第三章　图形的平移与旋转 习题课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第3课　旋转的定义及性质 数学　八年级下册 1. 下列现象中属于旋转的是 ( ) A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 拧开水龙头 C. 雪橇在雪地里滑动 D. 电梯的上升与下降　 B 数学　八年级下册 2. (2025·河源期中)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝ 90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠ABE的度数为80°，则∠BAD的度数为____. 10° 数学　八年级下册 3. 如图，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF ，则△EFC可以看 作是△ABC绕____按_______方向旋转了____而得到的. 点C 顺时针 90° 数学　八年级下册 4. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将 △ABD绕点A旋转到△ACP的位置，则旋转角的度数为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° D 数学　八年级下册 5. 如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D旋转一个角 度与△CFD重合，则 (1)旋转角＝∠_____＝∠_____＝____°；(2)若∠ADE＝25° ，则∠DFC＝____°；(3)若AD＝2，AE＝1，则CF＝___，DF＝____；(4)连接EF，若DE＝a，求EF的长. ADC EDF 90 65 1 解：(4)由旋转得DE＝DF＝a，∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴EF＝ 数学　八年级下册 6. 如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，若AC＝ ，∠B＝60°，则CD的长为 ( ) A. 0. 5 B. 1. 5 C. D. 1 D 数学　八年级下册 7. (2025·深圳期中)如图，已知点A的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(－1，4)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标为_________. (1，－2) 数学　八年级下册 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E是 边BC上两点，且∠DAE＝45°. 将△AEC绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到△AFB，连接DF. (1)求证：DF＝DE； 数学　八年级下册 (1)证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠BAD＋∠EAC＝45°. 依题意，得△AEC≌△AFB， ∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAC. ∴∠FAD＝∠FAB＋∠BAD＝45°＝∠DAE. ∴△ADF≌△ADE(SAS). ∴DF＝DE. 在△ADF和△ADE中， 数学　八年级下册 (2)若CE＝3，BD＝4，求DE的长. (2)解：由已知，得BF＝CE＝3， ∠ABF＝∠ACE＝∠ABC＝45°， ∴∠FBD＝∠FBA＋∠ABC＝90°. 又∵BD＝4， ∴DE＝DF＝5. ∴由勾股定理，得DF＝ ＝5. 数学　八年级下册 $第三章　图形的平移与旋转 第1课　平移的定义及性质 数学　八年级下册 1. 下列生活现象中，属于平移的是 ( ) A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉 C. 电风扇风叶工作 D. 对折一张纸 B 数学　八年级下册 2. 下列图形中，不能由其中一部分平移得到的是 ( ) B 数学　八年级下册 3. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 “4”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝___. 6 数学　八年级下册 4. (2025·深圳期中)在机器人编程课上，小明的任务是编写程 序控制机器人将一块三角形部件从初始位置的△ABC移动到目标位置的△DEF(如图). 机器人每次的平移指令包括水平平移和竖直平移两个步骤. 根据移动前后的部件位置，小明应选择的平移指令是 ( ) A. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 数学　八年级下册 5. (新教材P86T3)如图，经过平移，五边形的顶点A移到了 点F，画出平移后的五边形. 解：如图所示. 数学　八年级下册 6. 如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再 向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 ( ) A. 7 cm2 B. 6 cm2 C. 5 cm2 D. 4 cm2 B 数学　八年级下册 7. (2025·茂名期中)如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移 后，得三角形DEF. 已知AG＝3，BE＝6，四边形ACFG的面积为39，求DE的长. 解：由平移，可知AB＝DE. 又∵AB＝AG＋BG，AG＝3， ∴BG＝DE－3. ∵S四边形ACFG＝S△ABC－S△GBF， S梯形BEDG＝S△DEF－S△GBF，S△ABC＝S△DEF， 解得DE＝8. ∴S四边形ACFG＝S梯形BEDG ＝ (BG＋DE)·BE＝ (DE－3＋DE)×6＝39， 数学　八年级下册 8. 如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移 到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D. (1)求证：A′D＝CD； (2)△C′DC的面积为____. (1)证明：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′， 18 ∴AC∥A′C′，AC＝C′A′. ∴∠ACD＝∠C′A′D. 又∵∠ADC＝∠C′DA′， ∴△ACD≌△C′A′D(AAS). ∴A′D＝CD. 数学　八年级下册 $第2课　用坐标表示平移 数学　八年级下册 1. 已知点M，将它向上平移4个单位长度后得到点N (2，－3)，则点M的坐标是_________. 2. (2025·清远一模)点A(2，3)向右平移3个单位长度后的坐 标是 ( )A. (2，0) B. (2，6) C. (－1，3) D. (5，3) (2，－7) D 数学　八年级下册 3. (2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长 度，若无人机上一点P的坐标为(1，2)，则平移后对应点P′的坐标为______. (4，2) 数学　八年级下册 4. 点P(－2，5)向右平移___个单位长度，再向下平移___个 单位长度，变为P′(0，1). 5. 将点P(m＋2，2m－3)向下平移1个单位长度，再向左平 移3个单位长度得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是_________. 2 4 (0，－2) 数学　八年级下册 6. (2025·佛山期中)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的 坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3). 将线段AB平移后点A的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为_______. (7，1) 数学　八年级下册 7. (2025·东莞期中)如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过 平移得到的，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋5，y1＋2). (1)请画出平移后的三角形A′B′C′； (2)写出点A′，B′，C′的坐标； 解：(2)A′(1，1)，B′(0，－2)，C′(4，－1). (3)求三角形A′B′C′的面积. 解：(3)S△A′B′C′＝3×4－ 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求. 数学　八年级下册 8. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段 AB平移至A1B1，则a＋b的值为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 数学　八年级下册 9. 已知线段AB中，点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是 (－2，－5)，将线段AB平移后得到点A对应的点A′的坐标是(5，－1)，则点B的对应点B′的坐标是_________. 10. (数形结合)如图，点B的坐标是(0，3)，将△OAB沿x轴 向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x－3上，则点A移动的距离是___. (0，－8) 3 数学　八年级下册 11. 已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点 在平面直角坐标系中的坐标如下表所示. 观察表中各对应点坐标的变化，并填空：(1)a＝___，b＝___，c＝___； 0 2 9 数学　八年级下册 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′； (3)平移距离CC′＝_____，△A′B′C′的面积是_____. 解：(2)如图，△ABC和 △A′B′C′即为所求. 数学　八年级下册 $第4课　图形的旋转作图 数学　八年级下册 1. 如图，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，画出旋 转后的图形△A1B1C1，并标明对应字母 . 解：如图，△A1B1C1即为所求. 数学　八年级下册 2. (2025·茂名期中)如图，在平面直角坐标系中，点A，B， C的位置均在小方格格点上. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点B1的坐标； (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出 旋转后的△A2B2C2并写出点B2的坐标. (3)求B1，B2两点之间的距离. 解：(2)如图所示. B2(－1，－3). 解：(3)如图，B1B2＝ 解：(1)如图所示. B1(3，1). 数学　八年级下册 3. 如图，将五角星图案绕着它的旋转中心旋转，若旋转后 的五角星能与自身重合，则此时的旋转角为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 72° D 数学　八年级下册 4. (2025·梅州一模)如图，以下四条线段中，不能通过线段 AB绕原点O旋转得到的是 ( )A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 数学　八年级下册 5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝1. (1)画出以点A为旋转中心，逆时针旋转45°后的△AB′C′；(2)B′C＝______； (3)连接BC′，求△ABC′的周长. 解：(3)如图，依题意，得AC′＝AC＝1，AB＝ 在Rt△ABC′中，BC′＝ ∴C△ABC′＝1＋ 解：(1)如图，△AB′C′即为所求. 数学　八年级下册 6. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝ ∠B′A′C＝30°)按图1方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C沿顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置，AB与A′C相交于点E，AC与A′B′相交于点F，AB与A′B′ 相交于点O. (1)求证：△BCE≌△B′CF； 数学　八年级下册 (1)证明：依题意，得BC＝B′C，∠B＝∠B′＝60°. ∵∠BCE＋∠ECF＝90°，∠B′CF＋∠ECF＝90°， ∴∠BCE＝∠B′CF. ∴△BCE≌△B′CF(ASA). 在△BCE和△B′CF中， 数学　八年级下册 (2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由. (2)解：当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直. 理由如下： ∵∠ECF＝30°，∴∠BCE＝60°. ∴△BCE是等边三角形. ∴∠BEC＝60°. ∴∠A′EO＝60°. 又∵∠A′＝30°， ∴∠A′OE＝90°. 即AB与A′B′垂直. 数学　八年级下册 $第5课　中心对称与中心对称图形 数学　八年级下册 180 1. 如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到 △DEF，需要将△ABC绕点O旋转_____°. 数学　八年级下册 2. (2025·茂名一模)下列图形既是中心对称图形，又是轴对 称图形的是 ( ) D 数学　八年级下册 3. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于 点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_________. (3，－1) 数学　八年级下册 4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列 结论不成立的是 ( ) A. 点A与点A′是对称点B. BO＝B′OC. AB∥A′B′D. ∠ACB＝∠C′A′B′ D 数学　八年级下册 5. 下列两个电子数字成中心对称的是 ( ) A 数学　八年级下册 6. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O， 若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝___cm，四边形EDCF的面积为____cm2. 3 15 数学　八年级下册 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(4，5)，B(2，2)，C(5，2). (1)将△ABC绕点(0，1)顺时针旋转180° ，请画出旋转后的△A1B1C1； (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，点A 的对应点A2的坐标为(1，－2)，请画出 平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P2的坐标是____________； 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求. (a－3，b－7) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 数学　八年级下册 (3)将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置(保留作图痕迹)，并求出点M的坐标. 解：(3)如图，点M即为所求. ∵A1(－4，－3)，A2(1，－2)，∴M 数学　八年级下册 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时 针旋转180°，得到△FEC，连接AE，BF. (1)猜想AE与BF有何数量关系，说明理由； 解：(1)AE＝BF. 理由如下： 依题意，得△ABC≌△FEC， ∴CA＝CF，CE＝CB. 又∵∠ACE＝∠FCB， ∴△ACE≌△FCB(SAS). ∴AE＝BF. 数学　八年级下册 (2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积. 解：(2)由已知，得S△FEC＝S△ABC. ∵CE＝CB， ∴S△ACE＝S△ABC＝S△FCB. ∴S四边形ABFE＝4S△ABC＝4×3＝12(cm2). 数学　八年级下册 $