广东省中山市华侨中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

**基本信息** 2025-2026学年中山华侨中学八年级上数学期中卷，以国货品牌标志、平板支架等现实情境为载体，融合动态几何、模型应用等创新题型，考查轴对称、三角形全等与稳定性等核心知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称图形、三角形稳定性、全等判定|第1题结合国货品牌考轴对称，第2题以平板支架情境考三角形稳定性| |填空题|5/15|三角形外角、中线面积、等腰三角形周长|第13题分类讨论等腰三角形周长，第15题结合垂直平分线考最短路径| |解答题|8/85|全等证明、尺规作图、动态几何、模型应用|第22题动点问题探究等边三角形判定，第23题“K字模型”整合全等与面积关系，培养推理与创新意识|

2025-2026学年广东省中山市华侨中学八年级上学期数学期中试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A． 三角形的稳定性 B． 两点之间线段最短 C． 两点确定一条直线 D． 三角形两边之和大于第三边 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4.点关于轴对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5. 将一副三角板如图摆放，则和不一定相等的是（ ） A． B． C． D． 6. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 8. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A． B． C. D． 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（    ）个 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，外角，，则的度数是___________ ． 12. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是__________． 13. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为_______． 14. 已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是_______． 15. 如图，在中，，，的面积为，于点，直线的垂直平分线交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是________ ． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 17. 如图，在中，，，AD平分，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，求的度数． 18. 如图，中，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)连接，如果，，求的周长． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并写出点，的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出点，的坐标； (3)在y轴上找一点P，使的值最小． 21. 如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点． (1)如图1，求的度数； 图1 (2)如图2，过点 作于点，若，，求的长度． 图2 五、解答题（三）（第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． (1)点P，Q从出发到相遇所用时间是     秒； (2)当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； (3)当时，判断与的位置关系． 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到，推理依据是．进而得到，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)如图2，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点； (3)如图3，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 参考答案与试题解析 1.C 【解析】解：根据轴对称图形的定义， 只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形； 故选：C． 2.A 【解析】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 3.C 【解析】满足构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 选项：， ，，不能构成三角形， 不符合题意； 选项：， ，，不能构成三角形， 不符合题意； 选项：， ， ，，可以构成三角形， 符合题意； 选项：， ，，不能构成三角形， 不符合题意． 故选． 4.A 【解析】关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 关于轴对称点的坐标是， 故选． 5.C 【解析】解：由图形可得， 选项A：，，，故不符合题意， 选项B：，，，故不符合题意， 选项C：，不一定相等，符合题意， 选项D：，故不符合题意， 故选：C． 6.D 【解析】解：在和中， ， ∴（）， 故选：D． 7.B 【解析】是的中线， ， ∴与的周长之差为：； 故选：B． 8.C 【解析】解：∵，， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴． 故选C． 9.B 【解析】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， 故选：B． 10.B 【解析】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 11.60度 【解析】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 12.12 【解析】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 13.21或24 【解析】解：分两种情况： 当腰为6时，，周长是：； 当腰为9时，，周长是：． 故它的周长为21或24． 故答案为：21或24． 14. 【解析】解：根据题意得，， 解得： 故答案为： 15. 【解析】解：如图，连接， ，， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 16.见解析 【解析】证明： ，即 在与中， ， ． 17.∠E＝25° 【解析】解：∵在△ABC中，∠B＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝180°－85°－35°＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴在△ADC中，∠ACB＝85°，∠DAC＝30°， ∴∠ADC＝180°－85°－30°＝65°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴ 在Rt△DQE中，∠ADC＝65°， ∴∠E＝90°－65°＝25°． 18. (1)见解答 【解析】解：如图，直线DE为AB的垂直平分线． (2)△ACD的周长为12cm. 【解析】解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∵AC=5cm，BC=7cm ∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AC+DC+BD=AC+BC=12cm. 19. (1)证明见解析     【解析】证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【解析】（2）解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长为． 20. (1)见解析，，     【解析】解：如图所示，即为所求，， (2)见解析，，     【解析】解：如图所示，即为所求，， (3)见解析 【解析】解：如图所示，点P即为所求， 21. (1)∠CFE=60° 【解析】解：如图1， ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=∠CAB 在△ABE和△CAD中 ∵ ∴△ABE≌△CAD（SAS） ∴∠ACD=∠BAE 在△AFC中，∠CFE=∠ACD+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC=60° (2)DF=1 【解析】解：如图2， ∵CH⊥AE ∴∠FHC=90° 在Rt△FHC中，∠FCH=90°-∠CFH=30° ∵HF=2 ∴FC=2HC=4 ∵△ABE≌△CAD ∴AE=CD=5 ∴DF=CD-FC=1． 22. 【解析】 22. (1)４；     【解析】解：设点从出发到相遇所用时间是， 根据题意得： ， 解得， 故答案为：； (2)，理由见解析；     【解析】如图，若是等边三角形，此时点在上，   点在上，， 和都是边长为4厘米的等边三角形， ， △， 则，即， 解得， ∴当时，也是等边三角形； (3)与互相垂直． 【解析】与互相垂直，理由如下： 如图，根据题意得：，取的中点，   ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即当时，与互相垂直． 23. (1)略 【解析】解：∵过点B作于点C，过点D作于点E． ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：，，，． (2)略 【解析】证明：如图：作， 由“K字模型”可得： ∴， ， ∵， ∴，即：点G是的中点． (3)略 【解析】解：，理由如下： 如图：作， ∵四边形和为正方形， ∴， 由“K字模型”可得：， ，， ， ∴ ， ∴∴． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $