广东省中山纪中集团2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学学科试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列美术字是轴对称图形的是( k诚信 e友善 2.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度 的4根木棒，你认为他应该选择() A.3cm B.4cm C.9cm D:16cm 3.如图，△ACE≌△DBF,AD=10,BC=2,则AC为() A.8 B.6 C.5 D.4 4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3, 则AB的长为( A.3 B.6 C.8 D.9 5.如图AD是△ABC哪条边上的高( A.AB B.AC C.BC D.BD B 6.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不正确的是() A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BACD.AB=2BD 7.如图，在△ABC中，∠C=60°，直线DE经过点A,且DE∥BC. 若∠DAB=20°，则∠BAC的度数为() A.70 B.809 D C.90° D.100° 8.在△ABF和△ACE中，若AB=AC,再添加一个条件使△ABF≌△ACE, 添加不正确的是() A.AE=AF B.∠B=∠C C.BF=CE D.∠BFA=∠CEA 9.如图，图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. 如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，连接AF画一条射线AP,交BC 于点P.则AP是∠BAC的平分线，其中△ADF≌△AEF的依据是() B.SAS (0 A.SSS C.ASA D.AAS 图1 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°，点E在AB上， 连接BD,CE相交于点F,CE∥AD.若CE=9,则CF的长为( A.4.5 B.5.5 C.6 D.4.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，有一座小山，现要在小山的A,B两端开一条隧道.施工队要知道A,B两点之 间的距离（无法直接测量），于是先在平地上取可以直接到达点A和点B的点C,连接AC, 并延长到点D,使CD=CA,连接BC,并延长到点E,使CE=CB,连接DE.经测量，DE=920m, CE=600m,CD=400m则A,B两点之间的距离为 m 45 题11图 题13图 题12图 12.如图将-一副含30°和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中的∠EFA度数为度 13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=10,AC=4,则△ACE的周长 为 2 14.如图，AB=AD,请补充一个条件： 使△MBC2△MADC.(填其中一种即可) 15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，过点B作，BM⊥AC于点M,交CD于点E, 连接DM,过点D作，DN⊥MD,交BM于点N,且.MD=ND.下列结论：①∠ABM=∠ACD: ②∠ABC=45°；③DA=DN;④S△EDN=SAA典M作所有正确结论的序号为 D D A M E N B 题14图 题15图 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16如图，在△4BC中，∠B=42°，∠C-78°，AD平分∠BAC, 求∠ADC的度数. 17如图，点E,F在AC上，AB∥CD,∠B=∠D,且AF=CE. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)求证：BE∥DF. E 18.如图，在ABC中，∠C=90° (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若CD=5,求点D到边AB的距离. 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.如图，△MBC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形AMB1C1, (2)若点D与点C关于直线1对称，则点D的坐标为 (3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并写出点P的坐标 5 4 2 馆 4 0 2 3 20.如图，AC、BD交于点O,有下列三个条件：①AD=BC,②BD=AC,③∠C=∠D.请 你在上述三个条件中选择两个作为条件，证明△AOB是等腰三角形. (1)你选择的条件是、一；（填序号） (2)根据(1)选择的条件，求证：△AOB是等腰三角形. 21.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. 初步尝试 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,P为AC上一点，当AP的长为 时， △ABP与△CBP为偏等积三角形 理解运用 (2)请在图2的方格图中（每个小方格的边长都为1），画两个面积为2的三角形，使这两个 三角形是偏等积三角形，要求所画三角形的顶点必须在格点上 (3)如图3，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB=2,AC=4,且线段AD的长度为正整数， 过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,求AE的长. B B 图(1) 图(3) 图(2) J 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合与实践 如图，在△ABC中，BC=8,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于点O,且AE=BE (1)求A0的长； 各用图 (2)试判断∠ACB与∠AOB的数量关系，并说明理由 (3)点F是直线AC上的-一点，且CF=B0,动点P从点0出发，沿线段OA以每秒1个单位 长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动， P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为 t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形 全等？若存在，直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由 23.如图，在平面直角坐标系中，点A(-6,0),点B是y轴正半轴上一个动点，连接AB, 过点B作CB⊥AB,且CB=AB B 图1 图2 图3 (1)如图1，当B(0,2)时，连接AC交y轴于点D,求点C的坐标： (2)如图2，BD⊥y轴于点B,且BD=BO,连接CD交y轴于一点E,在B点运动的过程中， BE的长度是否会发生变化？若不变，求出B的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，N在AC延长线上，过N(t,-6)作NQ⊥x轴于Q,探究线段BN、AQ、BO之间 的数量关系，并证明你的结论 6八年级数学参考答案与评分建议 一、选择题： 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C B B C D D C A C 二、 填空题（每题3分，共15分） 11.920 12.105 13.1414.DC=BC(或∠DAC=∠BAC)15.①②④（必须全部 选对才给分) 三、解答题（备注：解答题有些方法较多，学生表达路径也多样，请参考标准 类比给步骤分) 16.:∠B=42°，∠C=78°， 六∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.2分 :AD平分∠BAC, 六∠BAD=∠BAC=30°，4分 B ∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°.7分 17(1)解：AB∥CD, .∠A=∠C,1分 AF=CE, ∴.AF+EF=CE+EF, 即AE=CF,2分 △ABE和ACDF中 ∠A=∠C ∠B=∠D AE=CF 4分 .∴.△ABE≌△CDF(AAS); 5分 (2)解：△ABE≌ACDF, ∴.∠AEB=∠CFD, 6分 .BE∥DE 7分 1 18.(1)解：如图所示，角平分线BD为所求， 4分 (2)解：过点D作DH⊥AB于点H,5分 BD平分∠ABC,DH⊥AB,DC⊥BC,6分 :DH=DC=5, .点D到边AB的距离为5.7分 B 19.(1)解：如图所示，△AB,C为所求：4分 (2)解：点D的坐标为(-1,4)；6分 -4-3-2- 345 (3)解：如图所示，点P为所求8分 点P的坐标为20；9分 20.(1)①，②（或①，③）：（写对其中一种情况即可，每种情况要两个序号都写对才 给分)4分 (2)证明：若选择的条件是①，②， AD=BC ,在△ABD和△BAC中{BD=AC, AB=AB .△ABDg△BAC(SSS),7分 ∴.∠ABD=∠BAC, .OA=OB,8分 △AOB是等腰三角形9分 若选择的条件是①，③， ∠AOD=∠BOC ,在△AOD和△BOC中 ∠D=∠C AD=BC .△AOD2△BOC(AAS),7分 .OA=OB,8分 2 .△AOB是等腰三角形.9分 21.（1)4.…1分 (2)如图2所示3分（画对一个给1分) (3):△ABD与△ACD为偏等积三角形， .S.ABD =SACD 它们的高相等， BD=CD.4分 AB//EC, ∠BAD=∠E.5分 图(2) 在△ADB和AEDC中， 「∠BAD=∠E ∠ADB=∠EDC BD=CD △ADB≌△EDC(AAS),6分（有其他证法，参考类比给分） .AD=DE,AB=EC=2,7分 AC=4, ∴.4-2<AE<4+2 ∴.4-2<2AD<4+2, D B .2<2AD<6, .1<AD<3.8分 图(3) :AD为正整数， AD=2, AE=2AD=4.9分 22.(1)证明：.AD是高， .∠ADC=90°， ,BE是高， .∠AEB=∠BEC=90°，1分 E 3 B D ∠EA0+∠C=90°，LEBC+∠C=90, .∠EA0=∠EBC,.3分 在△AOE和△BCE中， [∠EAO=∠EBC AE =BE ∠AEO=∠BEC .△AEO≌△BEC(ASA)4分 A .A0=BC=85分 (2)解：∠ACB+∠AOB=180°.6分 理由：由(1)得△AEO≌△BEC ∠AOB=∠ACB7分 0 B ∠A0E+∠A0B=180°8分 D .∠ACB+∠AOB=180°.9分 或这样证： AD,BE是△ABC的高， .∠AEO=∠ADC=90°， .∠ACD+∠OAE=90,7分 ∠AOB=∠AEB+∠OAE,8分 .∠AOB+∠ACD=∠AEO+∠OAE+∠ACD=90+90=180.9分（有其他证 法，参考类比给分) 3)解：存在.1=8或时，△BOp与△FC0全等…13（写对一个给2分，只写 51 3 存在不给分) 23.(1)解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H. A(-6,0),B(0,2), OA=6,OB=2, B .∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°， 4 图1 ∴.∠CBH+∠ABO=90P,∠ABO+∠BAO=90°， .∠CBH=∠BAO,1分 在ABHC与△AOB中， ∠CHB=∠AOB ∠CBH=∠BAO BC=AB 六ABHC≌a4OB(AAS)2分（有其他证法，参考类比给分) ∴.CH=OB=2,BH=OA=6, .OH=BH-OB=4,3分 .C(2,-4):4分 (2)解：在B点运动过程中，BE长保持不变。5分 理由：如图2，过C作CH1y轴于M. 由(1)可知：ABCH2△AB0, CH=B0,BH=OA=6,6分 :BO=BD,DB⊥轴' 图2 .CH=BD,∠DBE=∠CHE=90°，.7分 在△DBE与△CHE中， ∠DBE=∠CHE ∠DEB=∠CEH BD=HC △DBE≌aCHE(AAS8分 :BE =EH, BE==号01=3 1 9分 (3)解：Ag=BN+B0.10分 理由：如图，延长NQ交AB的延长线于M, 过点N作NH⊥AM于H,交AQ于K.11分 5 '∠M+∠0AB=90,∠M+∠KN0=90°， y个 ∠OAB=∠KNQ 4.4 y ◆ K2 .OA=NQ,∠AOB=∠NQK, ∴.△AOB≌aNQK(ASA), .OB=KQ,AB=NK,12分 .∠ANK=∠NAB=45°，AN=NA,NK=AB, 图3 .△ANK≌ANAB(SAS), .AK=BN,13分 .A0=QK+AK=OB+BN.14分 6