第三章 图形的平移与旋转 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1　图形的平移 第2课时　沿x轴或y轴方向的一次平移 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 已知平面直角坐标系中的点P(2，4)，将它沿y轴方向向下 平移2个单位长度所得点的坐标是(　A　) A. (2，2) B. (2，6) C. (0，4) D. (4，4) A A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 将点A(2，1)向右平移3个单位长度后的坐标为(a，1)，则a 的值为(　A　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点B 的坐标是(3，1)。把△ABC向左平移 6个单位长度，得到 △A1B1C1，则点A1的坐标是(　D　) A. (－5，2) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－2，3) D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 欲使某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将 该图形向 平移3个单位长度。 下　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移4个单位长 度得到△A1B1C1，则点A1的坐标是 ⁠。 (1，2)　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 在平面直角坐标系中，点C向右平移2个单位长度后得到点 D(－2，4)，则点C的坐标是 ⁠。 (－4，4)　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，建立 平面直角坐标系后，点A，B的坐标分别为(－4，1)，(－2， 0)，△ABC内任意一点P的坐标为(a，b)。 △ABC向右平移 个单位长度得到△A1B1C1，点C的对应 点C1的坐标为 ；点P的对应点P1的坐标为 ⁠ (用含a，b的代数式表示)。 5　 (2，3)　 (a＋5， b)　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)是由点B(3，n)向上平移 2个单位长度得到的，则(　A　) A. m＝3，n＝0 B. m＝3，n＝4 C. m＝1，n＝2 D. m＝5，n＝2 A B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. 将点P(m＋2，2－m)向右平移3个单位长度得到点Q，点Q 刚好落在y轴上，那么点P的坐标为 。　 (－3，7)　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的 坐标为(3，0)。△AOB中任意的一点 P(x0，y0)经平移后的对应 点为P1(x0＋2，y0)，并且点A， O，B的对应点分别为点D， E，F。 (1)指出平移的方向和距离； 解：(1)∵△AOB中任意的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为 P1(x0＋2，y0)， ∴平移方式为向右平移2个单位长度。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)画出平移后的△DEF，并写出点D，E，F的坐标； (2)∵△DEF是△AOB向右平移2个单位长度得到的，A(2， 4)，B(3，0)，O(0，0)， ∴点D的坐标为(4，4)，点E的坐标为(2，0)，点F的坐标为 (5，0)。 如图所示，△DEF即为所求。 (2)∵△DEF是△AOB向右平移2个单位长度得到的，A(2，4)， B(3，0)，O(0，0)， ∴点D的坐标为(4，4)，点E的 坐标为(2，0)，点F的坐标为 (5，0)。 如图所示，△DEF即为所求。 (3)线段OA在平移过程中扫过的面积为 ⁠。 8　 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为 (3，0)。△AOB中任意的一点 P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋2， y0)，并且点A， O，B的对应点分别为点D，E，F。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 11. 如图，△ABC的顶点A(－4，0)，B(－1，4)，点C在y轴 的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'。若 A'B'经过点C，则点C'的坐标为 ⁠。 　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $1　图形的平移 第1课时　平移的性质 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另 一个图形的是(　C　) A B C D C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 下列现象：①苹果垂直从树上落下；②电梯从底楼升到顶 楼；③骑自行车时轮胎的滚动；④钟摆的摆动。其中属于平移 现象的有 (填序号)。 3. 将长度为2 cm的线段向上平移3 cm后，所得线段的长度为 ⁠。 ①②　 2 cm　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 如图，将△ABC沿OM方向平移一定的距离得到△A'B'C'， 则下列结论中不正确的是(　C　) A. AA'∥BB' B. AA'＝BB' C. ∠ACB＝∠A'B'C' D. BC＝B'C' C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 如图，将△ABC沿BC平移得到△DEF。若A，D两点之间 的距离为1，CE＝2，则BF的长为 ⁠。 4　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把 △ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列 结论中错误的是(　A　) A. DE＝7 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. EF＝7 A A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. (教材P86习题T3·改编)如图，经过平移，五边形的顶点A移 到了点F。 (1)平移的方向是 的方向； 点A到点F　 (2)画出平移后的五边形。 (2)解：如图所示，五边形FGHPQ即为所求。 答图 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4 cm，得到△DEF，连接AD。若AB＝5 cm，则图中阴影部分的面积 为 cm2。 20　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. (思想方法·转化)如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2cm。将△ABC沿BC方向平移a cm(0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm。 11　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 10. (核心素养·应用意识)如图，在长为50 m、宽为30 m的长方 形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为2 m，其他部分均 种植花草。求种植花草的面积。 解：如图，将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平 移至长方形的左边。 ∴种植花草的面积为(50－2)×(30－2)＝1 344(m2)。 答：种植花草的面积是1 344 m2。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 11. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。 (1)在图1中，将△ABD沿BC方向平移，使点D平移至点C处， 得到△A'B'C，且A'B'交AC于点E。猜想∠B'EC与∠A'之间的 数量关系，并说明理由； (1)解：∠B'EC＝2∠A'。理由如下： ∵△A'B'C是由△ABD平移得到的， ∴A'B'∥AB，∠A'＝∠BAD。∴∠B'EC＝∠BAC。 ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD。 ∴∠B'EC＝2∠A'。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)在图2中，将△ABD沿AC方向平移，使A'B'经过点D，得到 △A'B'D'。求证：A'D'平分∠B'A'C。 (2)证明：∵△A'B'D'是由△ABD平移得到的， ∴A'B'∥AB，∠B'A'D'＝∠BAD。 ∵AD平分∠BAC， ∴∠B'A'C＝2∠B'A'D'。∴A'D'平分∠B'A'C。 11. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。 ∴∠B'A'C＝∠BAC。 ∴∠BAC＝2∠BAD。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $2　图形的旋转 第1课时　旋转的概念与性质 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 在图形的旋转中，下列说法不正确的是(　B　) A. 旋转前和旋转后的图形一样 B. 图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C. 图形上的每一个点旋转的角度都相同 D. 图形上可能存在不动的点 B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么 下列说法错误的是(　C　) A. BC平分∠ABE B. AB＝BD C. AC∥BE D. AC＝DE C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已 知∠AOB＝40°，则∠AOD＝(　D　) A. 55° B. 45° C. 40° D. 35° D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 如图，点A，B，C，D，O都在方格的格点上。若△COD 是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为 (　C　) A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上。若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是 ⁠。 3　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将 △ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)得到△ADE。若 DE∥AB，则n的值为 ⁠。 85　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E 是对应点。若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长。 解：由旋转的性质可得AD＝AB＝1， ∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝ 。 解：由旋转的性质可得AD＝AB＝1， ∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝ 。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. (核心素养·应用意识)如图，教室的地面上有个倾斜的簸 箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起 (将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转 的度数为(　A　) A. 119° B. 120° C. 61° D. 121° A B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. 如图，已知点A(2，0)，B(3，b) (b＞0)。将线段AB绕点A 逆时针旋转90°，则点B的对应点C的横坐标为(　C　) A. －b－1 B. 1－b C. 2－b D. b－2 C B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE，点B的对应点D刚好落在AC边上，连接EC。 (1)若∠BAC＝50°，求∠BCE的度数； 解：(1)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝50°， ∴∠BCA＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°。 由旋转的性质可得∠DAE＝∠BAC＝50°，AE＝AC， ∴∠AEC＝∠ACE＝ (180°－50°)＝65°。 ∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝40°＋65°＝105°。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)若AB＝3，BC＝4，求四边形ABCE的面积。 (2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝ ＝ ＝5， S△ABC＝ AB·BC＝ ×3×4＝6。 由旋转的性质可得DE＝BC＝4，∠ADE＝∠B＝90°， ∴S△ACE＝ AC·DE＝ ×5×4＝10。 (2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝ ＝ ＝5， S△ABC＝ AB·BC＝ ×3×4＝6。 由旋转的性质可得DE＝BC＝4，∠ADE＝∠B＝90°， ∴S△ACE＝ AC·DE＝ ×5×4＝10。 ∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△ACE＝6＋10＝16。 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点A逆时 针旋转得到△ADE，点B的对应点D刚好落在AC边上，连接 EC。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 11. (思想方法·辅助线)如图，在等边三角形ABC中，P是 △ABC内一点，PA＝3，PB＝5，PC＝4，则∠CPA的度数 为 ⁠。 150°　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $1　图形的平移 第3课时　沿x轴、y轴方向的两次平移 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 在平面直角坐标系中，将点A(1，6)先向下平移3个单位长 度，再向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是(　B　) A. (－2，6) B. (3，3) C. (1，2) D. (－2，8) B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，即将该图 形(　D　) A. 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位 置。若顶点A(－3，4)的对应点是 A1(2，5)，则点B(－4，2)的 对应点B1的坐标是 ⁠。 (1，3)　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 将点P(m＋2，2m－3)先向下平移1个单位长度，再向左平 移3个单位长度得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标 为 ⁠。 (0，－2)　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是 A(－2，－2)，B(3，1)，C(0，2)。如果将△ABC的纵坐标分 别加3，横坐标分别加2，得到△A1B1C1。 (1)画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求。 A1(0，1)，B1(5，4)，C1(2，5)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)求△ABC的面积； (2)S△ABC＝4×5－ ×4×2－ ×3×1－ ×5×3＝7。 (2)S△ABC＝4×5－ ×4×2－ ×3×1－ ×5×3＝7。 (3)△A1B1C1和△ABC的大小、形状和位置有什么关系？ (3)△A1B1C1和△ABC的大小、形状完全一样，位置不同。 △A1B1C1可以看成由△ABC先向上平移3个单位长度，再向右 平移2个单位长度得到的。(答案不唯一) (3)△A1B1C1和△ABC的大小、形状完全一样，位置不同。 △A1B1C1可以看成由△ABC先向上平移3个 单位长度，再向右平移2个单位长度得到的。 (答案不唯一) A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 若线段AB平移得到线段A'B'，且A(2，0)，B(0，1)两点的 对应点分别是A'(3，b)，B'(a，2)，则a＋b＝(　D　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 D B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4， 1)，(1，2)。若将线段AB平移至A1B1处，点A1，B1分别在x轴 和y轴上，则△OA1B1的面积为(　A　) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 A B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上。 (1)将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'； 解：(1)如答图1，△A'B'C'即为所求。 (2)连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 ⁠； (2)如答图1所示。 AA'∥BB'，AA'＝BB'　 (2)如答图1所示。 (3)点P为格点，且S△PBC＝S△ABC(点P与点A不重合)，满足这样条件的点P有 个。 4　 (3)如答图2，过点A作BC的平行线，由图可知符合题意的点P有4个。故答案为：4。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. (核心素养·几何直观)如图，已知点M(2，2)，规定“先将点 M关于x轴对称，再向左平移1个单位长度”为一次变换，连续 经过2 026次变换后，点M的坐标变为(　A　) A. (－2 024，2) B. (－2 024，－2) C. (－2 025，2) D. (－2 025，－2) A C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $2　图形的旋转 第3课时　中心对称 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　A　) A B C D A A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　C　) A B C D C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ⁠(填序号)。 ①等边三角形；②等腰直角三角形；③长方形；④正五边形； ⑤圆；⑥平行四边形。 ③⑤ A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称。 (1)找出它们的对称中心O； 解：(1)如图所示，点O即为所求。(作法不唯一) (2)若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长。 (2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴DE＝AB＝7，DF＝AC＝5，EF＝BC＝6。 ∴DE＋DF＋EF＝7＋5＋6＝18。 ∴△DEF的周长为18。 (2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴DE＝AB＝7，DF＝AC＝5，EF＝BC＝6。 ∴DE＋DF＋EF＝7＋5＋6＝18。 ∴△DEF的周长为18。 答图 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 如图，△ABC在边长为1个单位长度的正方形网格中。 (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，作出 平移后的△A'B'C'； 解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求。 答图 (2)画出△A″B″C'，使△A″B″C'与△A'B'C'关于点C'成中心对称； (2)如图所示，△A″B″C'即为所求。 (2)如图所示，△A″B″C'即为所求。 (3)求△ABC的面积。 (3)S△ABC＝4×3－ ×4×1－ ×2×2－ ×2×3＝12－2－2－3＝5。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称。若AB＝3， AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 ⁠。 5　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 已知点A(5，－m)和点B(n，－4)关于原点对称，则m＋n 的值为 ⁠。 －9　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图 2的①②③④中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图 形是中心对称图形，则这个位置是 ⁠。 ③　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. (教材P99习题T6)以线段AB的中点O为对称中心，画出与如 图所示图形成中心对称的图形。 解：如图，连接CO并延长，在延长线上取点C'，使得C'O＝ CO；连接EO并延长，在延长线上取点E'，使得E'O＝EO； 在AO上取点D'，使得D'O＝DO；顺次连接A，C'，D'，E'， B。所得图形即为与原图形成中心对称的图形。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 10. (思想方法·归纳)如图，在平面直角坐标系中，点A，B， C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)。一个电动玩具从坐 标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成 中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中 心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3 关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使 得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规 律重复下去，则点P2 030的坐标为 ⁠。 (－2，2)　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $2　图形的旋转 第2课时　旋转作图 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 将如图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是 (　D　) A B C D D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时 针旋转，向左、向右平移)，已拼好的图形如图所示。现又出 现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个 完整的长方形，则该图案需进行的操作是(　A　) A. 顺时针旋转90°，向右平移至最右侧 B. 逆时针旋转90°，向右平移至最右侧 C. 顺时针旋转90°，向左平移至最左侧 D. 逆时针旋转90°，向左平移至最左侧 A A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点 O 时针旋转90°，再向右移动 格。 逆　 10　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，2)，C(－2，1)。 (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求。点A1的坐标为(4，1)。 (2)画出△ABC绕点O旋转180°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求。点A2的坐标为(1，－4)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. (教材P94练习T2)将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向 旋转90°，画出旋转后的图形。 解：如图所示，五边形OABCD即为所求。 答图 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)，(2，4)，将△ABC绕 点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C'的坐标 为 ⁠。 (－2，2)　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△OAB是边长 为4的等边三角形。以点O为旋转中心，将△OAB顺时针旋转 60°，得到 △OA'B'，那么点A'的坐标为(　A　) A B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1， 1)，B(－4，2)，C(－3，3)。 (1)平移△ABC， 得到△A1B1C1， 若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)， 请画出△A1B1C1； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求。 (2)将△ABC以点 (0，2)为旋转中心旋 转180°后得到△A2B2C2， 请画出 △A2B2C2， 点B2的坐标为 ⁠。 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求。 (4，2)　 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)若∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，DE交AC于点F，则∠EFC的 度数为 ⁠。 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D与点B对应，点E与点C对应)，点D恰好落在BC上。 (1)用尺规作出△ADE，并简要说明作法； (1)解：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，与BC交于点D； ②以点D为圆心，BC的长为半径作弧， 以点A为圆心，AC的长为半径作弧， 两弧交于点E； 70°　 ③连接DE，AE，△ADE即为所求。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $3　简单的图案设计 第三章 ｜ 图形的平移与旋转 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是(　B　) B Ⅰ.轴对称；Ⅱ.中心对称；Ⅲ.旋转；Ⅳ.平移 A. ①－Ⅰ，②－Ⅱ，③－Ⅲ，④－Ⅳ B. ①－Ⅱ，②－Ⅰ，③－Ⅲ，④－Ⅲ C. ①－Ⅱ，②－Ⅰ，③－Ⅲ，④－Ⅳ D. ①－Ⅰ，②－Ⅱ，③－Ⅲ，④－Ⅲ A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 如图，下列四个图案都是衣物的洗涤说明，请指出没有利 用图形的平移、旋转或轴对称设计的是(　C　) A B C D C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 如图，由图案1到图案2再到图案3的变化过程中，不可能用 到的图形变换是(　D　) A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移 D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 如图，在9×6的方格纸中，线段AB经过平移旋转后得到线 段A'B'，下列说法正确的是(　B　) A. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45° C. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90° B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说 法： ①只需经过两次轴对称变换；②只需经过两次中心对称变换； ③先经过轴对称变换，再进行中心对称变换；④先经过中心对 称变换，再进行轴对称变换。 其中正确的是 (填序号)。 ①④　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45° 得到的是(　B　) A B C D B B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运 动是(　C　) A. 平移 B. 翻折 C. 旋转 D. 以上三种都不对 C B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 下列图形均可由“基本图案”通过变换得到(填序号)： (1)只能通过平移得到的是 ⁠； (2)只能通过旋转得到的是 ⁠； (3)既能通过平移，又能通过旋转得到的是 ⁠。 ①④　 ②⑤　 ③　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. 如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”。请 将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在 以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案。作图要求：① 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互 不重叠；②所设计的图案(不含方格纸)经过变换后与其他图案 相同的视为一种设计。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 解：所画图形如图所示。(画法不唯一) 答图 解：所画图形如图所示。(画法不唯一) 答图 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $