精品解析：四川达州市高级中学2026年春季期中考试七年级数学试卷

达州市高级中学校2026年春期中检测 七年级数学试卷 （卷面分值：150分考试时间：120分钟） 第I卷 一、单选题（每小題4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选C． 3. 1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（ ） A. 1×10-5 B. 1×10-6 C. 1×106 D. 1×10-8 【答案】B 【解析】 【分析】先把百万分之一变成数字的形式，再用科学记数法表示. 【详解】解：百万分之一即＝1×10－6. 故选：B. 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值比1小的数，形式为a×10－n，其中1≤a＜10，指数中的n等于第一个非0数前面0的个数. 4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如下图所示： ∵AB∥CD， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°， ∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键． 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，满足平方差公式，故A符合题意； ，不满足平方差公式，故B不符合题意； ，不满足平方差公式，故C不符合题意； ，不满足平方差公式，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的定义，解题的关键是掌握平方差公式进行判断． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 7. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴． 9. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再根据三角形内角和定理求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了几何概率的求法，求扇形面积，解题的关键是求得阴影部分的面积．用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可求得概率． 【详解】解： 所以在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 若式子有意义，则实数满足___________ 【答案】 【解析】 【分析】依据零指数幂有意义的条件求解． 【详解】解：， 解不等式得． 13. 与互余，与互补，，那么_________． 【答案】##153度 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 15. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算乘法运算，再合并即可； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式进行简便运算即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，29 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式和多项式除以单项式进行计算，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 19. 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，若，，下面写出了说明“”的过程，请将说明过程补充完整． ∵（已知） ∴______________．（_______________________________） ∴．（_______________________________） ∵（已知） ∴___________．（________________________） ∴．（_______________________） 【答案】AC; 内错角相等，两直线平行; 两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定条件填写即可； 【详解】∵∠A=∠F（已知） ∴DF∥ AC ．（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠DEC+∠C=180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵ DB∥EC（已知） ∴ ∠DEC +∠ D =180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠C=∠D．（ 同角的补角相等 ） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判断应用，准确理解是解题的关键． 20. 如图，将一张长方形纸片折叠，重叠部分是一个三角形，为折痕，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质可知，，又，则，设，然后根据平角定义求出的值即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴. 21. 某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为           （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择摇奖方式一获奖机会更大，理由： 先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定每种事件包含的基本事件数，再利用概率公式计算． （1）直接根据标有“4”的面数与总面数的比值计算概率； （2）分别计算两种摇奖方式的获奖概率，再比较大小． 【小问1详解】 解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形 （1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值． ②计算： 【答案】（1）B （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可； ②利用平方差公式将原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以. 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ② ． 23. 已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD． （1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数； （2）求证：CE平分∠OCA； （3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由． 【答案】（1）115°； （2） 证明：∵CE⊥CD ∴∠DCE=90° ∴∠ACE+∠DCA=90° 又∵∠MCO=180° ∴∠ECO+∠DCM=90° ∵∠DCA=∠DCM ∴∠ACE=∠ECO 即CE平分∠OCA （3） 当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，理由： ①当∠O=36°时 ∵ABON ∴∠ACO=∠O=36° ∴∠ACM=144° 又∵CD平分∠ACM ∴∠ACD=72° ∴∠ACO=∠ACD 即CA分∠OCD成1：2两部分 ②当∠O=90°时 ∵ABON ∴∠ACO=∠O=90° ∴∠ACM=90° 又∵CD平分∠ACM ∴∠ACD=45° ∴∠ACD=∠ACO 即CA分∠OCD成1：2两部分 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD 的度数； （2）依据CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA； （3）分两种情况进行讨论，当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分． 【小问1详解】 ∵ABON ∴∠O=∠MCB ∵∠O=50° ∴∠MCB=50° ∵∠ACM+∠MCB=180° ∴∠ACM=180°-50°=130° 又∵CD平分∠ACM ∴∠DCM=65° ∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115° 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 24. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是____． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；（2）①3，② 【解析】 【分析】（1）分别用表示出图①和图②，从而即可得出等式； （2）①通过（1）中的结论变形即可求解；②设，通过等量代换及（1）中的结论即可求解． 【详解】解：（1）． （2）①， ． ． ， ． ②设，则，． ， ． ． ． ． 即． ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，数形结合及灵活应用是解题的关键． 25. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，　　． （2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出α的值． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练应用平行线的性质进行角的计算是解决本题的关键． （1）延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案； （2）①延长与相交于点，如图4，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案； ②Ⅰ由图4，根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形外角和，即可得出； Ⅱ由图5，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角定理可得，即可算出； Ⅲ由图6，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理，即可得算出； Ⅳ由图7，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，由三角形外角定理可得，即可算出，再根据邻补角的定义可算出． 【小问1详解】 解：延长与相交于点，如图3， ∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①延长与相交于点，如图4， ，平分， ， ， ， ∵ ； ②Ⅰ如图4，∵ ∴ 由①知， ∴； Ⅱ由图5， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ； Ⅲ由图6， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴ Ⅳ由图7， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴ ∴； 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市高级中学校2026年春期中检测 七年级数学试卷 （卷面分值：150分考试时间：120分钟） 第I卷 一、单选题（每小題4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（ ） A. 1×10-5 B. 1×10-6 C. 1×106 D. 1×10-8 4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 9. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算：___________． 12. 若式子有意义，则实数满足___________ 13. 与互余，与互补，，那么_________． 14. 若是一个完全平方式，则___________． 15. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，若，，下面写出了说明“”的过程，请将说明过程补充完整． ∵（已知） ∴______________．（_______________________________） ∴．（_______________________________） ∵（已知） ∴___________．（________________________） ∴．（_______________________） 20. 如图，将一张长方形纸片折叠，重叠部分是一个三角形，为折痕，已知，求的度数． 21. 某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为           （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 22. 如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形 （1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值． ②计算： 23. 已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD． （1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数； （2）求证：CE平分∠OCA； （3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由． 24. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是____． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，　　． （2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出α的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $