋3. ∵x>y， ∴x－y>0，即－m＋3>0， 解得m<3. (2) ① ② 数学　八年级下册 $第7课　一元一次不等式与一次函数(1) 数学　八年级下册 1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则由图象可知关于x的不等式kx＋b＞0的解集为________． x＞－2 数学　八年级下册 2．如图，已知直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点(2，0)和(0，3)，则当kx＋b＞3时，x的取值范围为 ( ) A．x＜2     B．x≤2     C．x≤0     D．x＜0 D 数学　八年级下册 3．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x≥k1x＋b的解集为__________． x≤－1 数学　八年级下册 4．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P(a，2)，则关于x的不等式2x≤kx＋b的解集是 ( ) A．x≥4     B．x≤4     C．x≥1     D．x≤1 D 数学　八年级下册 5．某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元，另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x(min)，两种收费方式的费用分别为y1元和y2元． (1)求y1，y2关于x的函数解析式． 解：(1)根据题意，得y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x. 数学　八年级下册 (2)一个月内通话多少分钟时，选择用“神州行”更划算？ (2)根据题意，得y1>y2，即50＋0.4x>0.6x， 解得x<250. ∴一个月内通话少于250分钟时，选择用“神州行”更 划算． 数学　八年级下册 6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 y＝kx＋b经过A(－1，－2)，B(－3，0)和C(0，－3)三点，则不等式组2x＜kx＋b＜0的解集 是_______________． －3＜x＜－1 数学　八年级下册 7．已知一次函数y1＝mx＋n和y2＝ax＋b的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a＋b＜m＋n；③P(x1，y1)，Q(x2，y2)是直线y2＝ax＋b上不重合的两点，则(x1－x2)(y1－y2)＜0；④2(a－m)＝b－n， 其中正确的有___________．(填序号) ①②③④ 数学　八年级下册 解：(1)∵点C(m，2)在直线l1：y＝2x－2上， ∴2＝2m－2，解得m＝2. ∵点C(2，2)，B(3，1)在直线y＝kx＋b上， 8．如图，一次函数l1：y＝2x－2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两函数图象交于点C(m，2). (1)求一次函数l2：y＝kx＋b的表达式； ∴一次函数l2的表达式为y＝－x＋4. ∴ 解得 数学　八年级下册 (2)由图象可得，不等式组1<kx＋b<2x－2 的解集为2<x<3. (2)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集． 数学　八年级下册 9.如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C. (1)求一次函数的表达式； 解：(1)∵正比例函数y＝－3x的图象与 一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)， ∴－3m＝3，解得m＝－1.∴P(－1，3). ∴一次函数的表达式是y＝－x＋2. 把(1, 1)和(－1, 3)代入一次函数y＝kx＋b，得 解得 数学　八年级下册 (2)令－x＋2＝0，解得x＝2，∴C(2，0). 如图，连接OB. ∴S△BOP＝S△COP－S△COB (2)求△BOP的面积；  (3)直接写出不等式kx＋b＋3x≥0的解集：_________．   ＝2. ＝ ×2×3－ ×2×1 x≥－1 数学　八年级下册 $第11课　一元一次不等式组的应用 数学　八年级下册 1．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个； 若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个， 求学生人数和苹果数．设有x个学生，依题意可列不等式 组为_______________________． 数学　八年级下册 2．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为 ( ) A．   B． C．    D． A 数学　八年级下册 解：设该工厂招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人 (180－m)人． 3．全球棉花看中国，中国棉花看新疆．某纺织厂大量进购一批新疆棉花，急需招聘A，B两个工种的工人180人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为2 000元和3 000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且每月所付的工资不超过500 000元，该工厂最多可招聘A工种工人多少人？ ∴m的最大值为60. 答：该工厂最多可招聘A工种工人60人． 根据题意，得 解得40≤m≤60. 数学　八年级下册 解：(1)设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元． 4．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元． (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ 答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)若该小区的物业部门预计投资金额不低于10万元而又不足11万元，则共有哪几种建造停车位的方案？ (2)设该小区新建m个地上停车位，则新建(50－m)个地下停车位． ∴m可取的值为31，32，33. ∴该小区共有3种建造方案： 方案1：新建31个地上停车位，19个地下停车位； 方案2：新建32个地上停车位，18个地下停车位； 方案3：新建33个地上停车位，17个地下停车位． 根据题意，得 解得30<m≤ . 又∵m为整数， 数学　八年级下册 5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两 种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所 示．现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维 生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料 为x kg，则可列不等式组为____________________. 数学　八年级下册 6.为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，组织初中部1 200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ 解：(1)设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人． 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)设租用m辆大型客车，则租用(27－m)辆中型客车． (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车数量的2倍，请求出所有的租车方案． 又∵m为正整数，∴m的值为18. ∴共有1种租车方案：租用18辆大型客车，9辆中型客车． 根据题意，得 解得 ≤m≤18. 数学　八年级下册 7.某商店准备在某地购进特级鲜品、特级干品两种香菇，购进鲜品香菇3箱、干品香菇2箱需420元，购进鲜品香菇 4箱、干品香菇5箱需910元．请解答下列问题： (1)特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价各是多少元？ 解：(1)设特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价分别是x元和y元． 答：特级鲜品香菇每箱的进价为40元，特级干品香菇每箱的进价为150元． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)某商店计划同时购进特级鲜品香菇和特级干品香菇共80箱，特级鲜品香菇每箱售价定为50元，特级干品香菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中特级干品香菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ (2)设该商店计划购进特级鲜品香菇m箱，则购进特级干品香菇(80－m)箱． 根据题意，得 解得40≤m≤42. 数学　八年级下册 ∵m为正整数，所以m可取的值为40，41，42. 故该商店共有3种进货方案： ①购进特级鲜品香菇40箱，特级干品香菇40箱； ②购进特级鲜品香菇41箱，特级干品香菇39箱； ③购进特级鲜品香菇42箱，特级干品香菇38箱． 数学　八年级下册 (3)当购进特级鲜品香菇40箱，特级干品香菇40箱时，根据题意，得 (3)在(2)的条件下，购进香菇全部售出，其中两种香菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利1 577元，请问该商店采用哪种进货方案？ (40－1)×(50－40)＋(40－1)×(180－150)＋ ＝1 577，解得a＝9； 数学　八年级下册 当购进特级鲜品香菇41箱，特级干品香菇39箱时，根据题意，得 (41－1)×(50－40)＋(39－1)×(180－150)＋ ＝1 577， 解得a≈9.9(是小数，不符合要求)； 数学　八年级下册 解得a≈10.7(是小数，不符合要求). 综上所述，该商店的进货方案是购进特级鲜品香菇40箱，特级干品香菇40箱． (42－1)×(50－40)＋(38－1)×(180－150)＋ ＝1 577， 当购进特级鲜品香菇42箱，特级干品香菇38箱时，根据题意，得 数学　八年级下册 $第3课　不等式的基本性质及应用 数学　八年级下册 1．若x＞y，则下列各式正确的是 ( ) A．2－x＞2－y     B．x＋1＞y＋1     C．3x＞2y     D．x2＞y2 B 数学　八年级下册 2．如果a＜b，那么3－2a_____3－2b. 3．设x＜y，用“＜”或“＞”填空： (1)x＋3____ y＋3;     (2) x ____ y； (3)－2x____－2y;     (4)x－n____ y－n. ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 数学　八年级下册 4．不等式－4x＞8的解集是________． 5．不等式x－3≤2的解集为_____． 6．关于x的不等式3x－6＞0的解集为______． 7．不等式2x＜4的最大整数解为_____． 8．不等式x－3＜0的正整数解是________． x＜－2 x≤5 x＞2 1 1，2 数学　八年级下册 9.下列选项成立的是 ( ) A．若x＞y，则x＋2＞y＋2    B．若x＞y，则1－x＞1－y C．若x＜y，则 ＞   D．若x＜y，则ax＜ay 10．如果a＞b，c＞d，那么a＋c_____b＋d.(填“＞”“＜”或“＝”) 11．不等式x＜ 有____个非负整数解． A ＞ 3 数学　八年级下册 12．将下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)x－7>13;     (2)－2x<6；   (3) x－4≥0. 解：两边都加7，得x>20.     解：两边都除以－2，得 x>－3. 解：两边都加4，得 x≥4. 两边都除以 ，得x≥6. 数学　八年级下册 13.已知关于x的不等式ax＞2a的解集为x＜2，则a的取值范围是 ( ) A．a≥0     B．a＞0     C．a≤0     D．a＜0 D 数学　八年级下册 14．有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，那么这四个小朋友体重的大小关系是　　 ( )   A．P＞R＞S＞Q     B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R     D．S＞P＞R＞Q B 数学　八年级下册 15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立． 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： 数学　八年级下册 解：(1)(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1) ＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1 ＝b2＋3. ∵b2＋3>0， ∴4＋3a2－2b＋b2>3a2－2b＋1. (1)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小； (2)若2a＋2b＞3a＋b，比较a，b的大小． (2)∵2a＋2b>3a＋b， ∴不等式的两边都减2a＋b，得b>a. 数学　八年级下册 $第1课　不等关系 数学　八年级下册 1．给出下列数学式子：①－2＜0；②2x－5＞0；③b＝2；④x2－x；⑤3x＋2y≥0，其中是不等式的有 ( ) A．2个     B．3个     C．4个     D．5个 B 数学　八年级下册 2．如图是某高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足 ( ) A．v≤100     B．v＝100   C．80≤v≤100     D．v≥80 C 3．如图，x______80.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ 数学　八年级下册 4．下列不等关系中，正确的是 ( ) A．a不是正数可表示为a＜0 B．x不大于4可表示为x＜4 C．x与2的和是非负数可表示为x＋2＞0 D．m与5的差是负数可表示为m－5＜0 D 数学　八年级下册 5．(BS八下P71T3·改编)根据题意列出不等式． (1)x＋1不是正数； (2)m的2倍与n的和大于3； (3)a的二分之一与3的差不小于0； (4)a与b的差的平方是非负数． 解：(1)x＋1≤0.　 (2)2m＋n＞3. (4)(a－b)2≥0. (3) a－3≥0.　 数学　八年级下册 6.某种药品的说明书上，贴有如下标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是 ( ) A．－1.1 ℃      B．0 ℃     C．4.1 ℃     D．5 ℃ B 数学　八年级下册 7．经了解，植物生长的温度为x ℃，而大多数植物在 20 ℃≤x ℃＜25 ℃范围内生长良好，且在这个温度区间，植物随温度的升高而长高，则以下适宜植物长高的最高温度x是 ( ) A．15     B．20     C．24     D．25 C 数学　八年级下册 8．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝_______． 9．如图是一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于洗涤温度x( ℃)的不等式：__________． －35 x≤30 数学　八年级下册 10.某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40%；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90%.农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是___________．(填“不足4小时”“4到8小时”或“8到12小时”) 8到12小时 数学　八年级下册 11．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1，已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答下列问题： (1)写出a所满足的不等式． 解：(1)如答图1，当点A在点B的左边时， ∵点A，B的距离小于3，∴a>－2； 如答图2，当点A在点B的右边时， ∵点A，B的距离小于3，∴a<4. 综上所述，a应满足的不等式是－2<a<4. 数学　八年级下册 (2)数－3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ (2)由(1)知，当一个数a能够满足－2<a<4时， 它在数轴上所对应的点到点B的距离就小于3. 数－3, 0, 4中，在此范围的只有0， ∴只有数0所对应的点到点B的距离小于3，其余两个数都不满足要求． 数学　八年级下册 12．有理数m，n在数轴上如图所示，用不等号填空．   (1)m＋n_____0;     (2)m－n_____0； (3)mn____0;     (4)m2_____n； (5)|m|_____|n|. ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 数学　八年级下册 $第2课　不等式的解(集) 数学　八年级下册 1．下列各数，能使不等式x＞2成立的x的值是 ( ) A．－1     B．0     C．2     D．3 2．在－2，－1，0，1，2这五个数中，是不等式2x＋3＞0的解的共有____个． 3．写出不等式x＋2＜0的一个解：________________． D 4 －3(答案不唯一) 数学　八年级下册 4．请写出一个解集为x≤4的不等式：________________． 5．不等式x－1≤2的解集是________． 6．不等式x＋1＞4的解集是_____． 2x≤8(答案不唯一) x≤3 x＞3 数学　八年级下册 7．不等式x≥－1的解集在数轴上的表示为 ( ) A 数学　八年级下册 8．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则相应的解集为 ( ) A．x＞1     B．x＜1     C．x≥1     D．x≤1 C 数学　八年级下册 9．(BS八下P56T3·改编)将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x＞0;     (2)x＜－1； 　    　   (3)x≥－2;     (4)x≤6. 解：如图所示：     解：如图所示： 解：如图所示： 解：如图所示： 数学　八年级下册 10. x＝－1____不等式 的其中一个解．(填“是” 或“不是”) 11．在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x＜－2，最大负整数解是_____；   (2)x≥1，最小整数解是_____． 是 －3 解：如图所示： 解：如图所示： 1 数学　八年级下册 12．已知x＜a的解集中最大的整数是5，那么a的取值范围是____________． 5＜a≤6 数学　八年级下册 13.关于x的一元一次不等式■－2x≥3的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为____．   14．不等式x－1＜m的解集是x＜3，那么m的值为____． 5 2 数学　八年级下册 15．已知如图表示关于x的不等式2x－a＞－3的解集，求a的值． 由数轴上表示的解集，可得x>－1. 解得a＝1. 解：解不等式2x－a>－3，得x> . ∴ ＝－1， 数学　八年级下册 16．规定新运算：a▲b＝a－3b.例如：2▲1＝2－3×1＝－1.若关于x的不等式x▲m≥5的解集在数轴上表示如图所示，求m的值． 解：由题意，得x▲m＝x－3m≥5， 解得x≥3m＋5. 由数轴上表示的解集，可得x≥－1. ∴3m＋5＝－1. ∴m＝－2. 数学　八年级下册 $第10课　一元一次不等式组的解法(2) 数学　八年级下册 1．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为 ( ) A．－1，0，1     B．－1，0     C．0，1     D．－1，1 C 数学　八年级下册 2．不等式组 的非负整数解有____个． 3．不等式组 的整数解共有 ( ) A．4个     B．3个     C．2个     D．1个 A 3 数学　八年级下册 4．解不等式组 并写出不等式组的所有整数解． 解：解不等式①，得x<6.5. 解不等式②，得x≥5. ∴原不等式组的解集为5≤x<6.5. ∴不等式组的所有整数解为5和6. ① ② 数学　八年级下册 5．若关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的值可以是 ( ) A．3     B．4     C．5     D．6 C 数学　八年级下册 6．若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ( ) A．－1≤m＜0     B．－1＜m≤0     C．－1≤m≤0     D．－1＜m＜0 7．若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则 m的取值范围是______________． A 4＜m≤5 数学　八年级下册 8.不等式组 的整数解之和是____． 9．若关于x的不等式组 的所有整数解的和为14，求整数a的值． 5 ① ② 数学　八年级下册 解：解不等式①，得x>a－1. 解不等式②，得x≤5. ∴原不等式组的解集为a－1<x≤5. ∵所有整数解的和为14， ∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，－1. ∴1≤a－1<2或－2≤a－1<－1. ∴2≤a<3或－1≤a<0. ∵a为整数， ∴a＝2或a＝－1. 数学　八年级下册 10.已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为－4＜x＜4，求m的值； 解不等式①，得x>－4. 解： ① ② 解不等式②，得x< . 数学　八年级下册 (1)∵不等式组的解集为－4<x<4， (2)若该不等式组恰有1个整数解，求m的取值范围． (2)∵不等式组恰有1个整数解， 解得m＝9. ∴ ＝4， 解得－5<m≤－3. ∴－3< ≤－2， 数学　八年级下册 11．已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组有解，求m的取值范围； 解：(1)解不等式5x＋2>3(x－1)，得x>－ . ∵不等式组有解， 解不等式 x－m≤7－ x，得x≤ . 解得m>－12. ∴ >－ ， 数学　八年级下册 (2)若该不等式组有且只有四个整数解，求m的取值范围． ∵该不等式组有且只有四个整数解， ∴整数解为－2，－1，0，1. 解得－5≤m<－3. (2)由(1)知－ <x≤ . ∴1≤ <2， 数学　八年级下册 $第12课　《不等式与不等式组》复习作业 数学　八年级下册 1.下列选项正确的是 ( ) A．若a＞b，则a－c＞b－c     B．若a＜b，则ac＜bc C．若a＜b，b＞c，则a＜c     D．若a＝b，则ac≠bc A 数学　八年级下册 2．如果2－x，0，2，2x－4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是 ( ) A．x＜2     B．x＞2     C．2＜x＜3     D．x＞3 D 数学　八年级下册 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，那么关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解集是 ( ) A. x＜－3 B．－3＜x＜0     C．x＞－3     D．x＞0 A 数学　八年级下册 4．“x与17的和比x的5倍小”用不等式表示为_______________． 5．不等式2x＋4＞－1的负整数解为____________． 6．小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少为____岁时，他的年龄才超过爸爸年龄的 . x＋17＜5x －2，－1 17 数学　八年级下册 7．解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 解不等式①，得x>0. 解不等式②，得x≤4. ∴原不等式组的解集为0<x≤4. ∴不等式组的所有整数解为1，2，3，4. 解： ① ② 数学　八年级下册 8.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 x＋y＞1，则满足题意的最小整数a是____． 9．不等式组 的所有整数解之和为2，则a的取值范围为___________． 16 8≤a＜10 数学　八年级下册 10.如图，已知直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5)，直线y2＝－2x＋a与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为－3. (1)根据图象，直接写出当kx＋b＜－2x＋a时，x的取值范围； 解：(1)由图象可知，当kx＋b<－2x＋a时， x的取值范围为x<－3. 数学　八年级下册 (2)求直线AB的表达式和a的值； ∴直线AB的表达式为y1＝x＋6. 把x＝－3代入y1＝x＋6，得y1＝3， ∴点M的坐标为(－3，3). 把(－3，3)代入y2＝－2x＋a，得3＝－2×(－3)＋a， 解得a＝－3. (2)将点A(－6，0)，B(－1，5)代入y1＝kx＋b，得 解得 数学　八年级下册 (3)设P(m，m＋6).由(2)得a＝－3. ∴y2＝－2x－3. (3)若点P在直线AB上，且S△ADP＝4S△ADM，求点P的坐标． 把y2＝0代入，得x＝－ ， ∴D(－ ,0 ). ∴点P的坐标为(6，12)或(－18，－12). ∴S△ADM＝ ×(－ + 6 )×3＝ . ∴S△ADP＝ × (－ + 6 ) ×|m＋6|＝4× ＝27， 解得m＝6或m＝－18. 数学　八年级下册 11.已知关于x的不等式组 有且仅有3个整数解， 关于y的一元一次方程 的解为非正整数，则 符合条件的整数a的和为______． －28 数学　八年级下册 12．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱．某汽车4S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆甲型号新能源汽车、5辆乙型号新能源汽车共需125万元；购进 1辆甲型号新能源汽车、6辆乙型号新能源汽车共需115万元． (1)问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？ 数学　八年级下册 解：(1)设每辆甲型号新能源汽车的进价为x万元，每辆乙型号新能源汽车的进价为y万元． 答：每辆甲型号新能源汽车的进价为25万元，每辆乙型号新能源汽车的进价为15万元． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案？从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？ 根据题意，得 解得2≤a≤3. ∵a为正整数， ∴a可取的值为2，3. (2)设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车(10－a)辆． 数学　八年级下册 ∴共有2种购车方案：方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； 方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车 7辆． 选择方案1所需费用为25×2＋15×8＝170(万元)； 选择方案2所需费用为25×3＋15×7＝180(万元). ∵170<180， ∴从节约成本的角度考虑应选择方案1. 数学　八年级下册 (3)据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1.2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0.8万元，若该4S店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆． 根据题意，得25m＋15n＝200.∴m＝8－ n. 数学　八年级下册 ∴共有两种购车方案： 方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5＋0.8×5＝10(万元)； 方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2＋0.8×10＝10.4(万元). ∵10<10.4，∴采用方案2获利最大． 答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4万元． 又∵m，n均为正整数，∴ 或 数学　八年级下册 $第9课　一元一次不等式组的解法(1) 数学　八年级下册 1．下列各式中，是一元一次不等式组的是 ( ) A．    B． C．      D． B 数学　八年级下册 2．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤ 其中是一元一次不等式组的有_________．(填序号) ①②④ 数学　八年级下册 3．不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) B 数学　八年级下册 4．不等式组 的解集为______________． 5．不等式组 的解集是________． 6．不等式组 的解集是_________． 7．不等式组1＜－2x＋3＜5的解集为_____________． －3≤x＜2 x≥1 －4＜x＜3 －1＜x＜1 数学　八年级下册 解：解不等式①，得x≤1.    解不等式②，得x<3.     在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.    　    　　　 ∴原不等式组的解集为x≤1.     8．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)    ① ② 数学　八年级下册  (2)  解：解不等式①，得x≥－3. 解不等式②，得x<1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． ∴原不等式组的解集为－3≤x<1. ① ② 数学　八年级下册 9.在平面直角坐标系中，若点P(a－5，2a－4)在第二象限，则a的取值范围是_____________． 10．若关于x的不等式组 的解集是x＜m，则 m的取值范围是_________． 2＜a＜5 m≤2 数学　八年级下册 11．已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围． ∵x为非正数，y为负数， ∴－2<m≤3. 解：(1)解方程组 得 ∴ 数学　八年级下册 (2)∵不等式2mx＋x>2m＋1， 即(2m＋1)x>2m＋1的解集为x<1， (2)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx＋x＞2m＋1的解集为x＜1? 又∵m为整数， ∴m＝－1， 即当m＝－1时，不等式2mx＋x>2m＋1的解集为x<1. ∴2m＋1<0，解得m<－ . 又∵－2<m≤3，∴－2<m<－ . 数学　八年级下册 12.已知一次函数y1＝－2x＋3，y2＝2x－4. (1)若y1＜y2，求x的取值范围； 解：(1)由题意，得－2x＋3<2x－4，解得x> ，即若y1<y2，x的取值范围是x> . 数学　八年级下册 (2)若关于x的一元一次不等式组 的解集为 －2＜x＜3，求(a＋1)(6b－1)的值； (2)∵y1＝－2x＋3，y2＝2x－4， ∴关于x的一元一次不等式组 为 解得 . 数学　八年级下册 又∵不等式组 的解集为－2<x<3， ∴(a＋1)(6b－1)＝(7＋1)×(6× -1)＝8×6＝48. ∴ 解得 数学　八年级下册 (3)把x＝1代入y1＝－2x＋3，得y1＝－2×1＋3＝1. ∵当x>1时，对于x的每一个值，都有y1<y3， ∴当x＝1时，y3≥1，即2×1＋m≥1，解得m≥－1. 故m的取值范围是m≥－1. (3)若y3＝2x＋m，对于任意的x＞1，都有y1＜y3，求m的取值范围． 数学　八年级下册 $第5课　解一元一次不等式(2)——去分母 数学　八年级下册 1．解不等式 ＞1－ 时，去分母后结果正确的为 ( ) A．2(x＋2)＞1－3(x－3)     B．2x＋4＞6－3x－9 C．2x＋4＞6－3x＋3    D．2(x＋2)＞6－3(x－3) D 数学　八年级下册 2．不等式 ＞1的解集是 ( ) A．x＜2     B．x＞2     C．x＜3     D．x＞3 B 数学　八年级下册 3．不等式 ＞2x－1的解集是_______． 4．下面展示了解不等式 ＞ 的过程，开始出现 错误的一步是 ( ) 去分母，得5x＋2＞3(2x－1). ......................................① 去括号，得5x＋2＞6x－3. ............................................② 移项，得5x－6x＞－3－2. ...........................................③ 合并同类项，得－x＞－5. ...........................................④ 两边都除以－1，得x＜5. ..............................................⑤ A．①     B．②     C．③     D．④ x＜1 A 数学　八年级下册 解：去分母，得2(x＋1)－3(2－x)≤6. 去括号，得2x＋2－6＋3x≤6. 移项、合并同类项，得5x≤10. 两边都除以5，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 5．解不等式 － ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 数学　八年级下册 6.若 的值不大于3－ ，则x的取值范围是_______． 7．已知关于x的不等式 ≥ 的解集为x≤8，则 a＝____． x≤ 数学　八年级下册 8．对于不相等的两实数m，n，定义新运算：m⊕n＝ 若 ⊕5＝5，则x的取值范围是 ( ) A．x＞－7     B．x＞－8     C．x＜－7     D．x＜－8 9．已知关于x的方程x－ ＝1的解是不等式2x＋a＜0的一个解，则a的取值范围是_________． A a＜ 数学　八年级下册 10.已知不等式6x－1＞2(x＋m)－3. (1)若它的解集与不等式 ＋3＜x＋1的解集相同，求m 的值； ∵两个不等式的解集相同， 解：(1)解不等式6x－1>2(x＋m)－3，得x> . 解不等式 ＋3<x＋1，得x>－2. ∴ ＝－2，解得m＝－3. 数学　八年级下册 (2)若它的解都是不等式 ＋1＜x＋3的解，求m的取值范围． (2)解不等式 ＋1<x＋3，得x>－9. ∵不等式6x－1>2(x＋m)－3的解都是不等式 ＋1< x＋3的解， ∴ ≥－9，解得m≥－17. 数学　八年级下册 11．已知关于x的方程3x－1＝2(x＋a)的解满足不等式 ＞ ，求a的取值范围． 解：解方程3x－1＝2(x＋a)，得x＝2a＋1. 由不等式 > ，得4x>3a＋2. 把x＝2a＋1代入，得4(2a＋1)>3a＋2，解得a>－ . 故a的取值范围为a>－ . 数学　八年级下册 $第6课　一元一次不等式的应用 数学　八年级下册 1．某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%.如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 ( ) A．2 800x≥2 000×12%     B．2 800× －2 000≥2 000×12% C．2 800× ≥2 000×12%     D．2 800x－2 000≥2 000×12% B 数学　八年级下册 2．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对_____道题． 3．把一些书分给若干同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13本，则不够，则至少有___名同学． 17 3 数学　八年级下册 4．某化妆品商店决定购进A，B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元． (1)求A，B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元； 解：(1)设A品牌的防晒霜每套的进价为x元，B品牌的防晒霜每套的进价为y元． 答：A品牌的防晒霜每套的进价为100元，B品牌的防晒霜每套的进价为75元． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)设购进A品牌防晒霜m套，则购进B品牌防晒霜(2m＋4)套． 根据题意，得(130－100)m＋(95－75)(2m＋4)≥1 200，解得m≥16. 答：至少要购进A品牌防晒霜16套． (2)根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1 200元，求至少要购进A品牌防晒霜多少套． 数学　八年级下册 5.元宵灯谜会是春节期间举办的重要项目，东方红学校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动．语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品，经了解，购买1支钢笔和1个笔记本需花费14元，购买1支钢笔和4个笔记本需花费38元． (1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价． 解：(1)设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元． 答：钢笔的单价为6元，笔记本的单价为8元． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？ (2)设购买笔记本m个，则购买钢笔(60－m)支． 根据题意，得6(60－m)＋8m≤400，解得m≤20. 答：最多可以购买20个笔记本． 数学　八年级下册 (3)王老师准备用120元购买钢笔和笔记本(两种都买)，在钱刚好用完的条件下，她有几种购买方案？ (3)设购买钢笔a支，购买笔记本b个． 根据题意，得6a＋8b＝120， ∵a，b都是正整数，∴a是4的倍数． 当a＝4时，b＝12；当a＝8时，b＝9； 当a＝12时，b＝6；当a＝16时，b＝3. ∴共有4种购买方案． ∴b＝15－ a. 数学　八年级下册 6.根据下表素材，完成表中的两个任务： 数学　八年级下册 解：任务1：设打折前，甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元． 答：打折前，甲品牌粽子每盒为80元，乙品牌粽子每盒为70元． 任务2：设购买m盒甲品牌粽子，则购买(80－m)盒乙品牌粽子． 根据题意，得80×0.6m＋70×0.8(80－m)≤4 000， 解得m≥60. 答：最少要购买60盒甲品牌粽子． 根据题意，得 解得 数学　八年级下册 $