5.1 轴对称及其性质 课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 5.1 轴对称及其性质 预习检测 A 1.下列几组图案中成轴对称的有(　　) A.3组 B.2组 C.1组 D.0组 ①③ 2.如图所示的四个汽车标志图案中是轴对称图形的有　　　(填序号). 7cm 60 56cm2 80° 3 3.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称. (1)若AB=7 cm,则DE=　　　　;  (2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=　　　　°;  (3)若S△DEF=56 cm2,则S△ABC=　　 　　.  4.右图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,可得x=　　　,y=　　　.  5.如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半. 课堂导入 问题 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点?你还能举出一些相似的例子吗？ 新知探究 思考 你能将图中的蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？ 知识点1 轴对称图形 新知探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 知识点1 轴对称图形 l l 新知探究 判断轴对称图形的方法: 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，看图形是否能重合。 知识点1 轴对称图形 注意:（1）对称轴是一条直线，不是线段也不是射线。 （2）轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条。 针 对 练 习 圆的对称轴最多，有无数条. 1.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 合 作 探 究 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′. 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 对应点：点B与点B′；点C与点C. 对应线段：BC与B′C；AC与A′C. 对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C； ∠BAA′与∠B′A′A. 合 作 探 究 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? 解：（1）BC与B′C′为对应线段；BC=B′C′ 理由：因为该图为轴对称图形，对称轴两旁的部分为全等图形，对应线段相等. 合 作 探 究 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题： （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由. （2）∠1与∠2为对应角；∠1=∠2 理由：因为该图为轴对称图形，对称轴两旁的部分为全等图形，对应角相等. 合 作 探 究 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题： （3）连接对应点A与A′，线段 AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试. （3）线段 AA′与对称轴直线 l 垂直，并且直线 l 平分线段 AA′ . 合 作 探 究 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴. 观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 针 对 练 习 B D C A 2.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 新 知 小 结 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 合 作 探 究 （1）两个“14”有什么关系？ 关于直线 l 成轴对称. 如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平. 合 作 探 究 （2）对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系?请举例说明，并与同伴进行交流. 新 知 小 结 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 轴对称的性质 典 例 精 析 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半. ∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 例1 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 3.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 针 对 练 习 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°. ∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°. A 典 例 精 析 例2 下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半. A B M N O P 解:如图，延长 AO至 A′，使 OA′=0A；延长 BN至 B′，使 NB′=NB； A′ B′ 依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半. 典 例 精 析 画轴对称图形的步骤 (1)找:找出已知图形的关键点; (2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点; (3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形. 针 对 练 习 解:如图所示,△A′B′C′即为所求. 4.如图所示，画出与△ABC关于直线 l 成轴对称的三角形. 随 堂 检 测 解:(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称, ∴直线MN垂直平分线段AD. (2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称, ∴△ABC≌△DEF,∴∠F=∠C=90°. 1.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°, AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm. (1)连接AD,线段AD与直线MN的关系是什么? (2)求∠F的度数; (3)求△ABC的周长和△DEF的面积. 随 堂 检 测 解:∵点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H, ∴PA=GA,PB=HB, ∴PA+AB+PB=GA+AB+HB=GH=10cm, 即△PAB的周长为10cm. 2.如图所示,∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,连接GH分别交OM, ON于A,B两点.若GH的长为10 cm,求△PAB的周长. 3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA′的度数。 解：因为∠ACB＝90°，∠A＝50°， 所以∠B＝180°－90°－50°＝40°。 由折叠可知∠CA′D＝∠A＝50°， 所以∠BA′D＝130°， 所以∠BDA′＝180°－40°－130°＝10°。 课 堂 总 结 $